1、教师公开招聘考试中学数学（集合与函数）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题1 已知 P=xx0)，Q=xx0)，则 PQ=( )（A）0（B） xx0（C）（D）x02 下列关于集合的运算正确的是( )（A）若 AB=B，则 A B（B）若 AB=A，则 A B（C）若 x(AB)，则 xA 或 xB（D）若 x(AB)，则 xA 或 xB3 若集合 M=x 0，N=xx 2+4x0)，则 MN=( )（A）x 0 x2（B） x0x2（C） x一 3x0（D）x 一 3x04 已知集合 M=(x，y)(x 一 1)2+y2=1，N=(x， y)xy+2=0则 MN 中元素的个数为( ) （A
2、）0（B） 1（C） 2（D）无数个5 已知函数 f(x)=x2+2x1 的定义域为(一 2，0)，则值域为( )（A）(一 2，一 1（B） 一 2，一 1（C） (一 2，一 1)（D）一 2，一 1)6 二次函数的图象如下，则可能的解析式为( )（A）y=x 2+2x+1（B） y=x2 一 2x+1（C） y=2x2+4x（D）y=x 2 一 2z7 函数 y=f(2x 一 1)的定义域为(0，3)，则 f(x2+1)的定义域为( )（A）(1 ，5)（B） ( ，5)（C） (1，10)（D）( ，2)8 下列函数值域为 R 的是( )（A）y=一 x2+4x 一 3（B） y=（C
3、） y=x 2 一 1（D）y=lg5 x+lg2x9 已知 a0，则下列不等式恒成立的是( ) （A）3a3 a（B） 3a3 a（C） log3a3 a（D）log3a 3a10 函数 f(x)的图象，向右平移 2 个单位，向下平移 1 个单位后，得到 h(x)=x2+7x一 5，则原函数的解析式为( )（A）f(x)=x 2+1xx+14（B） f(x)=x2+3x7（C） f(x)=x2+9x+4（D）f(x)=x 2+3x1411 已知函数 f(x)=2x 一 5，h(x)=f 2(x)一 20，则 h(x)=f(x)的解的个数为( )。（A）0（B） 1（C） 2（D）312 集合
4、 U=1，2，3，4，5，6 ，集合 A=1，2，3，5，6，集合B=2，4，5，6，则 BA=( )（A）1 ，3（B） 2，5，6（C） 1（D）13 图中阴影部分，用集合表示应为( )14 设全集 U=R，集合 M=xx 21)，N=xx一 3)，下列关系中正确的是( )（A）MN=（B） MN=N（C） MN=R（D）MN=M15 已知函数为 y=x+1，则 x1，2，3，4时，象的集合为 ( )（A）1 ，2， 3，4（B） 2，3，4，5（C） 1，2，4，5（D）1 ，3， 4，516 已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列选项正确的是( )（A）abc0
5、（B） a+cb0（C） abc0（D）a+c 一 b017 sin15cos75一 cos15sin75=( )二、填空题18 用列举法表示不等式 x2 一 3x 一 40 的所有整数解的集合19 已知集合 A、B 和全集 U，下列结论正确的是_20 判断下列函数的最小正周期和奇偶性 (1)y= 是_ (2)y=tanx是_ 21 已知对数函数 f(x)=lg(x2+1)一 1，则 ff(0)=_22 已知 f(z)是奇函数，定义域为 R当 x0 时，f(x)=x 4 一 2x3+3x2 一 1；当 x0时，f(x)=_。23 计算下列各式的值24 已知集合 M=xx 一 1x3，N=x 1
6、x 6，x Z，则MN=_。25 设集合 A 为有 n 个元素的有限集合，则 A 的子集个数为_，真子集的个数为_，非空子集个数为_三、解答题26 已知集合 A=xx 2+ax30)，B=x x2)，AB=A，求 a 的取值范围27 求函数 f(x)= +x 在定义域(1，+) 上的单调性28 已知函数 f(x)= ，定义域为 R，求 f(x)的最小正周期并作出 x(0，2)时的图象29 在正方形 ABCD 中，边长为 4 cm，点 P 从 B 点向 C 点运动，点 Q 从 C 点向 D点运动点 P 运动的速度是点 Q 运动速度的 2 倍P 点运动的速度为 1 cms ，PCQ 的面积为 y
7、(1)求时间 t 与 y 的函数关系； (2)哪一时刻 PCQ 的面积最大，最大值为多少?30 已知函数 f(x)= ，h(x)=f(x)一 x+1 证明：在定义域内，h(x)0 恒成立31 求下列函数的定义域 (1)f(x)=lg(x 3+2x2x2)； (2)y=32 已知 y=Asin(wx+)，w0，求函数的解析式33 已知 f(x)= ，求 f(x)=0 的解教师公开招聘考试中学数学（集合与函数）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 因为 P=xx0)，Q=x x0) ，所以 PQ= 【知识模块】 集合与函数2 【正确答案】 D【试题解析】 若 AB=B
8、，则 ；若 x(AB)，则xA 且 xB只有 D 项正确【知识模块】 集合与函数3 【正确答案】 C【试题解析】 解不等式得 M=x 一 3x2，N=x一 4x0，所以 MN=x一 3x0，本题选 C【知识模块】 集合与函数4 【正确答案】 A【试题解析】 因为 M 是以 (1，0) 为圆心，半径为 1 的圆上的点的集合，N 为斜率为 1 的直线上的点的集合要求 MN 中元素的个数，即求圆与直线交点的个数圆心(1 ，0) 距直线的距离为 d= 1，即圆和直线无交点，所以MN 中元素的个数为 0【知识模块】 集合与函数5 【正确答案】 D【试题解析】 函数 f(x)=x2+2x 一 1 可化简为
9、 f(x)=(x+1)2 一 2，因为对称轴为 x=一1，所以当 x=一 1 时，f(x) min=一 2，且 f(一 2)=f(0)=一 1，所以值域为一 2，一1)【知识模块】 集合与函数6 【正确答案】 C【试题解析】 由图象可知，二次函数过(0，0)点，排除 A、B；C 项可化简为y=2(x+1)2 一 2，其对称轴 x=一 1，D 项可化简为 y=(x 一 1)2 一 1，其对称轴 x=1，因此选 C 项【知识模块】 集合与函数7 【正确答案】 B【试题解析】 y=f(2x 一 1)的定义域为(0，3) ，即 02x 一 13，解得x 2+15，即 f(x2+1)的定义域为( ，5)
10、【知识模块】 集合与函数8 【正确答案】 D【试题解析】 A 项中，y=一 x2+4x 一 3=一(x 一 2)2+11；B 项中，y= 0；C 项中，y=x 2 一 10 ；D 项中，y=lg5 x+lg2x=lg(52)x=x，此时 yR故选 D【知识模块】 集合与函数9 【正确答案】 C【试题解析】 由函数图象可知，在 a0 的范围内，3a 不是恒大于或恒小于 3a，所以 A、B 项错误；log 3a 与 3a 的图象关于 y=x 对称，且 3a 的图象恒在 log3a 图象的上方，C 项正确；log 3a 与 3a 的图象在 a0 的范围内有交点，log 3a 不是恒大于 3a 的本题
11、可用特殊值法，当 a=1 时，3a=3 a；log3a3 a，排除A、B、D因此本题选 C【知识模块】 集合与函数10 【正确答案】 A【试题解析】 由已知可知，将 h(x)=x2+7x 一 5 的图象向上平移 1 个单位，向左平移 2 个单位后即是 f(x)的图象，即 f(x)=(x+2)2+7(x+2)一 5+1=x2+11x+14【知识模块】 集合与函数11 【正确答案】 C【试题解析】 h(x)=(2x 一 5)2 一 20=4z2 一 20x+5，h(x)=f(x)4x 2 一 20z+5=2x 一5，解方程得 x1= ，x 2=5，所以解的个数为 2，答案选 C【知识模块】 集合与
12、函数12 【正确答案】 A【试题解析】 因为 BA=1，3【知识模块】 集合与函数13 【正确答案】 B【试题解析】 图中阴影部分应该是集合 A 在集合己，中的补集与集合 B 的交集，即为 AB【知识模块】 集合与函数14 【正确答案】 C【试题解析】 因为 M=xx1 或 x一 1)，所以 MN=x一 3x一 l 或x1)， MN=R，所以本题选 C【知识模块】 集合与函数15 【正确答案】 B【试题解析】 定义域为原象的集合，值域为象的集合本题求象的集合，即值域，因此选 B【知识模块】 集合与函数16 【正确答案】 A【试题解析】 根据图象可知，a0，c0，又因为对称轴 x=一 0，所以b
13、0，则 abc0从图中无法判断 a、b 、c 的大小关系，所以答案选 A【知识模块】 集合与函数17 【正确答案】 D【试题解析】 化简原式=sin(15一 75)=sin(一 60)=一 sin60=一 ，因此本题选D【知识模块】 集合与函数二、填空题18 【正确答案】 一 1， 0，1，2，3，4【试题解析】 解不等式 x2 一 3x 一 40 得，一 1x4，则其所有整数解的集合为一 1，0，1， 2，3，4 【知识模块】 集合与函数19 【正确答案】 【试题解析】 因为 ，则错误，而其他运算均正确【知识模块】 集合与函数20 【正确答案】 (1)最小正周期为 2 的奇函数(2)最小正周
14、期为 的偶函数【试题解析】 (1)化简原函数得 y=sin(一 x)，故原函数是奇函数；(2)因为tan( x)=tanx=tanx，故原函数为偶函数，又因为正切函数取绝对值后，其周期不变，故原函数的最小正周期为 【知识模块】 集合与函数21 【正确答案】 一 lg5【试题解析】 f(0)=lg11=一 1，则 ff(0)=f(一 1)=lg21=一 lg5【知识模块】 集合与函数22 【正确答案】 一 x4 一 2x3 一 3x2+1【试题解析】 f(x)为定义在 R 上的奇函数，所以 f(x)=一 f(一 x)当 x0 时，f(x)=x4 一 2x3+3x21，则当 x0 时，f(x)=一
15、 f(一 x)=一(一 x)4 一 2(x)3+3(x)2 一1=一 x4 一 2x33x2+1【知识模块】 集合与函数23 【正确答案】 4 一 1 一 3【试题解析】 【知识模块】 集合与函数24 【正确答案】 2，3【试题解析】 由题干可知，集合 N=2，3，4，5，则 MN=2，3【知识模块】 集合与函数25 【正确答案】 2 n 2n 一 1 2n 一 1【试题解析】 子集的个数：C n0+Cn1+Cn2+Cnn=2n；真子集即不包括集合 A 本身的子集，则个数为 2n 一 1；非空子集即不包括空集，个数也为 2n 一 1【知识模块】 集合与函数三、解答题26 【正确答案】 因为 x
16、2+ax 一 30， 【知识模块】 集合与函数27 【正确答案】 设 x1、x 2(1，+) ，且 x1x 2 【知识模块】 集合与函数28 【正确答案】 将原式化简：【知识模块】 集合与函数29 【正确答案】 故当t=2 时， y 取最大值，即 PCQ 的面积最大为 1 cm2 所以当 t=2 时，PCQ 的面积最大，为 1 cm2【知识模块】 集合与函数30 【正确答案】 由题干可知，h(x)= x+1 则 h(x)的定义为(0，+) ， 所以h(x)= 令 h(x)=0，解得 x=1 当 0x1 时， 因为 1 一 x20，一lnx0， 所以 h(x)0，即 h(x)在 x(0，1)上单
17、调递增，则 h(x)h(1)=0 ； 当 x1时， 因为 1 一 x20，一 lnx0， 所以 h(x)0，即 h(x)在 x(1，+)上单调递减，则 h(x)h(1)=0 所以在定义域内，h(x)0 恒成立【知识模块】 集合与函数31 【正确答案】 (1)f(x)=lg(x 3+2x2 一 x2)=lg(x+1)(x 一 1)(x+2)， (x+1)(x 一 1)(x+2) 0， 解得一 2x一 1 或 x1， 所以函数的定义域为(2，一 1)(1，+)【知识模块】 集合与函数32 【正确答案】 【知识模块】 集合与函数33 【正确答案】 当 x0 时，f(x)=x 2+4x+2， 由 x2+4x+2=0 解得 x=一 2+ 当 x0 时，f(x)=2 一 x， 由 2x=0 解得 x=2 因此 f(x)=0 的解为x=一 2+ 或 2【知识模块】 集合与函数
