1、教师公开招聘考试小学数学（解析几何）模拟试卷 3 及答案与解析一、选择题1 若直线 x 一 2y+5=0 与直线 2x+my6=0 互相垂直，则实数 m 的值为( )（A）3（B）（C） 1（D）2 已知点 A(1，2) ，B(一 2，一 2)，若直线 l：y=k(x+1)一 1 与线段 AB 相交，则 k的取值范围是( ) 3 ABC 中，A(0 ，0)、B(2 ，0)C(1， ，可得到ABC，则 ABC的顶点坐标为( ) 4 在平面直角坐标系中，已知线段 AB 的两个端点分别是 A(4，一 1)、B(1，1)，将线段 AB 平移后得到线段 AB，若点 A的坐标为(一 2，2)，则点 B的坐
2、标为( )（A）(4 ，3)（B） (3，4)（C） (一 1，一 2)（D）(一 2，一 1)5 过点(3 ，1)作圆(x 一 1)2+y2=1 的两条切线，切点分别为 A、B，则直线 AB 的方程为( )（A）2x+y 一 3=0（B） 2x+y 一 3=0（C） 4xy 一 3=0（D）4x+y 一 3=06 设 P 是圆(x3) 2+(y+1)2=4 上的动点，Q 是直线 x=一 3 上的动点，则PQ的最小值为( ) （A）6（B） 4（C） 3（D）27 已知直线 y=k(x+2)(k0)与抛物线 C：y 2=8x 相交 A、B 两点，F 为 C 的焦点若FA=2 FB，则 k=(
3、)8 设双曲线 =1 的一条渐近线与抛物线 y=2x2+1 只有一个交点，则双曲线的离心率为( ) 9 已知椭圆 =1(ab0)的右焦点为 F(3，0) ，过点 F 的直线交椭圆于 A、B两点若 AB 的中点坐标为(1，一 1)，则椭圆的方程为( )10 设抛物线 C：y 2=2px(p0)的焦点为 F，点 M 在 C 上，MF=5，若以 MF 为直径的圆过点(0，2) ，则 C 的方程为( )（A）y 2=4x 或 y2=8x（B） y2=2x 或 y2=8x（C） y2=4x 或 y2=16x（D）y 2=2x 或 y2=16x11 直线 y=kx 一 2 交抛物线 y2=8x 于 A、B
4、，若 AB 中点的横坐标为 2，则 A、B 两点之间的距离为( ) 12 过点(1 ，0)R 与直线 x3y2=0 平行的直线方程是( )（A）x3y 一 1=0（B） x3y+1=0（C） 3x+y 一 3=0（D）3x+y+3=013 已知点 A(2，1) 、B(一 1，0)，则过 A、B 两点的直线为( )（A）3x+y+1=0（B） 3x+y 一 5=0（C） x+3y5=0（D）x 一 3y+1=014 直线 x+y4=0 与 2x 一 3y+1=0 的交点位于( )（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限15 已知圆 O：(x2) 2+(y 一 1)2=10 与直线
5、 l 相切于点 P(1，4)，则直线 l 的方程为( )（A）3x+y 一 13=0（B） x 一 3y+11=0（C） 3xy 一 11=0（D）x+3y 一 7=016 已知圆 O：(x2) 2+(y2)2=4，其圆心 O 到直线 l 的距离为 1，且直线 l 过点(一1，1)，则直线 l 的方程为( )（A）3x 一 4y+7=0（B） 3x+4y+1=0（C） 3x4y+7=0 或 y=1（D）3x+4y 一 1=0 或 2x 一 3y 一 5=017 如图，在正方体 ABCDABCD中，P 是侧面 AABB 内一动点，其到直线 AD的距离是到直线 BB距离的一半，则动点 P 的轨迹所
6、在的曲线是( )（A）直线（B）椭圆（C）双曲线（D）抛物线18 已知两点 ，下列曲线上存在点 C 满足ACBC的是( )（A）4x+5y+3=0（B） x2+ =1（C） 9x2+9y2=1（D）xy 2 一 2=0二、填空题19 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的标准方程为 =1(a0，b0)，右焦点为 F，右准线为 l，短轴的一个端点为 B设原点到直线 BF 的距离为 d1，F 到 l的距离为 d2若 d2= d1，则椭圆 C 的离心率为_20 在平面直角坐标系 xOy 中，C 的方程为 x2+y2 一 8x+15=0，若直线 y=kx 一 2上至少存在一点，使得以该点为圆心，以
7、 1 为半径的圆与C 有公共点，则 k 的最大值为_21 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 过抛物线 y2=4x 的焦点 F，且与该抛物线相交于A、B 两点，其中点 A 在 x 轴上方，若直线 l 的倾斜角为 60，则 OAF 的面积为_三、解答题22 平面直角坐标系 xOy 中，过椭圆 M：=0 交 M 于 A，B 两点，P 为 AB 的中点，且 OP 的斜率为 (1)求 M 的方程； (2)求 A、B 两点的距离23 已知点 P 是椭圆 =1 上的一点，点 F1，F 2 是该椭圆的焦点(I)求PF 1F2的周长，()若 PF1F2 的面积是 ，求点 P 的坐标教师公开招聘考试小学数学（解
8、析几何）模拟试卷 3 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 因为直线 x 一 2y+5=0 与直线 2x+my 一 6=0 互相垂直，即两直线的斜率的积等于一 1，又因为 m0，所以 =一 1，解得 m=1所以答案选C【知识模块】 解析几何2 【正确答案】 C【试题解析】 若直线与线段 AB 相交，且直线必过定点 (一 1，一 1)，如图，直线m 和 n 为两条极限的直线，带入 A(1，2)得出 m 的斜率为 ，带入 B(一 2，一 2)得出 n 的斜率为 1从图中可以看出，直线 l 的斜率只能大于等于 或小于等于1因此，答案选 C【知识模块】 解析几何3 【正确答案】 B【试
9、题解析】 利用矩阵的乘法计算出来的结果是【知识模块】 解析几何4 【正确答案】 B【试题解析】 点 A(一 4，一 1)平移后得到 A(一 2，2)，即点 A 向右平移 2 个单位且向上平移 3 个单位；按相同的平移，点 B(1，1)平移后得到 B(3，4)故选B【知识模块】 解析几何5 【正确答案】 A【试题解析】 如图所示，点 A 的坐标为(1，1)OC 与直线 AB 垂直，又因为 OC的斜率为 ，所以 AB 的斜率为一 2设直线 AB 的方程为 y=一 2x+b，将A 点代入方程解得 b=3所以直线 AB 的方程为 2x+y 一 3=0【知识模块】 解析几何6 【正确答案】 B【试题解析
10、】 过圆心作一直线垂直于直线 x=一 3，与圆交于一点，此点到直线的距离即为直线上动点到圆上动点的最小距离圆心到直线的距离 d= =6，故圆上动点 P 到直线上动点 Q 的最小距离PQ=6 2=4答案选 B【知识模块】 解析几何7 【正确答案】 D【试题解析】 如图所示，过 A，B 两点分别作 AM，BN 垂直于抛物线的准线直线过定点(一 2，0) ，抛物线的焦点为(2，0) 由抛物线的性质可知，FA =AM ，FB=BN，所以AM=2 BN设 A 点坐标为(xA， yA)，B 点坐标为(x B，y B)，则 yA=2yB，x A+2=2(xB+2)，又因为yA=8xA，y B=8xB，联立解
11、得 xA=4，y A=4 【知识模块】 解析几何8 【正确答案】 B【试题解析】 【知识模块】 解析几何9 【正确答案】 D【试题解析】 由题意可知直线过点 F(3，0)和(1 ，一 1)，由此可求得直线的斜率k= 设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，由题意可得 x1+x2=2，y 1+y2=2，k=，又知 c2=a2b2=9，解得 a2=18，b 2=9故椭圆的方程为 =1【知识模块】 解析几何10 【正确答案】 C【试题解析】 设 M 点的坐标为 (xM，y M)因为 MF=5，抛物线的准线方程为x=一轴的距离为MF，所以 KN 为圆的半径，即 KN 与 y 轴垂直因为 K 点坐
12、标为(0，2)，所以 yM=4，则 2p(5 一 )=16，解得 p=2 或 8所以答案选 C【知识模块】 解析几何11 【正确答案】 B【试题解析】 A(x 1，y 1)、 B(x2，y 2)是直线与抛物线的交点，因此 k=2，k=一 1(舍)，直线为 y=2x 一 2所以(x 1x2)2=(x1+x2)2 一 4x1x2=42 一 4=12，(y 1 一 y2)2=(2x12x2)2=4(x1 一 x2)2=48，因此AB= 【知识模块】 解析几何12 【正确答案】 A【试题解析】 由于所求直线与已知直线平行，故两直线的斜率相同，可设所求直线方程为 x 一 3y+c=0，又因为该直线经过点
13、(1，0)，所以 10+c=0，即 c=一 1，故所求方程为 x 一 3y 一 1=0【知识模块】 解析几何13 【正确答案】 D【试题解析】 由两点式 ，整理得 x3y+1=0【知识模块】 解析几何14 【正确答案】 A【试题解析】 由题意可知，两条直线相交，联立得，故交点位于第一象限【知识模块】 解析几何15 【正确答案】 B【试题解析】 连接 OP，则直线 OP 的方程为 ，整理得 3x+y 一7=0又因为切线 l 与直线 OP 垂直，故直线 l 的斜率 k=一(x 一 1)，即 x3y+11=0【知识模块】 解析几何16 【正确答案】 C【试题解析】 由题意可设，直线 l 的方程为 y
14、 一 1=kx 一(一 1)，即 kxy+k1=0，又因为圆心 0 到直线 l 的距离为 1，可知时，直线 l为 3x4y+7=0【知识模块】 解析几何17 【正确答案】 B【试题解析】 连接 AP，因为 AD 上面 AABB，所以 ADAP，故AP既是点P 到点 A 的距离，也等于点 P 到直线 AD 的距离；故题干点 P“到直线 AD 的距离是到直线 BB距离的一半 ”，即点 P 到点 A 的距离是到直线 BB距离的一半，再根据椭圆的第二定义可知，点 P 的轨迹所在的曲线【知识模块】 解析几何18 【正确答案】 B【试题解析】 要使这些曲线上存在点 C 满足AC=BC，需曲线与 AB 的垂
15、直平分线相交由已知可得，线段 AB 的中点为，故线段 AB 的垂直平分线的方程为 y 一 0=一 ，整理得 4x+5y 一 3=0选项 A，直线 4x+5y+3=0与线段 AB 的垂直平分线平行不相交，故 A 项不合题意；选项 B，将 4x+5y 一3=0，代入椭圆方程消去 x，得到 29y2 一 30y 一 7=0，因0，故 B 项符合题意；选项 C，将 4x+5y 一 3=0，代入圆的方程消去 x，得到 369y2 一 270y+65=0，其0，故 C 项不合题意；选项 D，将 4x+5y 一 3=0，代入抛物线的方程消去 x，得到 4y2+5y+5=0，其0，故 D 项不合题意【知识模块
16、】 解析几何二、填空题19 【正确答案】 【试题解析】 设 ab 0 ，则椭圆的右准线方程为 x= ，右焦点 F 为(c，0)，所以右焦点到右准线 的距离为 d2= 又因为 B 的坐标为(0，b)，则直线 BF的方程为 bx+cy 一 bc=0，则原点 到直线 BF 的距离 d1=c2=ab6c 2=a2 (a2c2)6e 2+e21=0，解得 e= 【知识模块】 解析几何20 【正确答案】 【试题解析】 C 的方程可化为(x4) 2+y2=1，其圆心坐标为(4，0)，半径为1要使得直线上至 少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与C 有公共点，则圆 C 的圆心到直线的距离必须 小于等于
17、 2 才能成立，即点(4，0)到直线y=kx 一 2 的距离 d= 【知识模块】 解析几何21 【正确答案】 【试题解析】 如图所示由题意可求得抛物线的焦点 F(1，0)，又因为直线 l 的倾斜角为 60，且过抛物线的焦点，可求得直线的方程为 y=又因为点 A 在 x 轴上方，所以点 A 的坐标为(3，【知识模块】 解析几何三、解答题22 【正确答案】 (1)设点 A，B，P 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x p，y p)，【知识模块】 解析几何23 【正确答案】 (I)由椭圆方程可知 a=2，b= =1，所以F1=(1，0)，F 2=(一 1，0) ，因为点 P 在椭圆上，所以 PF1+PF2=2a=4，又 F1F2=2，所以周长为 PF1+PF2+F1F2=6【知识模块】 解析几何
