1、河北省专接本考试（数学）模拟试卷 12 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 下列函数是周期函数的是( )（A）sinx 2（B） sin2x（C） xcosx（D）arcsinx2 某商品的需求函数 g ，则其需求弹性( )（A）（B）（C）（D）3 f(x)在(a ，b)内连续，且 x0(a，b)，则在 x0 处( )（A）f(x)极限存在，且可导（B） f(x)极限存在，且左右导数存在（C） f(x)极限存在，不一定可导（D）f(x)极限存在，不可导4 曲线 y 的水平渐近线与铅直渐近线分别为( )（A）y1，x一 2（B） x2，y1（C） x1，y
2、2（D）y2，x15 设周期函数 f(x)在(,)内可导，周期为 3，又 1，则曲线在点(4，f(4)处的切线斜率为 ( )（A）2（B） 1（C） 1（D）-26 设 f(x)有二阶连续导数，且 f(1)0， 1,则( )（A）f(1)是 f(x)的一个极大值（B） f(1)是 f(x)的一个极小值。（C） x1 是函数 f(x)的一个拐点（D）无法判断7 f(x) ，则 f(f)的原函数为( )（A）arcsinx（B） arctanx（C）（D）8 设曲线 F(xy，yz，zx) 0 确定 z 为 x，y 的函数， F 可微，则 ( )（A）（B）（C）（D）9 设向量 与向量 ，则 m
3、( )（A）4（B） 4（C） 10（D）-110 设 fx(a，b)存在，则 ( )（A）f x(a，b)（B） fx(2a，b)（C） 2fx(a，b)（D） fx(a，b)11 设级数 (a n bn) 收敛，则级数 an 与 bn( )（A）同时绝对收敛（B）同时条件收敛（C）同时发散（D）不同时收敛12 若 a n发散，则 an( )（A）收敛（B）发散（C）条件收敛（D）可能收敛也可能发散13 方程 x2y 2z 表示的二次去曲面是 ( )（A）球面（B）旋转抛物面（C）圆锥面（D）柱面14 微分方程 是( )（A）可分离变量的微分方程（B）齐次微分方程（C）一阶线性齐次微分方程（
4、D）一阶线性非齐次微分方程15 设向量组 1， 2， 3 线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )（A） 1 2， 2 3， 3 2（B） 1， 2， 3 2（C） 1， 2，2 13 2（D） 2， 3，2 1 3二、填空题16 求 f(x) 的导数_17 求曲线 ,在点(1，1)处切线的斜率_ 求函数 yxe lntanx 的微分_18 dxdy，D 由直线 y2,yx 和曲线 xy1 所围成，则 dxdy_19 一企业每日某产品的总成本 C 是日产量 q 的函数 C(q)4002g ，则产量为 400 时的边际成本为_20 由连续曲线 x(y) 、直线 yc、yd 及 y 轴所围成的曲
5、边梯形绕 y 轴旋转一周而成的立体的体积为_21 设 L 为按逆时针方向绕行的圆周 x2y 21，则 Lxy 2x 2ydy_ 若2，则幂级数 cnx2n 的收敛半径为_ 若 f(x)的一个原函数的cosx，则 f(x)dx_ 三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。22 试求正数 a 与 b，使等式 dt1 成立23 计算极限 lnx.ln(1x)24 计算 dxdy，其中 D：x 2y 21，y0，x025 26 27 求幂级数 x2n 的和函数27 1 (1，3 ，2，0) T， 2(7，0，14，3) T， 3 (2，1，0，1)T， 4(5，1，6，2) T28 求向量组的秩。29 求
6、向量组的一个极大无关组，并把其余向量分别用此极大无关组线性表出。29 设 f(x)，g(x) 在区间 a，a(a0) 上连续，g(x)为偶函数，且 f(x)满足条件 f(x)f(x)A(A 为常数) 。30 证明： a af(x)g(x)dxA 0ag(x)dx31 利用(1)结论计算定积分 sinxarctane xdx31 设某商品的需求量 Q 为价格 P 的单调减函数：Q Q(p)，其需求弹性 0,求：32 设 R 为总收益函数，证明边际收益 Q(1 )33 求 P6 时总收益对价格弹性，并说明其经济意义34 求由 x2y 22,和 yx 2 所围成的图形绕 x 轴旋转而成的旋转体的体积
7、。河北省专接本考试（数学）模拟试卷 12 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 B2 【正确答案】 B3 【正确答案】 C4 【正确答案】 A5 【正确答案】 A6 【正确答案】 A7 【正确答案】 D8 【正确答案】 C9 【正确答案】 C10 【正确答案】 C11 【正确答案】 A12 【正确答案】 D13 【正确答案】 B14 【正确答案】 B15 【正确答案】 B二、填空题16 【正确答案】 f(x)17 【正确答案】 3e intanx(1 )dx18 【正确答案】 19 【正确答案】 2120 【正确答案】 V cd(y)2dy21
8、【正确答案】 0 sinxC三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。22 【正确答案】 1，由此可知必有 (1bcosx)0，得 b1，又由 1，得 a4，即 a4，b1 为所求。23 【正确答案】 原式 024 【正确答案】 sinr.rdrd 0 d01sinr.rdr 01rdcosr (cos1sin1)25 【正确答案】 dxlnsinxd(cotx)cotxlnsinxcotx cotxlnsinx cot 2xdxcotxlnsinx(csc 2x1)dx cotxlnsinxcotxxC26 【正确答案】 原式 sinC27 【正确答案】 由 x 20，可知 R，故收敛区间为(，
9、) 。设 S(x) x2n，逐项积分得 0xxe x2 S(x)(xe x2)(1 2x2)ex2(x)28 【正确答案】 ( 1， 2， 3， 4)，所以向量组的秩为 329 【正确答案】 1， 2， 3 为其一个极大无关组，且 4 2 330 【正确答案】 证明：(1) a af(x)g(x)dx a 0f(x)g(x)dx 0af(x)g(x)dx，令ux， a 0f(x)g(x)dx a0f(u)g(u)du 0af(x)g(x)dx，所以 a af(x)g(x)dx 0af(x)g(x)dx 0af(x)g(x)dx 0af(x) f(x)g(x)dxA 0ag(x)dx31 【正确
10、答案】 取 f(x)arctane x,g(x)sinx， a ，且 f(x)f( x)arctane xarctane x ，所以 sinxarctane xdx sinxdx32 【正确答案】 Q(1)33 【正确答案】 (1)11 ，说明当价格为 6 时， 054 价格上升(下降)1，则需求将减少(增加)0 54。34 【正确答案】 (1)取积分变量为 X，为求积分区间，解方程组：得圆与抛物线的两个交点为 所以积分区间为1， 1。(2)在区间1， 1上任取一小区间x，xdx，与它对应的薄片体积近似于(2 x 2)x 4dx，从而得到体积元素。 dV(2x 2)x 4dx(2x 2x 4)dx(3)故 V1 1 1(2x 2x 4)dx 。
