1、中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 32及答案与解析一、单项选择题1 使复数为实数的充分而不必要条件是( )（A）z=（B） |z|=z（C） z2 为实数（D）z+ 为实数2 设函数 则 x=0 为 f(x)的( )（A）可去间断点（B）跳跃间断点（C）无穷间断点（D）震荡间断点3 已知 f(x)=ax2+bx 是定义在a 3，2a上的偶函数，则 a+b 的值是( )（A）0（B） 1（C） 2（D）34 若曲线的一条切线 l 与直线 x+6y3=0 垂直，则 l 的方程为( )（A）6xy9=0（B） x+6y9=0（C） 6xy+3=0（D）x+6y+3=05 已
2、知二阶矩阵 的行列式|A|=1，则(A *)1 =( )6 设随机变量 X 服从正态分布 N(， 2)，则随着 的增大，概率 P|x| 应该( )（A）单调增大（B）单调减少（C）保持不变（D）增减不变7 下列说法不正确的是( )（A）数学作业除了习题计算、解答与证明形式外，还可以考虑数学建模与数学实验报告等形式（B）备课主要是备习题（C）教学过程既包括教师教的过程，也包括学生学的过程（D）教学评价既包括对学生学业成绩的评价，也包括对教师教学质量的评价8 以下不属于初中数学课程目标要求的三个方面的是( )（A）知识与技能目标（B）情感态度与价值观目标（C）体验目标（D）过程与方法目标二、简答题
3、8 已知数列a n中，a 1=1，且 an+1=9 求证：数列1a n是等差数列；10 求数列a n的通项公式。11 当 x(0，x1)时，证明 xf(x)x 1；12 设函数 f(x)的图象关于直线 x=x0 对称，证明 x0x 12。13 钥匙掉了，掉在宿舍里、掉在教室里、掉在路上的概率分别是 40、35和25，而掉在上述三处地方被找到的概率分别是 08，03 和 01。试求找到钥匙的概率。14 义务教育数学课程标准(2011 年版)，在各个学段中安排了 4 个部分的课程内容：“数与代数 ”“图形与几何”“统计与概率”“ 综合与实践 ”，其中“综合与实践” 内容设置的目的在于什么?15 如
4、何处理面向全体学生与关注学生个体差异的关系?三、解答题15 已知函数 f(x)=ln(1+x)x。16 求函数 f(x)的单调区间及最大值；17 设 a0， b0，若 ba， 求证：e (ba)2a ，e 为自然对数底数；若g(x)=xlnx，求证：g(a)+(a+b)ln2g(a+b)g(b)。四、论述题18 义务教育数学课程标准(2011 年版)所提出的课程目标包括哪几个方面?叙述义务教育数学课程标准(2011 年版)所提出的课程目标。五、案例分析题18 阅读案例，并回答问题。案例：“一元一次方程 ”的教学片段：师：如何解方程 3x3=6(x1)?生 1：老师，我还没有开始计算，就看出来了
5、，x=1。师：光看不行，要按要求算出来才算对。生 2：先两边同时除以 3，再(被老师打断了)师；你的想法是对的，但以后要注意，刚学新知识时，记住一定要按课本的格式和要求来解，这样才能打好基础。问题：19 你对这位老师的课堂行为怎么评价?20 课堂提问时应该注意哪些问题?六、教学设计题20 小学阶段学生已经学过了平均数的简单计算方法，在进行初中“平均数(第一课时)” 教学时，你将怎样开展教学，请完成下列任务：21 写出本节课的教学目标；22 写出本节课的教学重点及难点；23 给出一个课程导入院设计。中学教师资格认定考试（初级数学学科知识与教学能力）模拟试卷 32答案与解析一、单项选择题1 【正确
6、答案】 B【试题解析】 z=z zR：|z|=z zR，反之不行，例如 z=2；z 2 为实数不能推出zR，例如 z=i；对于任何 z，z+ 都是实数。故选 B。2 【正确答案】 B【试题解析】 因为 f(x)=1，且 f(x)在 x=0 处有定义，故 x=0 是f(x)的跳跃间断点。3 【正确答案】 B【试题解析】 偶函数的定义域关于原点对称，则 a3=2a，a=1 。又对定义域内任意 x，f(x)=f(x)，可得 b=0。故 a+b=1。4 【正确答案】 A【试题解析】 曲线 y=x2 的一条切线 l 与直线 x+6y3=0 垂直，所以切线的斜率为6，又 y=2x，即 2x=6，解得 x=
7、3，此时 y=9，代入点斜式方程得到切线方程为6xy9=0 。5 【正确答案】 A【试题解析】 A 1 =1|A|A * A*=|A|A1 (A*)1 =(|A|A1 )1 =|A|1 A=A，故选A。6 【正确答案】 C【试题解析】 因为 P|x|，所以将其标准化可得 P|x|1=(1)( 1)=2(1) 1，该概率与 无关，故保持不变。7 【正确答案】 B【试题解析】 备课不仅要备习题与练习题，而且要学习课程标准的基础知识，深入钻研教材，切实考虑学生的实际情况，预设好教案与学案，故选 B。8 【正确答案】 C【试题解析】 标准的目标要求包括 3 个方面：知识与技能、过程与方法、情感态度与价
8、值观。体验涵盖在过程与方法目标中。二、简答题9 【正确答案】 由 an+1= =12，所以数列1a n是等差数列，且首项 1a 1=1，公差 d=12。10 【正确答案】 数列1 an的通项 1a n=11 【正确答案】 f(x)x=ax 2+(b1)x+c=a(xx 1)(xx 2)0，f(x)x 1=(f(x)x)+(xx 1)=a(xx 1)(xx 2+ )0。(x (0，x 1)当 x(0，x 1)时，xf(x)x 1。12 【正确答案】 所以 x0= x 12。13 【正确答案】 事件 B 表示“找到钥匙”，事件 A1 表示“ 钥匙掉在宿舍”，事件 A2表示“钥匙掉在教室 ”，事件
9、A3 表示“钥匙掉在路上 ”。 P(B)=P(A 1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3) =0408+0350 3+0 2501 =045 找到钥匙的概率为 045。14 【正确答案】 (1)培养学生综合运用有关知识与方法解决实际问题；(2)培养学生的问题意识、应用意识和创新意识；(3)积累学生的活动经验；(4)提高学生解决实际问题的能力。15 【正确答案】 教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展。对于学习有困难的学生，教师要给予及时的关注与帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，并尝试用自己的方式解
10、决问题、发表自己的看法，要及时地肯定他们的点滴进步，耐心地引导他们分析产生困难或错误的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料和思维空间，指导他们阅读，发展他们的数学才能。在教学活动中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，恰当评价学生在解决问题过程中所表现出的不同水平；问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生通过与他人的交流选择合适的策略，丰富其数学活动的经验，提高思维水平。三、解答题16 【正确答案】 令 f(x)= 1=0，解得 x=0，当 x
11、0 时，f(x)0，故0，+)为函数 f(x)的单调增区间。当1x0 时，函数 f(x)取得最大值 0。17 【正确答案】 由上问知函数 f(x)在 x=0 处取得最大值，所以 f(x)0，即ln(1+x)x0，g(x)=xlnx， g(x)=lnx+1，g“(x)=1x，当 x0 时，g(x)在(0，+)上是上凹的，又ba0 ，于是有 整理得 alna+blnb(a+b)ln 也就是g(a)+(a+b)ln2g(a+b)g(b)。四、论述题18 【正确答案】 (1)义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。(2)通过义务教育阶段
12、的数学学习，学生能：获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。五、案例分析题19 【正确答案】 这位教师提问时，把学生新颖的回答中途打断，只满足单一的标准答案，一味强调机械套用解题的一般步骤和“通法” 。殊不知，这两名学生的回答的确富有创造性，可惜，这种偶尔闪现的创造性思维的火花不仅没有被呵护，反而被教
13、师“标准的格式 ”轻易否定而窒息扼杀了。其实，学生的回答即使是错的，教师也要耐心倾听，并给予激励性评析，这样既可以帮助学生纠正错误认识，又可以激励学生积极思考，激发学生的求异思维，从而培养学生思维能力。20 【正确答案】 课堂提问要注意以下问题：提问要关注全体学生。提问内容设计要由易到难，由浅入深，要富有层次性，不同的问题要提问不同层次的学生；提问要有思考的价值，课堂提问要选择一个“ 最佳的智能高度”进行设问，使大多数学生“跳一跳，够得着” ；提问的形式和方法要灵活多样。注意提问的角度转换，引导学生经历尝试、概括的过程，充分披露灵性，展示个性，让学生得到的是自己探究的成果，体验的是成功的快乐，
14、使“ 冰冷的，无言的 ”数学知识通过“过程”变成“ 火热的思考”。六、教学设计题21 【正确答案】 知识与技能：了解数据的权和加权平均数的概念，掌握加权均数的计算方法。会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题。过程与方法：经历在具体情境中理解并会计算加权平均数，培养将实际问题转化为放学问题的能力。情感态度与价值观：体会生活现实与数学的联系，激发学习的内在动力，养好良好的学习习惯。22 【正确答案】 教学重点：加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题。教学难点：对数据的权的概念及其作用的理解。23 【正确答案】 某校八年级共有 4 个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：求该校八年级在这次数学考试中的平均成绩?下述计算方法是否合理? 为什么?
