1、河北专接本数学（常微分方程）模拟试卷 2 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 方程 y“4yx 21 的待定特解形式可设为 （A）yx(ax 2b) （B） yx(ax 2bxc)（C） yax 2bxc （D）yax 2b2 微分方程 x ln xy“y的通解是 （A）yC 1xln xC 1 （B） yC 1x(ln x1)C 2（C） yxln x （D）yC 1x(ln x1)23 函数 y3e 2x 是微分方程 y“4y0 的 （A）通解 （B）特解（C）是解，但既非通解也非特解 （D）不是解4 方程 y“y cosx 的待定特解形式可设为 （A
2、yaxcosx （B） yacosx（C） ya cosx b sin x （D）yx(a cos xbsin x)5 若某二阶常系数齐次微分方程的通解为 yC 1e 2xC 2ex，则该微分方程为 （A）y“y 0 （B） y“2y0（C） y“y 2y0 （D）y“y 2y0二、填空题6 已知二阶常系数齐次微分方程的通解为 yC 1ex C2ex ，则原方程为_7 以 ye 3x， yxe 2x 为特解的二阶常系数齐次微分方程为_8 已知微分方程 y“yx 的一个解为 y1x,微分方程 y“ye x 的一个解为，则微分方程 y“yxe x 的通解为_9 微分方程 xyyln y0 的通解
3、为_10 微分方程 y“2y 的通解为_11 微分方程 ye 2xy 满足初始条件 的特解为_。12 微分方程 的通解为_13 若 ，则 f(x) _。三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。13 在下列题中求各微分方程的通解或特解14 15 16 17 18 19 20 y 2xy4x21 22 23 24 25 y“ 2yy026 y“ 4y027 y“ 9y 028 y“ x229 y“ 2yy030 y“ 5y4y32x31 y“ e3xsin x32 2y“ yy2e 233 y“ 7y6ysin x34 2y“ 5y5x 22x135 y“ 3y 2sin x36 (x3 xy2)d
4、x(x 2yy 3)dy037 (x2 1)y2xycosx038 y“ y039 y“ 3y2y3xe x40 41 y 2xyxe x2 ，y x0 042 y e2xy ，y x0 043 y“ 4y (xcos 2x)，y(0) y(0)0河北专接本数学（常微分方程）模拟试卷 2 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 B【知识模块】 常微分方程2 【正确答案】 B【知识模块】 常微分方程3 【正确答案】 B【知识模块】 常微分方程4 【正确答案】 D【知识模块】 常微分方程5 【正确答案】 C【知识模块】 常微分方程二、填空题6 【正确答
5、案】 y“y0【知识模块】 常微分方程7 【正确答案】 y“4y 4y0【知识模块】 常微分方程8 【正确答案】 yC 1cosxC 2sinx x。【知识模块】 常微分方程9 【正确答案】 ye Cx【知识模块】 常微分方程10 【正确答案】 yC 1C 2e2x【知识模块】 常微分方程11 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程12 【正确答案】 3x 44(y1) 3C【知识模块】 常微分方程13 【正确答案】 f(x)e 3xln2【知识模块】 常微分方程三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。【知识模块】 常微分方程14 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程15 【正确答案】 【知识
6、模块】 常微分方程16 【正确答案】 c(xC)e x【知识模块】 常微分方程17 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程18 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程19 【正确答案】 y2x1Ce 2x【知识模块】 常微分方程20 【正确答案】 yCe x2 2【知识模块】 常微分方程21 【正确答案】 yx 3Cx【知识模块】 常微分方程22 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程23 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程24 【正确答案】 ysinx5e cosx1【知识模块】 常微分方程25 【正确答案】 yC 1e3x C 2e3x。【知识模块】 常微分方程26 【正确答案】 yC
7、 1C 2e4x6【知识模块】 常微分方程27 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程28 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程29 【正确答案】 yC 1eC 2xe【知识模块】 常微分方程30 【正确答案】 yC 1ex C 2e4x 。【知识模块】 常微分方程31 【正确答案】 y sinxC 1xC 2【知识模块】 常微分方程32 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程33 【正确答案】 yC 1exC 26x 。【知识模块】 常微分方程34 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程35 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程36 【正确答案】 x 42x 2y2y 4C【知识模块】 常微分方程37 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程38 【正确答案】 yC 1C 2ex【知识模块】 常微分方程39 【正确答案】 yC 1ex C 2e2x 。【知识模块】 常微分方程40 【正确答案】 z Ce siny2(1siny)【知识模块】 常微分方程41 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程42 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程43 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程
