1、教师公开招聘考试中学数学（不等式）模拟试卷 2 及答案与解析一、选择题1 已知 a0，若不等式在 x2+2ax0 在(一 ，2)内恒成立，则 a 的取值范围是( )2 若 a+d0，b+d0，b+c0，则不等式 0 的解集是( )（A）(一， cb，da，+)（B） (一，c) (d，b a，+)（C） (一 c， b)一 d，a（D）(一， c)(b，aa ，+)3 已知 a=一 3x+1，b=x 2，c=3，若 a、b、c 是 ABC 的三条边，则( )4 不等式 12x+3 的解集是( ) 5 若关于 x 的方程 a+2x=5 的解不为正数，则 a 的取值范围是( ) （A）(一， 5（
2、B） (一，5)（C） (5，+)（D）5 ，+)6 实数 a，b， c，d 均不为 0，且 ab，cd，则( )（A）a+cb+d（B） acbd（C）（D）a 一 b d 一 c7 已知 a、bR，则 0 的一个必要条件是( )（A）ab（B） 1（C） 0（D）a 2b 28 不等式 的解集是( )（A）（B） (一，一 1)(0，+)（C） (一 1，0)（D）R9 不等式 lnx2ln 2x 的解集是( )（A）(1 ，e 2)（B） ( ，1)（C） (e2，+)（D）( ，1)(e 2，+)10 已知 xy0，x、y 满足 y 一 2x=1，则 的取值范围是( )11 A 是AB
3、C 的一个内角，已知 sin2 ，则ABC 是( )（A）直角三角形（B）锐角三角形（C）钝角三角形（D）无法确定12 如图所示，数轴表示的是下列哪个不等式的解?( )13 已知 f(z)=x3+x+1，g(x)=一 x2+2x+3，则 0 的解集是( )（A）（B） (，一 1)(3，+)（C） R（D）一 1，314 关于 x 的不等式 的解集是( )（A）(一， 0)(1，2)（B） (一，0 (1，2（C） 0，1) 2，一)（D）0 ，1)(2，一)二、填空题15 关于 x 的不等式 1+logx52log x2 中 x 的取值范围是_16 若 x2y=2，则 3x+( )y 的最小
4、值是_17 已知 a0，b0，2a+3b=1 ，则 ab 的最大值为_18 点 A(x，y)在函数 y= (x0)的图象上，则 x+y 取得最小值时点 A 的坐标是_19 已知 y1=log28，y 2=一 log3 ，若 y3y 1，y 2y 1，则a_，b_。20 不等式 ax2+bx+10 的解集是(一 2， )，则 a=_，b=_21 不等式x23xm 对任意实数 x 均成立，则 m 的取值范围是_三、解答题22 某城市平均每天产生污水 600 吨，由甲、乙两个污水处理厂处理若甲厂每小时处理 30 吨污水，需花费 450 元；乙厂每小时处理 45 吨污水，需花费 585 元根据相关规定
5、，该城市每天处理污水的费用不超过 8200 元，则甲厂每天最多处理多少吨污水?23 已知不等式组 (1)画出不等式组表示的平面区域；(2)若(x，y)是平面区域内的点，z 2=2x+3y，求 z 的取值范围24 求证： 。25 解下列不等式26 证明 。27 某鲜花店每天购进白玫瑰和红玫瑰的总数最多为 300 朵，总成本不超过 450元白玫瑰和红玫瑰的进价分别为 2 元朵和 1 元朵，售价分别是 10 元朵和6 元朵假设该花店每天所购进的白玫瑰和红玫瑰均能卖出，花店该如何分配白玫瑰和红玫瑰的购进数量，才能使收益最大，最大收益是多少?28 求 ax2+(a 一 3)x 一 30 的解集(a 为常
6、数)29 已知实数 x，y 同时满足 xy+c0 和(x 一 1)2+(y+1)2=1，求 c 的取值范围教师公开招聘考试中学数学（不等式）模拟试卷 2 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 令 f(x)=x2+2ax，g(x)=x 2+2，h(x)=a x当 a1 时，g(x)和 h(x)单调递增，又因为 g(0)一 h(0)=10，根据图象可知，只需 f(2)=6 一 a20 即可，解得1a ；当 a=1 时，f(x)=x 2+21x=x2+10 恒成立；当 0a1 时，g(x)在x0 时单调递减，根据图象可知， 【知识模块】 不等式2 【正确答案】 D【试题解析】 因为
7、a+d0，b+d0，b+c0，所以 a一 db一 c，故不等式化为 xb，x一 c，且(xa)(x+d)(x 一 6)(x+c)0，用数轴标根法画图，所以不等式解集为(一， c)(b， aa，+)，本题答案选 D【知识模块】 不等式3 【正确答案】 C【试题解析】 由题意可知【知识模块】 不等式4 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 不等式5 【正确答案】 D【试题解析】 依题意可知，方程的解 x= 0，故 a5【知识模块】 不等式6 【正确答案】 D【试题解析】 令 a=2，b= 一 3，c=1，d=一 1，则以+c=34=b+d，ac=23=bd， ，故 A、B、C 三项错误；由
8、ab、cd 得 a 一 b 0、dc0，故 a 一 b0d 一 c，故 D 项正确【知识模块】 不等式7 【正确答案】 A【试题解析】 因为 0，可得 a 一 b0 且 b0，即能推出 ab；但当 ab时，能推出 0所以本题选 A【知识模块】 不等式8 【正确答案】 A【试题解析】 因为对任意实数 a 都有aa，因此原不等式无解【知识模块】 不等式9 【正确答案】 A【试题解析】 若想原不等式有意义，则 x0，原不等式可化为 2lnx 一 ln2x0，即(lnx 一 2)lnx0，0lnx2，解得 1xe 2【知识模块】 不等式10 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 不等式11 【正
9、确答案】 C【试题解析】 由，即 A 为钝角，ABC 为钝角三角形【知识模块】 不等式12 【正确答案】 B【试题解析】 数轴表示的解集是(一 1，2A 项，不等式可化为 (x+1)(x 一 2)0且 x 一 20，故一 1x2，不符合题意；B 项，不等式可化为 0x+13，且x+10，故一 1x2，符合题意； C 项，不等式可化为0，故x2，不符合题意因此本题选 B【知识模块】 不等式13 【正确答案】 B【试题解析】 依题意知，f(x)0 在 R 上恒成立，则 0 可化为 g(x)0，g(x)0 的解集为(，1)(3，+) ，故 0 的解集为(，1)(3，+)因此选 B【知识模块】 不等式
10、14 【正确答案】 B【试题解析】 因为 4m2 一 m+在定义域上单调递增故原不等式可化为 1 一 x 0，即 x(x 一 1)(x 一 2)0 且 x1，解得 x0 或 1x2故原不等式的解集为(一，0(1，2【知识模块】 不等式二、填空题15 【正确答案】 (0， )(1，+)【试题解析】 【知识模块】 不等式16 【正确答案】 6【试题解析】 【知识模块】 不等式17 【正确答案】 【试题解析】 【知识模块】 不等式18 【正确答案】 (1，1)【试题解析】 依题意得，x+y= ，即x=1，y=1 时 “=”成立，此时 A 点坐标为(1，1)【知识模块】 不等式19 【正确答案】 (0
11、， ) (0，3)【试题解析】 y 1=log222=3，y 2=一 log332+log3b=2+log3b，y=，0b3【知识模块】 不等式20 【正确答案】 一 2 一【试题解析】 【知识模块】 不等式21 【正确答案】 (1，+)【试题解析】 设 f(x)= x 一 23 一 x的几何含义是：在坐标轴上，x 到 2的距离与到 3 的距离之差，当 x 在 2 的左侧时，f(x)=一 1；当 x 在 3 的右侧时，f(x)=1；当 x 在 2 和 3 的中间 (包括 x=2 或 3)时，一 1f(x)1，所以函数 f(x)的值域为一 1，1 若想原不等式恒成立，只需 m1【知识模块】 不等
12、式三、解答题22 【正确答案】 设甲厂每天处理污水 x 吨，乙厂处理污水(600x)吨 解得 0x200 答：甲厂每天最多处理污水 200 吨【知识模块】 不等式23 【正确答案】 (1)如图所示，阴影区域即为不等式组所表示的平面区域 (2)由(1)可得，直线 xy+4=0、 x+2y3=0 和 x=3 两两相交，交点分别为 A(一 )，B(3，0) ，C(3，7) ， 由图象可知，当直线 2x+3yz2=0 过点 A 时，z 2 有 最小值，(Z2)min= ；当直线 2x+3y 一 z2=0 过点 C 时，z 2 有最大值，(Z 2)mmax=27 又因为不等式组的平面区域不包括边界，故
13、z 227， 【知识模块】 不等式24 【正确答案】 设向量 m=(a 一 3，7)，n=(a，3) ， 【知识模块】 不等式25 【正确答案】 当 62x0，即 x3 时，原不等式等价于 x2 一 5x+60，解得 x3 或 x2，故 x3 综上所述，原不等式的解集为(3，+) 故一 1x4， 所以原不等式的解集为(一 1，4) 【知识模块】 不等式26 【正确答案】 【知识模块】 不等式27 【正确答案】 设该花店购进白玫瑰和红玫瑰分别为 x 朵和 y 朵，总收益为 z元由题意有 ，目标函数为 z=(102)z+(61)y=8z+5y，如图所示，阴影区域即不等式所表示的可行区域作直线 l：
14、 8x+5y=0平移直线 l，从图中可知，当直线过点 M 时，z 取得最大值 即点 M的坐标为(150，150) ，所以 zmax=8x+5y=8150+5150=1950(元)答：该花店购进白玫瑰 150 朵，红玫瑰 150 朵时，花店收益最大，最大收益为 1950 元【知识模块】 不等式28 【正确答案】 当 a=0 时，原不等式为一 3x 一 30，解得 x一 1；当 a0 时，原不等式化为(ax 一 3)(x+1)0，【知识模块】 不等式29 【正确答案】 (x 一 1)2+(y+1)2=1 表示以点(1，一 1)为圆心，1 为半径的圆 如图所示，当直线 xy+c=0 与圆相切时，切点满足 xy+c=0， 将 xy+c=0 代入(x一 1)2+(y+1)2=1 中，得 2x2+2cx+(c+1)2=0， 则可得， =4c2 一 42(c+1)2=0，解得c=一 2 又因为 xy+c0 应在直线 x 一 y 一 c=0 的上方(包括直线上)， 而当c=一 2+ 时，圆位于直线 x 一 y+c=0 的下方；当 c=一 2 一 时，圆恰好全部位于直线 x 一 y+c=0 的上方(包括直线上)， 故当 c一 2 一 时，能保证圆完全位于直线上方， 所以 c 的取值范围为 (一 ，一 2 一 【知识模块】 不等式
