1、河北专接本数学（函数、极限和连续）模拟试卷 12 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 极限 (其中 m 为常数)的值等于( ) （A）0（B） 1（C） m3（D）2 =( )（A）（B）（C） ：（D）0 3 如果 ( )（A）等于 0（B）等于 1；（C）为 （D）不存在4 若 f(x)在 x0 点连续，则 (x0+2h)=( )（A）sinf(x 0+2h)（B） f(sinx0)；（C） sinf(x0)；（D）不存在5 (数一、三 )函数 f(x)= 则在 x=1 处( )（A）连续（B）不连续，但右连续；（C）不连续，但左连续（D）左右都不连续
2、6 一商家销售某种商品的价格满足关系 P=7 一 0 2x(万元吨)x 为销售量，商品的成本函数为 C=3x+1(万元)若每销售一吨商品，政府要征税 t(万元)，则该商家的税后利润 L 表示为 x 的函数是( )（A）L=一 02x 2+(4 一 t)x 一 1，(x0)（B） L=0 2x2 一(4t)t+1，(x0)（C） L=一 02x 2+4x 一 1，(x0)（D）L=02x 2 一 4x+1，(x0)二、填空题7 = _8 = _9 = _10 设 f(x)= ，则 f(x)的间断点是_ 三、综合题11 求函数 y=lg(12x)的函数及反函数的定义域12 如果 y= ，u=2+v
3、 2， v=cosx，将 y 表示成 x 的函数13 判断函数 f(x)=x3+sinx2 的奇偶性14 给函数 f(x)=sinxcos 补充定义 f(0)的值，使其在 x=0 处连续15 设函数 f(x)= 存在，求 a 的值16 设函数 f(x)= ，问当 a，b 为何值时 f(x)在 x=0 处连续?17 设 f(x)= ，(1)求 f(x)的定义域(2)判断间断点 x=1 的类型，如何改变定义使 f(x)在这点连续?18 试求函数 y= 的反函数19 设函数 f(x)= ，求常数 a，b，使得 f(x)在定义域内连续20 证明方程 x=asinx+6(其中 a0，b0)至少有一个正实
4、根，且它不大于 a+b21 证明方程 x33x2 一 x+3=0 在(一 2，0) ，(0，2) 和(2，4) 内各有一个实根22 证明方程 x=sinx+1 在(0，)内至少有一个实根23 证明方程 x2 一 3x 一 9x+1=0 至少有一个小于 1 的正根24 设 f(x)在0，1上非负连续，且 f(0)=f(1)=0，证明：对任意小于 1 的正数a(0 a1) ，必有 0， 1，使得 f()=f(+a)25 若 f(x)在0，2a(a0)上连续，且 f(0)=f(2a)，则方程 f(x)=f(x+a)在0，a 内至少有一个实根河北专接本数学（函数、极限和连续）模拟试卷 12 答案与解析
5、一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 A【知识模块】 函数、极限和连续2 【正确答案】 A【知识模块】 函数、极限和连续3 【正确答案】 D【知识模块】 函数、极限和连续4 【正确答案】 C【知识模块】 函数、极限和连续5 【正确答案】 B【知识模块】 函数、极限和连续6 【正确答案】 A【知识模块】 函数、极限和连续二、填空题7 【正确答案】 2【知识模块】 函数、极限和连续8 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限和连续9 【正确答案】 0【知识模块】 函数、极限和连续10 【正确答案】 x=-1 与 x=1【知识模块】 函数、极限和连续三、综合题11
6、 【正确答案】 y= (110x)，D=(一，+)【知识模块】 函数、极限和连续12 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限和连续13 【正确答案】 非奇非偶函数【知识模块】 函数、极限和连续14 【正确答案】 f(1)=1【知识模块】 函数、极限和连续15 【正确答案】 【知识模块】 函数、极限和连续16 【正确答案】 a=b=【知识模块】 函数、极限和连续17 【正确答案】 (1)(0，2(2) 可去间断点，可补充定义 f(1)=1【知识模块】 函数、极限和连续18 【正确答案】 y=log 2 ，D=(0 ，1)【知识模块】 函数、极限和连续19 【正确答案】 a=4，b=3【知识模块】
7、 函数、极限和连续20 【正确答案】 令 f(x)=x 一 asinx 一 b 在0，a+b上应用零点定理【知识模块】 函数、极限和连续21 【正确答案】 设 f(x)=x3 一 3x2 一 x+3，可得 f(一 2)0，f(0)20，f(2)0，f(4)0，由零点存在定理得三区间内至少都有一个实根，又三次方程只有三个根，于是各区间内只有一个实根【知识模块】 函数、极限和连续22 【正确答案】 设 f(x)=xsinx 一 1 则 f(x)在0， 连续，且 f(0)=一 10，f()=一 10，于是在(0，)内至少有一点 x0 使 f(x0)=0，即 x0=sinx0+1，所以 x0 是方程x
8、sinx+1 在(0，x) 内的实根【知识模块】 函数、极限和连续23 【正确答案】 设 f(x)=x3 一 3x 一 9x+1。于是 f(0)=10，f(1)=一 100，即结论成立【知识模块】 函数、极限和连续24 【正确答案】 设 F(x)=f(x)一 f(x+a)，则 F(x)在 0，1a 上连续又F(0)=f(0)一 f(a)=一 f(a)0F(1a)=f(1a) f(1)=f(1 一 a)0，则(1)若 f(a)=0 或 f(1a)=0，结论成立(2)f(a)0 或 f(1a)0，由零点存在定理得，存在一点 (0，1a)=(0，1)使得F()=0，即可得结论【知识模块】 函数、极限和连续25 【正确答案】 设 F(x)=f(x)f(x+a)，则 F(x)在0，a 连续，又 F(0)=f(0)f(a) F(a)=f(a)f(2a)=f(a)f(0)，则(1)若 f(0)=f(a)=f(2a)，x=0 或 x=a 即为方程的根(2)若f(0)f(a)，由零点存在定理得，存在一点 (0，a)使得 F()=0，即可得结论。【知识模块】 函数、极限和连续
