1、河北专接本数学（线性代数）模拟试卷 6 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 设 A，B 都是 n 阶可逆矩阵，则下述结论中不正确的是 ( )（A）(A+B) 1=A1+B1（B） (AB)T1=(A1)T(B1)T；（C） (AK)1=(A1)k(k 为正整数)；（D）(kA) 1=k n A 1(k0 为任意常数)2 设 n 阶方阵 A 满足 A2 一 A 一 2I=0，则必有( )（A）A=2I；（B） A=I；（C） AI 可逆；（D）A 不可逆3 矩阵 的秩是( )（A）1；（B） 2；（C） 3；（D）44 若 3 阶矩阵 A= 的秩为 2，则
2、a=( )（A）1；（B）一 ；（C）一 1；（D）5 设 n 阶方阵 A 满足 A1=A，AI( 单位矩阵)，则 A( )（A）A 是满秩；（B） A 是零矩阵；（C） A 的秩小于 n；（D）以上均不对6 设 A，B，C 为三个 n 阶方阵，且 AB0，则下列结论成立的是( )（A）R(ABC)=R(A)；（B） R(ABC)=R(C)；（C） R(ABC)=R(B)；（D）R(ABC)=R(AB)7 下列各对向量中，线性无关的是( )（A）(一 1，一 1，2) ，(0 ，1，2)（B） (1，2，3)，(2 ，4，6)；（C） (1，一 1，1)，( 一 2，2，一 2)；（D）(1
3、，0，1) ，(一 3， 0，一 3)二、填空题8 向量组 1=(1，1，0) T， 2(1，a，1) T， 3=(0，1，1) T，且 1， 2， 3 线性相关，则 =_。9 向量组 1=(1，0，0，1)， 2=(0，1，0，1) ， 3=(9，0，1，一 1)，4=(1， 1，1， 1)的秩为_10 向量组 1=(1，3，5，1)， 2=(2，一 1，3， 4)， 3=(5，1，一 1，7)和4(7，7，9， 1)的极大线性无关组是 _11 三元齐次线性方程组 的通解为_12 设方程组 仅有零解，则 k 满足_13 设齐次线性方程组 有非零解，则 =_三、综合题14 判定下列各组中的向量
4、 是否可以表示为其余向量的线性组合，若可以，试求出其表示式 (1)=(4，5，6) T， 1=(3，3，2) T， 2=(2，1，2) T， 3=(1，2，一1)T； (2)=(一 1，1，3，1) T， 1=(1，2，1，1) T， 2=(1，1，l，2) T， 3=(3，一2，1，3) T； (3)=(1，0，一 )T， 1=(1，1，1) T， 2=(1，一 1，一 2)T， 2=(一1，1，2) T15 求下列齐次线性方程组的一个基础解系和通解16 当 k 取何值时，方程组 有非零解17 当 等于何值时，方程组 无解18 设线性方程组 有解，则 a1，a 2， a3，a 4 应满足什么
5、条件19 求解下列非齐次线性方程组：20 当 取何值时，非齐次线性方程组 ；(1)有唯一解；(2)无解；(3)有无穷多个解，并求解21 已知线性方程组 有解，但解不唯一，试求 a 的值22 若齐次线性方程组 有非零解，则 a，b 应满足什么条件?23 设 D= 求：(1)D 的代数余子式 A12；(2)A 112A12+2A13A14；(3)A 11+A21+2A31+2A4124 设三阶矩阵 A，B 满足关系：A 1BA=6A+BA，且 A= ，求 B。河北专接本数学（线性代数）模拟试卷 6 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 A【知识模块】
6、 线性代数2 【正确答案】 C【知识模块】 线性代数3 【正确答案】 C【知识模块】 线性代数4 【正确答案】 B【知识模块】 线性代数5 【正确答案】 C【知识模块】 线性代数6 【正确答案】 B【知识模块】 线性代数7 【正确答案】 A【知识模块】 线性代数二、填空题8 【正确答案】 2【知识模块】 线性代数9 【正确答案】 4【知识模块】 线性代数10 【正确答案】 a 1，a 2， a4【知识模块】 线性代数11 【正确答案】 k(一 1，0，1)k 为任意实数【知识模块】 线性代数12 【正确答案】 k1 且 k一 2【知识模块】 线性代数13 【正确答案】 1【知识模块】 线性代数
7、三、综合题14 【正确答案】 (1)=2 1+32+43；(2) 不能由 1， 2， 3 线性表示， (3)表示法不唯一 (c 为任意常数 )【知识模块】 线性代数15 【正确答案】 (1) 1=(1，一 2，1，0) T， 2=(0，一 1，1，1) T 通解为X=c11+c22(c1，c 2 为任意常数) (2) 1=(一 ， 1，0) T， 2=(0，一 1，0，1) T 通解为 x=c11+c22(c1，c 2 为任意常数) (3) 1=(1，一 2，1，0，0) T， 2=(1，2，0，1，0) T， 3=(5，6，0，0，1) T 通解为 X=c11+c22+c33(c1，c 2，
8、c 3 为任意常数)【知识模块】 线性代数16 【正确答案】 k=一 1 或 k=1【知识模块】 线性代数17 【正确答案】 =一 11 时无解【知识模块】 线性代数18 【正确答案】 有解条件为 a1+a2+a3+a4=0【知识模块】 线性代数19 【正确答案】 (1)X=(11，一 4，1，0) T+c(一 3， 0，11) T (c 为任意常数) (2)无解 (3)X=(2，5，0，0) T+c1(一 1，2，1，0) T+c2(5，一 7，0，1) T(c 1，c 2 为任意常数) (4)X=(0，1，0，0) T+c1(1，一 2，0，0) T+c2(0，1，1，0) T(c 1，c
9、 2 为任意常数) (5)X=(1，一 1，0，0) T+c1(2，0，1，0) T+c2(一 3。一 1，0，1) T(c1，c 2 为任意常数)【知识模块】 线性代数20 【正确答案】 (1)1 ，2 时有唯一解；(2)=一 2 无解；(3)=1 有无穷多解，通解为【知识模块】 线性代数21 【正确答案】 a=一 2【知识模块】 线性代数22 【正确答案】 【知识模块】 线性代数23 【正确答案】 (1)A 12=6 (2)A11=2A12+2A13 一 A11=0 (3)A11+A21+2A31+2A41=144【知识模块】 线性代数24 【正确答案】 B= 使用 A1 逆可得整数右乘 A1：A 1B=6I+B【知识模块】 线性代数
