1、浙江省教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 6 及答案与解析一、选择题1 在平面直角坐标系 xoy 中，已知 A(2，0)，圆 A 的半径是 2，圆 P 的半径是 1，则同时与圆 A 及 y 轴相切的圆 P 有( )。（A）4 个（B） 3 个（C） 2 个（D）1 个2 已知 的值为( )。（A）0（B） 1（C） 2（D）33 直线 y=kx 一 2 交抛物线 y2=8x 于 A，B，若 AB 中点横坐标为 2，则 AB 之间的距离为( ) 。4 已知 a，b 为两条直线， 是两个平面，下列正确的是 ( )。5 已知集合 A=y|y=x2+1， ，(xZ)，PB，则 P 的真子集的个数共有
2、( )。（A）14 个（B） 15 个（C） 16 个（D）17 个6 复数 =( )。（A）2+i（B） 1+2i（C） 2 一 i（D）一 2 一 i7 正 n 棱锥侧棱与底面所成的角为 ，侧面与底面所成的角为 ，则 tan：tan 为( )。8 已知 f(x)=ax2+bx 是定义在 一 3，2a上的偶函数，则 a+b 的值是( ) 。（A）O（B） 1（C） 2（D）39 f(x)=x33x 一 1 在0，2上的最小值为( )。（A）一 5（B）一 3（C）一 1（D）110 小学数学课程标准(2011 年版)把义务教育课程内容分为四个部分( )。（A）数与代数，空间与图形，统计与概率
3、，综合与实践（B）数与代数，图形与几何，统计与概率，实践与综合应用（C）数与代数，图形与几何，统计与概率，综合与实践（D）数与代数，图形与图形，统计与概率，综合与实践二、填空题11 如图，AB 是O 的直径， CD 是O 的弦。若 BAD=230，则ACD 的大小为_。12 设 m，n 是整数，则“m，n 均为偶数”是“m+n 是偶数” 的_。13 圆 O1：x 2+y2 一 2x=0 和圆 O2：x 2+y2 一 4y=0 的位置关系是_。14 已知函数 的最大值为 M，最小值为 m，则 的值为_。15 抛物线 F(x 一 1)2+7 的顶点坐标为 _。16 6 个大球与 3 个小球共重 4
4、8 克，6 个小球与 3 个大球共重 42 克，则大球重_克。17 某公司 100 名员工对甲、乙两名经理进行满意度评议，对甲满意的人数占全体参加评议员工的 ，对乙满意的人数比甲的人数多 6 人，对甲、乙都不满意的占都满意人数的 多 2 人，则对甲、乙都满意的人数是_人。18 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列说法正确的是 _。b24ac0a0 c06021统计的核心是19 统计的核心是_。20 过点 P(0，2)作曲线 x2+y2+4y=0 的两条切线，切点是 A、B。则两切线与优弧AB 所围图形的面积是_。21 已知双曲线 (a 0，b0) 的一条渐近线为 y=kx(k
5、0)，离心率 ，则双曲线方程为_。三、解答题22 计算23 计算不定积分24 求极限25 仓库里有一批货物，第一次运走这批货物的 40，第二次运走的比第一次少 28吨，这时剩下的货物与运走货物的比是 2：3，这批货物原有多少吨?四、分析题26 在解下面这两道应用题的时候，学生出现了一些常见的错误。题 1 胜利机械厂 1995 年的产值是 65 万元，1997 年的产值比 1995 年增长了 3 倍。1997 年的产值是多少万元?【解】65+653=65+195=260(万元)。或者 65(3+1)=654=260(万元)。答：1997 年的产值是 260 万元。【常见错误】653=195(万元
6、)。答：1997 年的产值是 195 万元。题 2 果园乡去年收桔子 40 万箱，今年收桔子 120 万箱。今年的桔子产量比去年增加了几倍?【解】(120 一 40)40=8040=2。答：今年的桔子产量比去年增加 2 倍。【常见错误】12040=3(倍)。答：今年桔子产量比去年增加了 3 倍。问题：请分析出现错误的原因，并给出教学建议以避免类似的错误。五、案例题27 下图是人教版义务教育课程标准实验教科书五年级下册关于求两个数的最大公因数的教学内容，请阅读并据此作答后面问题：题图：怎样求 18 和 27 的最大公因数?观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系? 找出下列每组数
7、的最大公因数，做完后你发现了什么?4 和 816 和 321和 78 和 9(1)请写出本节课的教学重点；(2) 小精灵的“你还有其他方法吗?和同学讨论一下”，这句话表达了怎样的教学设计意图?六、论述题28 你对“人人学有价值的数学” 中“有价值的数学”是怎样理解的 ?浙江省教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 6 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 A【试题解析】 如下图：2 【正确答案】 C【试题解析】 由题中方程可得 xy=(x 一 2y)2，化简为 x25xy+4y2=0，x=y 或 x=4y。但当 x=y 时，代入原方程，出现 x，一 x 同时作为真数，这是不能满足真数大于 0的要
8、求的。当 x=4y 时，符合题意，所求为 2。3 【正确答案】 B【试题解析】 直线方程与抛物线方程联立，消去 y，整理为一元二次方程标准形式，为 k2x2 一(4k+8)x+4=0 。设 A、B 两点坐标分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)。由 AB 中点横坐标为 2，可知 x1+x2=4，即 ，k=2 或一 1，当 k=一 1 时，方程=0 ，不符合题意，舍去。当 k=2 时，方程化为 x2 一 4x+1=0，x 1+x2=4，x 1x2=1。 |AB|2=(y1 一 y2)2+(x1 一 x2)2=(kx1 一 2)一(kx 2 一 2)2+(x1 一 x2)2=(1+k2)(x
9、1+x2)2 一4x1x2=60，可知|AB|= 。4 【正确答案】 A【试题解析】 B、C、D 中都忽略了 这一情况。5 【正确答案】 B【试题解析】 集合 A 即为不小于 1 的所有实数，集合 B 即为不超过 4 的所有整数，则 P=1，2， 3，4，一共有 4 个元素。真子集个数为 24 一 1=15 个。6 【正确答案】 A【试题解析】 共轭复数的实部相同，虚部互为相反数。7 【正确答案】 B【试题解析】 如下图中，M 为正 n 棱锥的顶点，O 为底面中心，AB 为底面正多边形的一边，作 MPAB 交 AB 于 P，连接 OP。依题意有： MBO=， MPO为 。则tanot： 。8
10、【正确答案】 B【试题解析】 偶函数的定义域关于原点对称，则 a 一 3=一 2a，解得 a=1。又对定义域内任意 x，f(x)=f(一 x)，可得 b=0。故 a+b=1。9 【正确答案】 B【试题解析】 f(x)=x 3 一 3x 一 1，f(x)=3x 2 一 3，令 f(x)=0 得 x=1 或 x=一 1(舍去)，所以在区间0，1 上 f(x)0，函数单调递减；在区间1，2上 f(x)0，函数单调递增，故函数在 x=1 处取得最小值，为 f(1)=一 3。所以选 B。10 【正确答案】 C【试题解析】 小学数学课程标准(2011 年版)把义务教育课程内容分为四个部分：数与代数，图形与
11、几何，统计与概率，综合与实践。二、填空题11 【正确答案】 6712 【正确答案】 充分不必要条件【试题解析】 m，n 均为偶数可以推出 m+n 是偶数，故为充分条件；而 m+n 是偶数不能推出 m，n 均为偶数，故为不必要条件。13 【正确答案】 相交【试题解析】 化成标准方程，圆 O1：(x 一 1)2+y2=1，圆 O2：x 2+(y 一 2)2=4，则O1 圆心为(1，0) ，O 2 圆心为 (0，2) ，则 ，两圆相交。14 【正确答案】 【试题解析】 所以当 x=一 1 时，y 取最大值 。15 【正确答案】 (1，7)16 【正确答案】 6【试题解析】 由题意可知，9 个大球与
12、9 个小球共重 48+42=90 克，则 3 个大球与 3 个小球共重 903=30 克。所以 1 个大球重(48 30)3=6 克。17 【正确答案】 42【试题解析】 对甲满意的人数为 100 =60 人，对乙满意的人数为 66 人。设对甲、乙都满意的人数为 x 人，则对甲、乙都不满意的人数为 人，满足 60+66 一x=100 一 ，解得 x=42。18 【正确答案】 19 【正确答案】 数据分析20 【正确答案】 【试题解析】 如图所示，可知在PAC 中， ACP=60。21 【正确答案】 【试题解析】 三、解答题22 【正确答案】 23 【正确答案】 24 【正确答案】 25 【正确
13、答案】 设原有货物 x 吨第一次运走的货物为 04x 吨，第二次运走的货物为 04x 一 28 吨，故剩下的货物为 02x+28 吨，(02x+28)：(04x+04x 一 28)=2：3解得 x=140故原有货物 140 吨。四、分析题26 【正确答案】 以上两题的错误，主要是由于学生对“倍数” 关系理解不清而造成的。题 1 常见错误解法中误把“增长了 3 倍” 与“求一个数的 3 倍是多少”等同起来。不知道 1997 年的产值比 1995 年增长 3 倍以后，是 1995 年产值的 4 倍，因此产生了错误；题 2 常见错误解法中对“今年的桔子产量比去年增加了几倍” 理解不清。把它与“今年的
14、产量是去年的几倍” 等同起来，所以产生了错误，列式中由于 “倍”不是计量单位，因此最后在“ 倍 ”字上加括号作为计量单位，也是错误的。应用题中所讲的“倍数”一般是由两个数量相比较而得出来的。例如“桃树的棵数是梨树的 3 倍”，是桃树棵数与梨树棵数相比较而得来的；“1997 年的产值比 1995 年增长了 3 倍” ，即 1997 年的产值比 1995 年产值增长的数与 1995 年产值相比得出的 3 倍，因此，在解题时，若遇到“ 倍数”问题，一定要弄清它是由哪两个数量比较而得来的。解倍数应用题，准确地找到“1 倍数” ，这是解题的关键。倍数应用题中有个谁与谁比的问题，那个被比的数就是“1 倍数
15、” 。如题 1 中 1995 年的产值是“1 倍数”。为了使学生正确地解答这类问题，培养学生用图示法解题是很重要的。例如：桃树有 150 棵，是梨树棵数的 3 倍，梨树有多少棵?学生如能画出下面的图，则解题就容易得多了。从图中很清楚地可以看出，桃树的棵数是梨树棵数的 3 倍，求梨树的棵数，就是把桃树的棵数平均分成 3 份，取其中的 1 份。如题 1，若学生能画出示意图，解答也就不困难了。题 2 结合题目的分析可绘出如下的示意图。从图中可以看出，要求今年桔子产量比去年增长几倍，必须先求出今年的桔子比去年增长了多少万箱，再看增长的箱数是去年产量的几倍，就是增长几倍。五、案例题27 【正确答案】 (
16、1)教学重点：掌握求两个数的最大公因数的方法。 (2)让学生通过自主思考、合作交流等方式探究出利用分解质因数的方法，找两个数的最大公因数。并进而得出关于两个数的最大公因数的一些常见结论：当一个数是另一个数的倍数的时候，它们的最大公因数是较小的数；1 和任何数的最大公因数都是 1；互质的两个数的最大公因数是 1。六、论述题28 【正确答案】 “ 有价值 ”的数学应该与学生的现实生活和以往的知识体验有密切的联系。是对他们有吸引力、能使他们产生兴趣的内容。“有价值” 的数学应当是对学生终身学习有帮助的，适合学生在有限的学习时间里接触、了解和掌握的数学内容，包括构建知识、掌握方法、培养情感和提高能力等。而那些对学生来说有如“天外来客”般难以琢磨的内容，那些必须通过高强度训练才有可能被学生掌握的内容，就是“价值不大 ”甚至是 “没有价值”的数学内容。就内容来讲， “有价值的数学”包括基本的数的概念与运算，空间与图形的初步知识，与信息处理、数据处理有关的统计与概率知识等，还包括理解与掌握这些内容的过程中形成和发展起来的数学观念与能力，如数感、符号感、空间观念、统计观念、推理能力和应用意识。
