1、教师公开招聘考试小学数学（函数）模拟试卷 4 及答案与解析一、选择题1 函数 y=x 一 的值域为( ) （A） ，+)（B） 1，+)（C） ，+)（D）0 ，+)2 设函数 f(x)= 则 f(f(4)=( )（A）1（B） 2（C） 3（D）43 若 f(x)=3x+2a的单调递增区间为4 ，+)，则 a=( )（A）一 8（B）一 6（C） 0（D）24 下列函数既是奇函数又是增函数的是( )（A）y=一 x+3（B） y=ax（C） y=xx（D）y=5 下面的函数是反比例函数的是( )（A）y=3x+1（B） y=x2+2x（C） y=（D）y=6 已知 abc0，则在下列四个选项
2、中，表示 y1，y 2，y 3 图像的只可能是( )7 把下列各数 07 3，2 01 ，log 407，按从大到小的顺序进行排序为 ( )（A）07 32 01 log 407（B） 201 07 3log 407（C） log40707 32 01（D）2 01 log 40707 38 已知函数 f(x)= ，则函数的定义域为 ( )（A）2 ，+)（B） (一 ，0)1，+)（C） (一 ，0)2，+)（D）(0 ，+)9 9x 一 43 x+3=0 的解为( ) （A）0（B） 1（C） 1 或 2（D）0 或 110 (log325) (log527)=( )（A）6（B） 10（
3、C） 15（D）1811 若函数 y=f(x)的图像过点(3，2)，则其反函数的图像必过点( )（A）(3 ，3)（B） (3，2)（C） (2，2)（D）(2 ，3)12 函数 f(x)= 的零点个数为( )（A）2（B） 3（C） 4（D）513 函数 f(x)=log2x+x 一 4 的零点一定在( )上（A）(1 ，2)（B） (2，3)（C） (3，4)（D）(4 ，5)14 函数 y=4x 一 82 x+17 的单调递增区间为( )（A）2 ，+)（B） 4，+)（C） (一，2（D）(一， 415 函数 f(x)=2cos2x+sinx 的最小值和最大值分别是( )（A）一 1，
4、1（B）一 3，3（C）一 ，3（D）3，16 函数 f(x)= 的最小正周期为( ) 17 已知抛物线 y=一 +1，下列说法正确的是( )（A）抛物线的对称轴为 x=一（B）抛物线顶点为( ，1)（C）抛物线开口向上（D）在0 ，+)上，函数 y=一 +1 单调递减18 已知函数 f(x)=sinx+ ，则函数 f(x)的定义域为( )（A）（B） x1（C） x1 或 x一 1（D）x1 或 x一 1 且 x19 若函数 f(x)= (aR)的定义域为全体实数，则 a 的取值范围为( ) （A）a0（B） a0（C） 0a1（D）0a 120 已知函数 f(x)=log2sin(2x 一
5、 ，则函数 f(x)的值域为( )（A）(一， 0（B） (一，1（C） (0，+)（D）1 ，221 下列函数是奇函数的是( )（A）y=sinxcosx+tan 2x（B） y=x3 一 x+1（C） y=x2+lgx2 （D）y=22 已知函数 f(x)= ，其单调递减区间为 ( )（A）x一 7（B） x一 1 或 x一 7（C） x一 4（D）x一 423 已知一次函数 y=kx+b 的图像如右图所示，则下列结论正确的是( )（A）k0 b0（B） k0 b0（C） b0 b0（D）k0 b024 二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图所示，则下列关系式不正确的是 ( )（A）a
6、0（B） abc0（C） a+b+c0（D）b 2 一 4ac025 已知函数 f(x)=(a2 一 6a 一 7)2x 在其定义域上是单调递增函数，则 a 的取值范同为( )26 函数 f(x)的图像如右图所示，则其解析式为( )27 函数 y=f(x)=4x2x+11 在 1x2 上的最小值为( )（A）一 2（B）一 1（C）（D）128 已知 f(x)=maxx 一 6，2x 2 一 3x 一 12)，若 fmin(x)=f(m)，m=( )（A）一 7（B）一 1（C）一 3（D）3二、填空题29 已知 y=f(x)+2x2 是奇函数，且 f(1)=2若 g(x)=f(x)+2x，则
7、 g(一 1)=_30 已知函数 f(x)= (Z)为偶函数，且 f(4)f(7)，则 m=_31 函数 f(x)=2x+1(0x3) 的反函数的定义域为_32 函数 y=sin(2x 一 个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标缩短为原来的 ，再将图像向上平移 2 个单位所得函数的解析式为_三、解答题33 求下列函数的解析式 (1)已知 f(x+1)=xx+3x+3，求 f(x) (2)已知，求 f(x)34 已知函数 f(x)=lg(3x 一 3)+1 (1) 求 f(x)的定义域； (2)讨论 f(x)的单调性； (3)求f(x)在区间2，3上的值域教师公开招聘考试小学数学（函数）模拟试卷
8、 4 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 【知识模块】 函数2 【正确答案】 C【试题解析】 f(4)= =11，因此 f(f(4)=f(1)=12+2=3故答案选 C【知识模块】 函数3 【正确答案】 B【试题解析】 原函数等价于 f(x)=a=4，解得 a=一 6【知识模块】 函数4 【正确答案】 C【试题解析】 函数 y=一 x+3 既不是奇函数也不是增函数；函数 y=ax 的单调性取决于 a 的值，其也不是奇函数；对于 y=xx，f(x)=xx=一 f(一 x)=一(一 x)x，属于奇函数，函数 y=xx=是奇函数，但不属于单调函数【知识模块】 函数5 【正确答案】
9、D【试题解析】 一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y= (k 为常数，k0)的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数选择 D 项【知识模块】 函数6 【正确答案】 B【试题解析】 选项 A，由图像开口向上可知，a 0，由 f(0)=c0，又抛物线对称轴 x=一 0，所以 b0，则 abc0，不符合题意；选项 B，由图像开口向上可知，a0，由 f(0)=c0，又抛物线对称轴 x=一 0，所以 b0，abc0，符合题意；同理可推出 C、D 均不符合题意故答案选 B【知识模块】 函数7 【正确答案】 B【试题解析】 2 01 2 0=1，007 31，log 407log 41=0
10、，故201 07 3log 407故答案选 B【知识模块】 函数8 【正确答案】 C【试题解析】 由题意可得 x0 或 x2故答案选 C【知识模块】 函数9 【正确答案】 D【试题解析】 令 3x=t，则原方程式可变为 t2 一 4t+3=0解得 t=1 或 t=3，即 3x=1或 3x=3，解得 x=0 或 1故答案选 D【知识模块】 函数10 【正确答案】 A【试题解析】 (log 32 5) (log527)= =6【知识模块】 函数11 【正确答案】 D【试题解析】 原函数与反函数的图像关于 y=x 对称，故反函数的图像必过点(2，3)答案选 D【知识模块】 函数12 【正确答案】 A
11、【试题解析】 由 f(x)=0 可得故函数 f(x)的零点个数为2【知识模块】 函数13 【正确答案】 B【试题解析】 由函数 f(x)=log2x+x 一 4 的定义域为(0，+)，且在(0，+)上连续单调递增，又 f(2)=一 10， f(3)=log2310，所以函数有唯一的零点，且零点的取值范围为(2 ，3) 【知识模块】 函数14 【正确答案】 A【试题解析】 令 2x=t，则 t=f(x)=2x 为单调递增函数原函数可变为 y=g(t)=t2 一24t+16+1=(t 一 4)2+1当 t4 时，函数 g(t)为单调递增函数，当 t4 时，函数g(t)为单调递减函数又 t=f(x)
12、=2x 为单调递增函数，所以复合函数 y=gf(x)在t=2x4，即 x2 时为单调递增函数故原函数的单调递增区间为 2，+) 【知识模块】 函数15 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 函数16 【正确答案】 D【试题解析】 【知识模块】 函数17 【正确答案】 D【试题解析】 因为 y=一 +2，所以该抛物线的对称轴为 x= 0，所以抛物线开口向下，故 C 项错误；函数 y=一 ，+)上是单调递减函数，故函数在0 ，+) 上单调递减【知识模块】 函数18 【正确答案】 D【试题解析】 由于 g(x)=sinx 的定义域为全体实数，h(x)=，即 x或 x一 1 且 x【知识模块】
13、函数19 【正确答案】 C【试题解析】 根据已知可得，xR 时， 1 恒成立，故 ax2 一 2ax+10恒成立，则当 a=0 时，不等式化为 10，恒成立；当 a0 时，=4a 24a0，得0a1故 a 的取值范围为 0a1【知识模块】 函数20 【正确答案】 A【试题解析】 因为 g(x)=sin(2x 一 )一 1，1 ，而 h(x)=log2x 的定义域为 x0，故 sin(2x 一 )的取值为(0，1，而函数 h(x)=log2x 在 x(0，1时，值域为(一，0，故函数 f(x)的值域为(一，0【知识模块】 函数21 【正确答案】 D【试题解析】 根据奇函数和偶函数的定义，对于 A
14、 项，设 y=f(x)=sinxcosx+tan2x，而 f(一 x)=sin(x)cos(一 x)+tan2(一 x)=一 sinxcosx+tan2x，故其为非奇非偶函数；对于 B 项，设 y=f(x)=x3 一 x+1，而 f(一 x)=(一 x)3 一(一 x)+1=一 x3+x+1，故其为非奇非偶函数；对于 C 项，设 y=f(x)=x2+lgx2，而 f(x)=(x)2+lg(x)2=x2+lgx2=f(x)，故其为偶函数；对于 D 项，设 y=f(x)=f(x)，故其为奇函数，故本题选 D【知识模块】 函数22 【正确答案】 A【试题解析】 函数 f(x)= =logz(x2+8
15、x+7)的定义域为 x2+8x+70，即 x一 1 或 x2x 为单调递增函数，故要求 f(x)单调递减区间，即求 h(x)=x2+8x+7在 f(x)定义域内的单调递减区间，因为 h(x)=x2+8x+7=(x+4)2 一 9 的单调递减区间为 x4，又 f(x)定义域为 x一 1 或 x一 7，故 f(x)单调递减区间为 x一 7【知识模块】 函数23 【正确答案】 B【试题解析】 由图像可知，直线倾斜角为锐角，k0；与 y 轴交于负半轴，b0因此，选择 B 项【知识模块】 函数24 【正确答案】 C【试题解析】 因为抛物线的开口向下，所以 a0， 因为抛物线与 y 轴交于正半轴，所以 c
16、0； 因为抛物线的对称轴 x=一 0，所以 b0，所以 abc0 因为抛物线与 x 轴有两个交点，所以=b 2 一 4ac0， 所以 A、B、D 都正确 因为 x=1时，y0，所以 a+b+c0，所以 C 错误 故选 C【知识模块】 函数25 【正确答案】 C【试题解析】 因为函数 g(x)=ax(a0，a1)在 a 1 时是单调递增函数，故函数f(x)=(a2 一 6a 一 7)2x=【知识模块】 函数26 【正确答案】 B【试题解析】 由图可知该函数为三角函数，再结合选项，可设 f(x)=A sin(x )一 B，观察图可知，2A=3 一(一 1)一 4，即 A=2，且一 B=3，B=一
17、1，所以图中图像对应的解析式为 f(x)=2sin( )+1【知识模块】 函数27 【正确答案】 B【试题解析】 设 m=2x，因为 1x2，则 2m4，故题干转化为求函数 y=g(m)=m2一 2m 一 1 在 2m4 上的最小值，因为二次函数 g(m)=(m1)2 一 2，其对称轴m=1 在 2m4 的左侧，且其开口向上，故 g(m)min=g(2)=一 1，即 f(x)在 1x2 上的最小值为一 1【知识模块】 函数28 【正确答案】 B【试题解析】 因为 f(x)=maxx 一 6，2x 2 一 3x 一 12，则当 x 一 62x 2 一 3x 一12，即一 1x3 时，f(x)=x
18、 一 6；当 x62x2 一 3x 一 12，即 x3 或 x一 1 时，f(x)=2x2 一 3x 一 12，所以，函数 f(x)= 当一1x3 时，一 7f(x)一 3；当 x3 或 x一 1 时，f(x)一 7，所以 fmin(x)=一7，即 f(m)=一 7，2m 23m 一 12=一 7，解得 m=1 或 m= ，结合函数 f(x)的定义域检验得，m=一 1【知识模块】 函数二、填空题29 【正确答案】 一 8【试题解析】 由 y=f(x)+2x2 是奇函数可知，f(x)+2x 2=一 f(x)一 2x2，当 x=1 时，f(1)+2=一 f(一 1)2，又 f(1)=2，解得 f(
19、一 1)=一 6，故 g(一 1)=f(一 1)一 2=一 8【知识模块】 函数30 【正确答案】 1【试题解析】 由函数 f(x)为偶函数可知，一 2m2+7m 一 3 为偶数，又 f(4)f(7)，可得m3又 mZ，所以 m=1 或 2，当 m=1 时，函数 f(x)=x2，符合题意；当 m=2 时，函数 f(x)=x3，不符合题意，舍去故 m=1【知识模块】 函数31 【正确答案】 (2，9【试题解析】 反函数的定义域为原函数的值域，而原函数 f(x)=2x+1(0x3)的值域为(2 ，9 ，故其反函数的定义域为(2，9 【知识模块】 函数32 【正确答案】 y=sin(4x 一 )+2
20、【试题解析】 【知识模块】 函数三、解答题33 【正确答案】 (1)因为 f(x+1)=x2+3x+3=(x+1)2+(x+1)+1， 所以 f(xz)=x2+x+1，(xR)， (2)令 一 1=t，t一 1，则 x=(t+1)2，原函数变为 f(t)=2(t+1)2一(t+1)=2t 2+3t+1，所以 f(x)=2x2+3x+1(x一 1)【知识模块】 函数34 【正确答案】 (1)由题意得 3x 一 30 解得 x1因此 f(x)的定义域为(1，+) (2)设 1x x，则 03 x1 一 33 x2 一 3，因此 lg(3x1 一 3)+1lg(3 x2 一 3)+1，即f(x)f(x)所以函数 f(x)在(1，+) 为单调递增函数 (3) 因为函数 f(x)在(1，+)为单调递增函数，又 f(2)=lg6+1，f(3)=lg24+1 所以函数 f(x)在区间2，3上的值域为lg6+1，lg24+1【知识模块】 函数
