1、河北专接本数学（常微分方程）模拟试卷 4 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 方程 xy+3y=0 的通解是 ( )（A）Cx 3（B） Cxex（C） x3+C（D）x 32 xdyydx=0 的通解是( ) （A）y=（B） y=Cx（C） y=Cex（D）y=Clnx3 方程 y“+4y=x2 一 1 的待定特解形式可设为 ( )（A）y=x(ax 2+b)（B） y=x(ax2+bx+c)（C） y=ax2+bx+c（D）y=ax 2+b 4 微分方程 y“=y 的通解是( )（A）y=C 1e2x+C2ex（B） y=C1ex+C2ex（C） y
2、=C1x+C2ex（D）y=(C+x)e x5 函数 y=3e2x 是微分方程 y“一 4y=0 的( )（A）通解（B）特解（C）是解，但既非通解也非特解（D）不是解6 方程 y“+y=cosx 的待定特解形式可设为( )（A）y=axcosx（B） y=acosx（C） y=acosx+bsinx（D）y=x(acosx+bsinx)7 若某二阶常系数齐次徽分方程的通解为 y=C1e2x+C2ex则该微分方程为( )（A）y“+y=0（B） y“+2y=0（C） y“+y2y=0（D）y“一 y2y=0二、填空题8 微分方程 xy一 ylny=0 的通解为_9 微分方程 y“=2y的通解为
3、_10 微分方程(y+1) 2 +x3=0 的通解为_11 若 f(x)=03xf( )dt+ln2，则 f(x)=_12 方程 y“+5y+4y=32x 的待定特解形式为_13 方程 2y“+yy=2ex 的待定特解形式为_14 方程 y“7y+6y=sinx 的待定特解形式为_15 方程 2y“+5y=5xx 一 2x 一 1 的待定特解形式为_16 方程 y“+3y=2sinx 的待定特解形式为 三、综合题17 求微分方程的通解或特解 ，y x=118 求微分方程的通解或特解 y+ycotx=5ecosx， =一 419 求微分方程的通解或特解 y“一 2yy=020 求微分方程的通解或
4、特解 y“一 4y=021 求微分方程的通解或特解 y“9y=022 求微分方程的通解或特解 y“=x223 求微分方程的通解或特解 y“2y+y=024 求微分方程的通解或特解 y“一 e3x=sinx25 求微分方程的通解或特解(x 3+xy2)dx+(x2y+y3)dy=026 求微分方程的通解或特解(x 2 一 1)y+2xy 一 cosx=027 求微分方程的通解或特解28 求微分方程的通解或特解 y+2xy= ，y x=0=129 求微分方程的通解或特解 y=e2xy，y x=0=030 已知二阶常系数线性齐次微分方程的两个特征根为 0 和 1，求该方程的通解31 设 y1=3，
5、y2=3+x2，y 3=3+x2+ex 是某二阶常系数线性非齐次方程的三个解，求该微分方程的通解32 设曲线积分 Lyf(x)dx+2xf(x)一 x2dy 在右半平面(x0)内与路径无关，其中 f(x)在 x0 时有连续导数，且 f(1)=1，求 f(x)33 求微分方程 y“一 4y+3y=0 的解，使得该解所表示的曲线在点(0，2)处与直线xy+2=0 相切34 设函数 f(x)可微且满足关系式 0x2f(t)一 1df=f(x)一 1，求 f(x)35 设 f(x)为可微函数，可由 0xtf(t)dt=f(x)+x2 所确定，求 f(x)河北专接本数学（常微分方程）模拟试卷 4 答案与
6、解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 A【知识模块】 常微分方程2 【正确答案】 B【知识模块】 常微分方程3 【正确答案】 B【知识模块】 常微分方程4 【正确答案】 B【知识模块】 常微分方程5 【正确答案】 B【知识模块】 常微分方程6 【正确答案】 D【知识模块】 常微分方程7 【正确答案】 C【知识模块】 常微分方程二、填空题8 【正确答案】 y=e Cx【知识模块】 常微分方程9 【正确答案】 y=C 1+C2e2x【知识模块】 常微分方程10 【正确答案】 3x 4+4(y+1)3=C【知识模块】 常微分方程11 【正确答案】 f(x)=
7、e 2xln2【知识模块】 常微分方程12 【正确答案】 y *=ax+b【知识模块】 常微分方程13 【正确答案】 y *=aex【知识模块】 常微分方程14 【正确答案】 y *=Asinx+Bcosx【知识模块】 常微分方程15 【正确答案】 y *=x(ax2+bx+c)【知识模块】 常微分方程16 【正确答案】 y *=Asinx+Bcosx【知识模块】 常微分方程三、综合题17 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程18 【正确答案】 ysinx+5e cosx=1【知识模块】 常微分方程19 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程20 【正确答案】 y=C 1+C2e4x【知识模
8、块】 常微分方程21 【正确答案】 y=C 1e3x+C2e3x【知识模块】 常微分方程22 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程23 【正确答案】 y=C 1ex+C2xex【知识模块】 常微分方程24 【正确答案】 y= e3xsinx+C1x+C2【知识模块】 常微分方程25 【正确答案】 x 4+2x2y2+y=C【知识模块】 常微分方程26 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程27 【正确答案】 x=Ce siny 一 2(1+siny)【知识模块】 常微分方程28 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程29 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程30 【正确答案】 y=C 1+C2ex【知识模块】 常微分方程31 【正确答案】 y=C 1ex+C2x2+3【知识模块】 常微分方程32 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程33 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程34 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程35 【正确答案】 【知识模块】 常微分方程
