1、教师公开招聘考试小学数学（数列）模拟试卷 2 及答案与解析一、选择题1 已知数列a n满足 a15，a na n+120(nN +)，则 a10 等于( )（A）13（B） 25（C） 23（D）152 在 RtABC 中，三边长分别为 a，b，c已知 abc 且 a，b，c 成等比数列，则 a：c( )（A）3：4（B） ( 1)：2（C） 1：( 1)（D） ：13 已知某等差数列共有 20 项，其奇数项之和为 25，偶数项之和为 45，则其公差为( )（A）2（B） 3（C） 4（D）54 若已知数列a n的前 n 项和为 Sn3nn 2，则当 n2 时，下列不等式成立的是( )（A）S
2、 1na 1na n（B） Snna nna 1（C） na1S nna 1（D）na nS nna 15 若 Sn 是等差数列 an的前 n 项和，已知 ，则 ( )（A）（B）（C）（D）6 已知 2 既是 a2 与 b2 的等比中项，又是 与 的等差中项，则 的值为( )（A）（B）（C）（D）7 若等差数列a n前 4 项的和是 4，前 8 项的和是 24，则 a17a 18a 19a 20 的值是( )（A）67（B） 68（C） 69（D）708 已知等比数列a n的公比为 q，且 a1，a 3，a 2 成等差数列，则 q( )（A）1 或（B） 1（C）（D）29 若(a n是首
3、项为 1，公比不为 1 的等比数列，已知 9S3S 6，则数列 的前 5 项和为( )（A）（B） 或 5（C）（D） 或 510 通过对市场实际情况的调查统计，预测某品牌电视机从年初开始 n 个月内累计的需求量 Sn(万件)近似满足 Sn (21nn 25)(n1，2，12)，据此推测本年度内需求量超过 15 万件的月份是( )（A）5 月、6 月（B） 6 月、7 月（C） 7 月、8 月（D）8 月、9 月11 已知a n为等比数列， an0，a 34，a 44，a 52，则 ( )（A）3（B） 4（C）（D）12 已知a n为等比数列， an 均为正数，a 34，a 51，则该数列各
4、项的和为( )（A）（B） 32（C） 63（D）13 已知a n为等差数列，其中 a2、a 3、a 6 又成等比数列，则 ( )（A）（B）（C） 3（D）无法求出14 已知函数 f()3，数列a n满足 anf(a n-1)(n1，nN +)，若 a10，且数列前三项恰好成等比数列，则 a1( ) （A）（B）（C） 3（D）15 已知a n为等比数列，其前 n 项和为 Sn，若 ，则 ( )（A）（B）（C）（D）二、填空题16 若 Sn 是等比数列的前 n 项和，已知 S3a 210a 1，且 a59，则 a1_17 记为不超过 的最大整数例如，22，151，031设 a为正整数，数列
5、 n满足 1 (nN*)现有下列命题： (1)当 a5 时，数列 n的前 3 项依次为 5，3，2； (2)对数列 n都存在正整数 k，当 nk 时，总有 n k； (3)当 n1 时， nn 1； (4)对某个正整数 k，若 k+1k，则 k 其中的真命题有_(写出所有真命题的编号)18 an为等比数列，已知 a1512，q ，T n 表示它的 n 项之积即Tna 1.a2.a3an，则 Tn 取得最大值时 n_19 在数列a n中，已知 a1a，a n (n2)(a0)，则 an_20 等比递增数列a n的公比为 q，前 Sn 项和为 S2，已知 S23a 22，S 43a 42，则 q_
6、21 已知数列a n，a 22，数列b n为等差数列，b na n+2a nn，且b21，b 55，则 a10 _22 已知a n为等差数列，其前 n 项和为 Snn 2 3n，b n为等比数列，其前 n 项和为 Tn2.4 n-11，而数列c n的通项公式为 cn bn(1) nan+1，其前，n 项和为Un，则 U6_三、解答题23 若数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 N2(nN *) (1) 求数列a n的通项公式；(2)设 bn ，T n 是数列 bn的前 n 项和，求使 Tn 对所有 nN*都成立的最小正整数 m24 若数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 a11，a n+1
7、 Sn，(n1，nN +)， (1)求数列an的通项公式； (2)求 a2a 4a 6a 2n 的值25 在等差数列a n中，a 1a 38，且 a4 为 a2 和 a9 的等比中项，求数列a n的首项、公差及前 n 项和26 设数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 a11， a n+1 ，n N* (1)求 a2 的值； (2)求数列a n的通项公式， (3) 证明：对一切正整数 n，有27 给定常数 c0，定义函数 f()2c4 c数列 a1，a 2，a 3，满足 an+1f(a n)，nN + (1) 求证：对任意 nN+，都有 an+1a nc； (2)是否存在a1，使得 a1，a
8、2，a n，成等差数列?若存在，求出所有这样的 a1；若不存在，说明理由28 为保护环境，某市计划在若干年间用电力型和混合动力型公交车更换掉燃油型公交车 8000 辆每增加一辆新车，则淘汰一辆旧车计划第一年投入电力型公交车 64 辆和混合动力型公交车 200 辆，以后每年投人的电力型公交车比上一年增加50，投入的混合动力型公交车则比上一年多 m 辆(1)求经过 n 年，该市被更换的公交车总数 T(n)；(2)若该市计划 8 年内完成全部更换，求 m 的最小值教师公开招聘考试小学数学（数列）模拟试卷 2 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 由题可知a n为等差数列，公差为 2，
9、又 a15，得到an 5 2(n1) 2n3，因此 a1023【知识模块】 数列2 【正确答案】 B【试题解析】 由题可知 ，解得 a：c( 1)：2【知识模块】 数列3 【正确答案】 A【试题解析】 由题可知，奇数项和偶数项分别有 10 项，且相邻奇偶项相差一个公差，因此可知 S 偶 S 奇 10d452520，解得 d2【知识模块】 数列4 【正确答案】 C【试题解析】 由题可知，S n3nn 2，则 Sn-13(n1)(n 1) 25nn 24，因此 an SnS n-142n ， nan4n2n 2，又 a12，则 na12n 因为当 n2 时，nanS nn(1n)0，所以 naS
10、n，又 Snna 1n(1n) 0，所以 Snna 1，因此 na1S nna n【知识模块】 数列5 【正确答案】 B【试题解析】 设a n的首项为 a1，公差为 d，则 Snna 1 d由题，得 3S3S 6，即 3(3a13d) 6a 115d，解得 a12d，因此【知识模块】 数列6 【正确答案】 D【试题解析】 由题可知 ， 分类计算得， 或【知识模块】 数列7 【正确答案】 B【试题解析】 在等差数列中，若前 n 项和为 Sn，则数列S n+pS n)(p 为常数，S00)也是等差数列由题可知 S4S 04，S 8S 424420，则数列S n+4S n)是首项为 S4 S04，公
11、差为 d 一 4 的等差数列，因此a17a 18a 19a 20S 20 S16(S 4S 0)(n1)d4416 68【知识模块】 数列8 【正确答案】 A【试题解析】 由题a n为等比数列，因此 a2a 1q，a 3aq 2，又 a1，a 3，a 2 成等差数列，则 2a3a 1a 2，即 2a1q2a 1a 1q，解得 q 或 q1【知识模块】 数列9 【正确答案】 A【试题解析】 由题可知 ，解得 q2，则 ，因此数列 是以 1 为首项， 为公比的等比数列，则 S5【知识模块】 数列10 【正确答案】 C【试题解析】 由题可知每月需求量满足 anS nS n-1 (21nn 25) 2
12、1(n1)(n1) 25 (n215n9) ，又an 1 5，即 ，解得 6n9，又 nN+，因此当 n7 或 8 时，即 7月和 8 月两个月需求量超过 15 万件【知识模块】 数列11 【正确答案】 D【试题解析】 a n为等比数列，故 a42a 3a5，即 4(2) (4) 2，又 an0，即0，解得 【知识模块】 数列12 【正确答案】 B【试题解析】 因为a n为等比数列，设其公比为 q，则a3a 1q24， a5a 1q41 ，解得 a116，q ，故其前 n 项和 Sn各项的和S 32【知识模块】 数列13 【正确答案】 A【试题解析】 a N为等差数列，设其公差为 d，则 a2
13、a 3d，a 6a 33d ，而a2、a 3、a 6 又成等比数列，故 a32(a 3d)(a 33d)，解得 a3 d，所以【知识模块】 数列14 【正确答案】 D【试题解析】 由题意可知，a23a 13a 1，a 33a 233a 1，当 0a 13 时，a333a 1a 1 ，又数列前三项恰好成等比数列，则 a22a 1a3，即(3a 1)2a 12，解得 a1 ； 当 a13 时，a 333 a 16a 1，同理 可得，(3a 1)2a 1(6a 1)，解得 a13 或 a13 (舍去)，所以 a1 或a13 【知识模块】 数列15 【正确答案】 A【试题解析】 已知a n为等比数列，
14、设数列a n的公比为 q，由题意可知，q1 ，则Sn ，故 ，所以 q22，【知识模块】 数列二、填空题16 【正确答案】 【试题解析】 由题可得 S3a 1a 2a 310a 1a 2，因此 a39a 1，又 a3a 1q2 可得q3，又已知 a5a 1q4 81a19，所以 a1 【知识模块】 数列17 【正确答案】 (1)(3)(4)【试题解析】 对(1)，当 a5 时， 15， 2 3， 3 2，为真；对于(2)，若 a3，则13， 22， 31， 42， 51， 62， 71，此时数列从第二项起各项以 2，1 为周期重复出现，因此命题(2)不成立；对于(3)，由题干可知 nN*，当n
15、1 时， 1 a， 1 0明显有 n0，当n1 时，若 n 是正奇数， 则 n+1若 n是偶数， 则 n+1 ， 综上可得n 1 成立，从而命题(3) 正确；对于(4)，因有 k+10，故 k0， 则 又由命题(3)知k 1，则 1 k ，而 k 是一个取整的数，因此 k ，命题(4)正确【知识模块】 数列18 【正确答案】 9 或 10【试题解析】 由题 an512. ，当以 an1 时，T n 随 n 增大而减小，又当n10 时，a 10512. 1，则当 n9 时，a n1，当 n10 时，0a n1，所以当 n 为 9 或 10 时，T n 取最大值【知识模块】 数列19 【正确答案】
16、 【试题解析】 由题可知 (n2)，令 bn ，则b22b 1，b 33b 2，b nnb n-1，因此等式两边分别相加得bn b1(23n) ，所以 an【知识模块】 数列20 【正确答案】 【试题解析】 由题可知 ，两式相减得到a1q2a 1q33a 1q33a 1q 即 2q2q 30，解得 q 或 q1(舍)【知识模块】 数列21 【正确答案】 42【试题解析】 由b n为等差数列，b 21，b 55 可得，d 2，b 1b 2d12 3，则 bnb 1(n 1)d32(n1) 2n 5，所以 an+2a nb nn 3n 5，由叠加法得，(a 10a 8)(a 8 a6)(a 6a
17、4)(a 4a 2)19137140，即 a1040a 240242【知识模块】 数列22 【正确答案】 2041【试题解析】 由已知可得，c1b 1a 2，c 2b 2a 3，c 3b 3a 4，c 6b 6a 7，故U6c 1c 2c 6b 1b 2b 6a 2a 3 a 7T 6(a 2a 4a 6)(a 3 a5a 7)T 63(a 5a 4)，又等差数列a n的前 n 项和Sn na1 d n23n，a 1S 12，故公差 d2，等比数列b n的前n 项和 Tn2.4 n-11，故 T624 512047，所以 U6T 63(a 5a 4)T 6 3d20473(2)2041【知识模
18、块】 数列三、解答题23 【正确答案】 (1)因为 Snn(n2)，S n-1(n1)(n1)，则 anS nS n-12n1(n2)，当 n1 时，a 1S 13，所以数列a n的通项公式以 an2n1 (2)bn 因此 Tnb 1b 2b n 因为，所以 ，m12， 则满足条件的最小正整数为 12【知识模块】 数列24 【正确答案】 (1)由 a11，a n+1 Sn，可知 a2 ，又 an+1a n(SnSn-1) an(n2)，得到 an+1 an(n2)，又 a2 ，因此 an (n2)，则数列a n的通项公式为 (2)由上述结论可知a2a 4a 6a 2n 是首项为 ，公比为 的等
19、比数列，项数为 n，因此Sna 2a 4 a 2n 【知识模块】 数列25 【正确答案】 由题意可知 ，已知数列a n为等差数列，设公差为d， 则 ， 因此数列a n的首项为 4，公差为 0，前 n 项和 Sn4n 04n；或首项为 1，公差为 3，前n 项和 Snn .3【知识模块】 数列26 【正确答案】 (1)由 可知 an+1 ，即a22a 1 4 (2)当 n2 时， ，则因此 anS nS n-1，整理得(n1)a nn(n1)na n+1，即1，当 n1 时， 1，所以数列 是以 1 为首项，公差为 1的等差数列，可知 n，即 ann 2，数列a n的通项公式为 ann 2，n
20、N* (3)证明：由题可知 (n2) 因此【知识模块】 数列27 【正确答案】 (1)因为 c0，故 c 时，f()2(c4)(c)c8 则 an+1a n f(an)a na nc8a n c8c； 当c 4c时，f()2(c 4)(c)3 3c8，则 an+1a nf(a n)a n3a n3c8a n2a n3c 82(c4)3c8c； 当 c4 时，f()2( c 4)(c) c8， 则 an+1 anf(a n)a na nc8a n2a nc 82(c4)c 8c 所以，对于任意nN+，都有 an+1a nc (2)假设存在 a1，使得 a1，a 2，a n，成等差数列 则由(1)
21、及 c0 可得，a n+1a n，即a n为无穷递增数列 又因为a n为等差数列，所以存在正数 N，当 nN 时，a nc，此时 an+1 f(an)a nc8， 则公差dc8 当 a1c4 时，a 2f(a 1)a 1c 8， 又因为a2a 1da 1c8，两式联立，得 a1c 8，a 20 则当 n2 时，因为a n为无穷递增数列，故 ana20c ， 即当 n2 时，a n+1a nf(a n)a nc8 成立，又 a2a 1c8， 故a n为无穷等差数列，首项 a1c 8，公差 dc8； 当c4a 1c 时，a 2f(a 1)3a 13c8， 又因为 a2a 1da 1c8，两式联立，
22、得 a1c，a 28，应舍去； 当 a1c 时，因为 ana1，则在 nN+时，均有an+1a nf(a n)a nc 8，故a n为无穷等差数列 综上所述，存在 a1，使得a1，a 2，a n，成等差数列，a 1 的取值范围为c 8 c，)【知识模块】 数列28 【正确答案】 (1)设 an、b n 分别是第 n 年某市投入的电力型公交车和混合动力型公交车的数量，则由题意可知，a n是首项 a164，公比 q150 的等比数列，则前 n 项和 Sn ；b n是首项 a1200，公差 dm 的等差数列，其前 n 项和 Tn200n .m 所以经过 n 年，该市被更换的公交车总数 S(n)S nT n128 .m (2)若计划 8 年内全部更换完，则 T(8)8000， 即 1288000， 解得 m115 ， 又因为mN+，故 mmin116【知识模块】 数列
