1、教师公开招聘考试小学数学（平面几何）模拟试卷 2 及答案与解析一、选择题1 如图，直线 l 截两平行线 a、b，则下列式子不一定成立的是( )（A）15（B） 24（C） 35（D）522 已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是( )（A）当 ABBC 时，它是菱形（B）当 ACBD 时，它是菱形（C）当 ABC90时，它是矩形（D）当 ACBD 时，它是正方形3 如图，已知等边三角形 ABC 的边长为 2，DE 是它的中位线，则下面 4 个结论： DE1 AB 边上的高为 CDE 和 CAB 相似 CDE 与 CAB 面积比是 4：1 正确的有( ) 个（A）1（B） 2（
2、C） 3（D）44 如图，ABC 中，AB4，AC3，AD、AE 分别是其角平分线和中线，过点 C作 CGAD 于 F，交 AB 于 G，连接 EF，则线段 EF 的长为( )（A）（B） 1（C）（D）75 如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC，CE 3，H 是AF 的中点，那么 CH 的长是 ( )（A）（B）（C）（D）6 若O 的半径为 4 cm，点 A 到圆心 O 的距离为 3 cm，那么点 A 与O 的位置关系是( ) （A）点 A 在圆内（B）点 A 在圆上（C）点 A 在圆外（D）不能确定7 如图，AB 为O 的直径， PA 为O 的切线，
3、PB 与 O 相交于 D 点若PA3，PD：DB9：16，则 PD( )（A）（B）（C） 2（D）48 如图，AB 是半圆 O 的直径，D、E 是半圆上任意两点，连接 AD、DE，AE 与BD 相交于点 C，要使ADC 与ABD 相似，可以添加一个条件下列添加的条件中错误的是( ) （A）ACD DAB（B） ACCE（C） AD2BD.CD（D）AD.ABAC.BD9 如图，等圆O 1 和 O2 相交于 A、B 两点，O 1 经过O 2 的圆心 O2，连接AO1 并延长交O 1 于点 C，则 ACO2 的度数为( )（A）60（B） 45（C） 30（D）2010 如图，P 点是正三角形
4、ABC 内的一点，若将PAB 绕点 A 逆时针旋转到PAC，则PAP的度数为( )（A）15（B） 30（C） 45（D）6011 如图所示，菱形 ABCD 中， A60，对角线 BD8，则菱形 ABCD 的周长等于( )（A）16（B） 24（C） 32（D）4812 如图，已知 AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，AOC60，OC2则阴影的面积为( )（A）（B） 22（C） 2（D）313 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AB10， ABC60，以 AB 为直径作O，边 CD 切圆于点 E，则 CE( )（A）（B） 5（C） 5（D）5二、填空题14 某住宅小区内有一长
5、方形空地，开发商想在此空地内修筑宽为 2 米的石子路，如图所示，余下部分绿化，则绿化的面积为_m 215 如图，在ABC 中，已知点 D 在 BC 边上，ADAC ，sinBAC ，AB ，AD3，则 BD 的长为_16 如图，在半径为 的O 中，弦 AB，CD 相交于点 P，PAPB2，PD1，则O 到弦 CD 的距离为 _17 如图所示，圆 O 上一点 C 在直径 AB 上的射影为 D，点 D 在半径 OC 上的射影为 E若 AB3AD，则 的值为_18 如图所示，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别为边 AD、BC 的中点，点 G、H 在DC 边上，且 GH DC若 AB10，BC 1
6、2，则图中阴影部分的面积为_三、解答题19 如图所示，已知菱形 ABCD 的边长为 15 cm，B、C 两点在扇形 AEF 的 上，求 的长度及扇形 ABC 的面积20 下图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为 O，直径 AB 是河底线，弦 CD 是水位线，CDAB，且 CD24m，OECD 于点 E已测得 sinDOE (1)求半径 OD； (2)根据需要，水面要以每小时 05m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干?21 如下图所示，等腰梯形 ABCD 中，AD BC，AD3cm，BC7cm， B60 ，P 为下底 BC 上一点(不与 B、C 重合)，连接 AP，过 P 点作 PE 交 D
7、C 于 E，使得APEB (1)求证：ABP PCE (2)求等腰梯形的腰 AB 的长 (3) 在底边BC 上是否存在一点 P，使得 DE：EC5：3?如果存在，求 BP 的长；如果不存在请说明理由22 阅读材料：如图，ABC 中，ABAC，P 为底边 BC 上任意一点，点 P 到两腰的距离分别为，r 1，r 2，腰上的高为 h，连接 AP，则 SABPS ACPS ABC，即：AB.r1 AC.r2 AB.h，所以 r1r 2h (1) 理解与应用 如果把“ 等腰三角形”改成“等边三角形 ”，那么 P 的位置可以由“ 在底边上任一点 ”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知边长为 2 的等边三
8、角形 ABC 内任意一点 P 到各边的距离分别为r1，r 2，r 3试证明：r 1r 2r 3 (2)类比与推理 边长为 2 的正方形内任意一点到各边的距离的和等于_ (3)拓展与延伸 若边长为 2 的正 n 边形 A1A2An内部任意一点 P 到各边的距离为 r1，r 2，r n，请问 r1r 2r n 是否为定值(用含 n 的式子表示) ，如果是，请合理猜测出这个定值23 已知 a，b ，c 分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，acosC asinCbc 0 (1)求 A； (2)若 a2，ABC 的面积为 ，求 b，c24 如图，ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 分别交
9、 AC、BC 于点 D、E，点 F 在 AC 的延长线上，且 CBF CAB (1)求证：直线 BF 是O 的切线； (2)若 AB5，sinCBF ，求 BC 和 BF 的长教师公开招聘考试小学数学（平面几何）模拟试卷 2 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 内错角相等，1 3，24；对顶角相等， 35，选择 D项【知识模块】 平面几何2 【正确答案】 D【试题解析】 当 ACBD 时，四边形 ABCD 为矩形，不一定是正方形【知识模块】 平面几何3 【正确答案】 C【试题解析】 DE AB1，正确；AB 边上的高为 ，正确；因为 DE 平行于 AB，所以CDE 和 CAB
10、 相似，正确； 面积比等于边长之比的平方，CDE 与 CAB 面积比为 1：4，错误，选择 C 项【知识模块】 平面几何4 【正确答案】 A【试题解析】 因为 AD 是BAC 的角平分线，故GAF CAF，又因为 CGAD于 F，则AFGAFC 90 ，而 AF 为公共边，所以AFG AFC，所以AGAC3，GFCF ，所以 BGABAG431又因为 AE 是ABC 的中线，所以 BECE，所以 EF 是BCG 的中位线，所以 【知识模块】 平面几何5 【正确答案】 B【试题解析】 如图所示，连接 AC、CF因为正方形 ABCD 和正方形 CEFG 的边长分别为 1 和 3，所以 AC ，CF
11、3 ，ACDFCG45，故 ACF90 ，所以在 RtACF 中，AF ，又因为 H是 AF 的中点，根据中线定理，CH【知识模块】 平面几何6 【正确答案】 A【试题解析】 点 A 到圆心 O 的距离小于半径，所以点 A 在圆内选择 A 项【知识模块】 平面几何7 【正确答案】 A【试题解析】 根据题意设 PD9a(a0)，DB16a 由于 PA 为O 的切线，PB为O 的割线，所以 PA2PD.PB，即 99a.25a，解得 a 或 a (舍去)故 PD 答案选 A【知识模块】 平面几何8 【正确答案】 B【试题解析】 若想ADC BDA，现在已有的条件有 ADC BDA90，根据“如果一
12、个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似”这一定理，还要求有已知条件ACD BAD 或CADABD，故 A 项条件正确；根据“如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似”这一定理，还要求有已知条件 ，即AD2BD.CD，故 C 项条件正确；根据“如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似”这一定理，还要求有已知条件 ，即 AD.ABAC.BD ，故 D 项条件正确只有 B 项的条件无法推出两个三角形相似，所以本题选 B【知识模块】 平面几何9 【正确答案
13、】 C【试题解析】 如图所示，连接 O1O2、O 2A设O 1 和O 2 的半径为 r，则O1O2O 1AO 2Ar，所以 O1AO2 是等边三角形，所以O 2O1A60，又根据圆周角的定理ACO 2 O2O1A30【知识模块】 平面几何10 【正确答案】 D【试题解析】 因为ABC 为正三角形，则CABCAPPAB60 ，图形旋转后 PACPAB，所以 PAPPACCAPPAB CAP60 故答案选 D【知识模块】 平面几何11 【正确答案】 C【试题解析】 ABCD 为菱形，则 ABCD，又因为A60，则ABD 是等边三角形，所以 ABBD8，则 C 菱形 ABCD4AB4832【知识模块
14、】 平面几何12 【正确答案】 B【试题解析】 在O 中，弦 CDAB， AOC60 ，OC2，则CEOC.sinAOC2sin60 S 阴影面积 S 半圆 S ABC【知识模块】 平面几何13 【正确答案】 D【试题解析】 连接 OE 和 AE，由于 CD 为 O 的切线，所以 OEDC，OE 为圆的半径，故 OE5，又因为 ABCD 为平行四边形，所以 ABDC，即 OEAB，AOE 为等腰直角三角形，求得 AE5 ， OAE45，又因为ABC60 ，所以 DAB120 ，D60， EAD1204575，在AED 中，由正弦定理可得， ，解得 ED5 ，则CEDCEDAB ED 5 故答案
15、选 D【知识模块】 平面几何二、填空题14 【正确答案】 540【试题解析】 由线段平移可知，所修道路的长度为长方形的长和宽的和减去道路宽度，故道路的面积 S1 (32202)2100m 2，又长方形地块的总面积S3220640m 2，所以绿化的面积 S2640100540m 2【知识模块】 平面几何15 【正确答案】 【试题解析】 因为 ADAC，则 sinBACsin(90 BAD) ，即cosBAD ，又因为 AB3 ，AD3，则在ABD 中，根据余弦定理可知，cosBAD ，解得 BD【知识模块】 平面几何16 【正确答案】 【试题解析】 因为 AB、CD 为O 的弦，所以 PD.PC
16、PA.PB，解得 PC4，即弦 CD415，连接 OD，并过 O 点作 CD 的垂线交 CD 于 H，如图所示，可知，OD 2OH 2HD 2，即 ，解得 OH 【知识模块】 平面几何17 【正确答案】 8【试题解析】 因为 AB3AD，即 20A3(OADO)，即 OCOB OA3DO，由题意可知 RtDOERtCDERtCOD，所以 ，故CO3DO9EO，CE COEO9EO EO8EO ，所以 8【知识模块】 平面几何18 【正确答案】 35【试题解析】 如图所示，连接 EF，且过 EC 和 FG 的交点 O 作 MNEF 于 M，并交 DC 于 N，则 MNDC，由已知条件可知，EOF
17、 HOG，所以2，所以 MO MN4，NO2，则 EOF 和GOH 的面积和 SEFMO GHNO 104 5225 ，阴影部分的面积 S 阴影 S 矩形EFCDS6102535【知识模块】 平面几何三、解答题19 【正确答案】 因为四边形 ABCD 是菱形且边长为 15 cm，所以ABBC15 cm 又因为 B、C 两点在扇形 AEF 的 上， 所以ABBCAC15 cm ， 所以ABC 是等边三角形，故BAC 60【知识模块】 平面几何20 【正确答案】 (1)因为 OECD 于点 E，CD24m， 所以 ED CD12 m 在 RtDOE 中， 因为 sinDOE ， 所以 OD13m
18、(2)OE5m 所以将水排干需： 50510 小时【知识模块】 平面几何21 【正确答案】 (1)因为梯形为等腰梯形，则B C60， 又因为APEB60，所以 APEC 又因为BPEAPBAPE PECC，所以 APB PEC， BAPCPE ， 所以 ABPAPCE (2) 分别过 A、D 点作AH1、DH 2 垂直于边 BC所以 H1H2AD3 又因为梯形 ABCD 为等腰梯形，所以 BH1 2，即 AB 4 (3)假设存在点 P 使得 DE：EC5：3，设 PB，则 PC7 又因为 DCAB 4，所以 因为ABPPCE，故 ， 解得 1 或 6经检验，都符合题意 所以 BP1 cm 或
19、6 cm【知识模块】 平面几何22 【正确答案】 (1)如图 1 所示，连接 AP、BP、CP ，过点 A 作 ADBC 于 D， 所以 ADB90 ， 又因为 AABC 是等边三角形，所以ABBCCA2，ABC60， 所以 BAD30，BD1，AD ， 又因为 SABPS BCPS ACPS ABC， 所以即 r1r 2r 3 (2)如图 2 所示，过点 P 作 EGAB 于 E，交 CD 于 G，过点 P 作 FHAD 于 H，交 BC 于 F 所以 EG 上 CD，FH BC， 因为四边形ABCD 是正方形， 所以点 P 到四个边的距离和PEPF PGPHEGFHBC AB2AB224
20、(3)设正 n 边形的边心距为 r，且正 n 边形的边长为 2 所以正 n 边形的面积 S 又因为正 n 边形的面积 S2rnnr ， 整理得 r1r 2r n 所以r1r 2r n 为定值，为 【知识模块】 平面几何23 【正确答案】 (1)在 ABC 中，由正弦定理可得， ， 代入已知等式整理可得，sinAcosC sinAsinCsinB sinC 0， 整理得，sinAcosC sinAsinCsinBsinCsin(AC)sinCsinAcosC sinCcosA sinC， 又 sinC0，得sinAcosA1，sin(A30) ， 又因为 0A 180 ，故 A30 60，即A6
21、0 (2)S ABC bcsinA ，故 bc4， 根据余弦定理可得，a2b 2c 22bccosA，a 2(bc) 2bc，(bc) 2 0 求得 bc2【知识模块】 平面几何24 【正确答案】 (1)因为 ABAC，所以ABC ACB 又 CBF CAB， 所以 BACABCACB2CBF 2ABC180， 即CBFABCABF 90，所以 ABBF 又因为 AB 为O 的直径，所以直线BF 为O 的切线 (2)因为 sinCBF ， CAB2 CBF， 所以sinCABsin2 CBF2sinCBFcos CBF2 ， 则 COSCAB 在ABC 中，根据余弦定理可得 BC2AB 2AC 22AB.AC.cosCAB， 又因为 ABAC 5，则 BC 2 又因为 tanBAF ，AB5， 所以，在 RtABF 中，BFABtan BAF 【知识模块】 平面几何
