1、河北专接本数学（常微分方程）模拟试卷 1 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 下列各式是一阶微分方程的有 （A）y 24y20 （B） y“2y3y0（C） ye x (yP x)（D）(7x 6y)dx(2x y)dy02 微分方程 x2y“xy 2y0 的阶是 （A）4 （B） 3 （C） 2（D）13 以下函数可以作为某个二阶方程的通解的是 （A）C 1x2C 2xC 3 （B） x2y 2C（C） yln(C 1x)ln(C 2sin x) （D）yC 1sin2xC 2cos2x4 下列函数中是微分方程 的解的为 （A） （B） （C） （D）5
2、 已知 r10，r 24 是某二阶常系数线性齐次微分方程的特征方程的两个根，则该方程是 （A）y“4y0 （B） y“4yO （C） y“4y0 （D）y“4y 06 微分方程 xdyylnydx 的一个解是 （A）yln x （B） ln2yx （C） ysin x （D）ye x7 方程 xy3y0 的通解是 （A）Cx 3 （B） Cxex （C） x3 C （D）x 38 xdyydx0 的通解是 （A） （B） yCx （C） yCe x （D）yC lnx9 微分方程 的通解是 ( )（A）yC(x1) 2 （B） y(x1) 2C （C） y2(x1) 2C （D）y(x 1)
3、210 微分方程 yye x 满足初始条件 的特解为( )（A）e x(xC) （B） ex(x1) （C） ex1 （D）xe x11 微分方程 y“2y yex(1x)的特解形式为( )（A）y *(axb)e x（B） y*(ax 3bx 2)ex（C） y*(ax 2bx)e x（D）y *ae x二、填空题12 微分方程 sin xcos ydxcos xsin ydy 满足初始条件 的特解为_13 微分方程 的通解为_14 微分方程(x2)y y 2(x2) 3 在初始条件 下的特解为_15 微分方程 y“2y 3y3x1 的通解为_16 已知曲线过点(1，2) ，且其上任一点处的
4、切线斜率为 x2，则曲线的方程为_17 微分方程 的通解为_18 微分方程 xdyydxy 2eydy 的通解为_。19 微分方程 y“y x 的通解为_20 微分方程 y“5y 6y7 满足初始条件 的特解为_21 设 f(x)是可导函数，f(0)1，则满足 0xf(t)dtxf(x)x 2 的函数 f(x)_三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。21 在下列题中求各微分方程的通解22 3x25x5y023 yxya(y xy)24 25 26 27 y ln xdxxlnyay028 xaydx eydx29 x(y 1)dxy(x 21)dy029 在下列题中求已给各微分方程满足初始条件
5、的特解30 31 y ytanxsecx，y x0 032 y e2xy ，y x0 033 y ycosx esinx ，y x0 033 按要求做下列各题34 已知二阶常系数线性齐次微分方程的两个特征根为 0 和 1，求该方程的通解35 设 y13，y 23x 2，y 33x 2e x 是某二阶常系数线性非齐次方程的三个解，求该微分方程的通解36 设曲线积分 Lyf(x)dx2xf(x)x 2dy 在右半平面(x0)内与路径无关，其中 f(x)在 x0 时有连续导数，且 f(1)1，求 f(x)37 求微分方程 y“4y 3y0 的解，使得该解所表示的曲线在点(0，2)处与直线xy20 相
6、切38 设二阶常系数线性微分方程 y“yye x 的一个特解为 ye 2x(1x)e x，试确定 ， 并求该方程的通解39 设曲线 yf(z)(f(x)0)与以0，x为底围成的曲边梯形的面积与纵坐标 y 的 4 次幂成正比，且满足 f(0)0，f(1) 1，求该曲线方程40 设函数 f(x)可微且满足关系式 0x2f(t)1f(x)1，求 f(x)41 设 f(x)为连续函数，可由 0xtf(t)dtf(x)x 2 所确定，求 f(x)河北专接本数学（常微分方程）模拟试卷 1 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 D【知识模块】 常微分方程2 【
7、正确答案】 C【知识模块】 常微分方程3 【正确答案】 D【知识模块】 常微分方程4 【正确答案】 D【知识模块】 常微分方程5 【正确答案】 A【知识模块】 常微分方程6 【正确答案】 D【知识模块】 常微分方程7 【正确答案】 A【知识模块】 常微分方程8 【正确答案】 B【知识模块】 常微分方程9 【正确答案】 A【知识模块】 常微分方程10 【正确答案】 D【知识模块】 常微分方程11 【正确答案】 B【知识模块】 常微分方程二、填空题12 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程13 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程14 【正确答案】 y(x2) 3(x2)【知识模块】 常微分方
8、程15 【正确答案】 yC 1e3xC 1ex x。【知识模块】 常微分方程16 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程17 【正确答案】 ye x (xC)【知识模块】 常微分方程18 【正确答案】 xye y Cy【知识模块】 常微分方程19 【正确答案】 y xC 1exC 2。【知识模块】 常微分方程20 【正确答案】 ye 2xe3x【知识模块】 常微分方程21 【正确答案】 f(x)2x1【知识模块】 常微分方程三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。【知识模块】 常微分方程22 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程23 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程24 【正确答案】 x
9、(x1) 2c(x 1) 2【知识模块】 常微分方程25 【正确答案】 yCsinx1【知识模块】 常微分方程26 【正确答案】 10 x10 y C【知识模块】 常微分方程27 【正确答案】 ln 2xln 2yC【知识模块】 常微分方程28 【正确答案】 e y 1 Cx【知识模块】 常微分方程29 【正确答案】 (y 21)(x 21) C【知识模块】 常微分方程【知识模块】 常微分方程30 【正确答案】 2(x 3y 3)3(x 2y 2)50。【知识模块】 常微分方程31 【正确答案】 yxsecx【知识模块】 常微分方程32 【正确答案】 e y (1e2x)【知识模块】 常微分方程33 【正确答案】 yxe sinx【知识模块】 常微分方程【知识模块】 常微分方程34 【正确答案】 YC 1C 2ex【知识模块】 常微分方程35 【正确答案】 YC 1exC 1ex3。【知识模块】 常微分方程36 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程37 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程38 【正确答案】 3，2， 1，通解 yC 1exC 1e2xxe x。【知识模块】 常微分方程39 【正确答案】 y 3x【知识模块】 常微分方程40 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程41 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程
