1、河北专接本数学（线性代数）模拟试卷 7 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 若 n 维向量组 1， 2， m 线性无关，则( )（A）组中增加一个向量后也线性无关；（B）组中去掉一个向量后仍线性无关；（C）组中只有一个向量不能由其余向量线性表示；（D）mn2 设 1， 2， ， k 是 k 个 m 维向量，则命题” 1， 2， k 线性无关” 与命题( )不等价（A）对 =0，则必有 c1=c2=ck=0；（B）在 1， 2， k 中没有零向量；（C）对任意一组不全为零的数 c1，c 2，c m，必有 0；（D）向量组中任意向量都不可由其余向量线性表出 3
2、 向量组 A 线性相关的充分必要条件是( )（A）A 不包含零向量，（B） A 中每个向量都可由组中其余向量线性表示；（C） A 中只有一个向量可由其余向量线性表示；（D）A 中至少有一个向量可由组中其余向量线性表示4 若向量组 1， 2， n 线性无关，则对向量组1=1+1， 2=2+3， n=n+1，下列说法正确的是 ( )（A）一定线性相关；（B）一定线性无关；（C）线性相关性与向量组中向量个数的奇偶性有关；（D）线性相关性无法判定5 向量组 1=(1，1+t，0)， 2=(1，2，0)， 3=(0，0，t 2+1)线性相关，则 t=( )（A）一 1；（B） 0；（C） 1；（D）26
3、 方程组 有非零解的条件是( )（A）j一 1；（B） j3（C） k一 1 且 k3（D）k=一 1 或 k=37 设 A 为 n 阶方阵，Ax=0 是非齐次方程组 Ax=b 的导出组，则下面结论不一定成立的是( ) （A）若 Ax=b 有无穷多解，则 Ax=0 有非零解；（B）若 Ax=b 有唯一解，则 Ax=0 没有非零解；（C）若 Ax=0 只有零解，则 Ax=b 有唯一解（D）若 Ax=0 有非零解，则 Ax=b 有无穷多解二、填空题8 齐次线性方程组 有无穷多个解，则 =_9 设方程组 有非零解，则 满足_10 齐次线性方程组 一个基础解系是_11 有解的 有解的充分必要条件是_1
4、2 若方程组 有解，则常数 k 的取值范围为_13 已知 A= ， B 是三阶矩阵，且秩 r(B)=2，若 AB=O，则t=_14 设三元非齐次线性方程组 Ax=b 的两个解为 u1=(2，0，3) T，u 2=(1，一 1，2) T，且系数矩阵的秩为 2，则此线性方程组的通解为_三、综合题15 已知 n 阶矩阵 A 满足 A2 一 3A 一 2I=0求证：A 可逆，并求 A116 设 A= ，求(A I)1，并解矩阵方程 AX+I=A2+X17 当 为何值时，方程组 只有零解? 有非零解?并求解18 设方程组为 ，讨论该方程组是否有解?如果有解，有唯一解还是无穷多解，并求出其解?19 当 为
5、何值时，方程组 有解，并求其通解20 讨论线性方程组 当 为何值时：(1)方程组有唯一解；(2)方程组有无穷多解；(3) 方程组无解21 求 为何值时，方程组 有唯一解，无解，有无穷多解，在有无穷多解时求出全部解22 线性方程组 ，当 a 为何值时方程组无解? 有唯一解?有无穷多解?当方程组有无穷多解时，求出一般解23 设方程组 (1)当 为何值时，方程组无解?有唯一解? 有无穷多解?(2)当方程组有无穷多解时，求出全部解24 设方程组 (1)当 a，b 为何值时，方程组无解? 有唯一解?有无穷多解?(2)当方程组有无穷多解时，求出全部解25 设线性方程组 与方程 x1+2x2+x3=a 一
6、1 有公共解，求 a 的值及所有公共解河北专接本数学（线性代数）模拟试卷 7 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 B【知识模块】 线性代数2 【正确答案】 B【知识模块】 线性代数3 【正确答案】 D【知识模块】 线性代数4 【正确答案】 C【知识模块】 线性代数5 【正确答案】 C【知识模块】 线性代数6 【正确答案】 D【知识模块】 线性代数7 【正确答案】 D【知识模块】 线性代数二、填空题8 【正确答案】 1【知识模块】 线性代数9 【正确答案】 =一 1 或 =4【知识模块】 线性代数10 【正确答案】 (1，一 1，0，0，0) T
7、 与(一 1，0，一 1，0，1) T【知识模块】 线性代数11 【正确答案】 t=1【知识模块】 线性代数12 【正确答案】 k=【知识模块】 线性代数13 【正确答案】 4【知识模块】 线性代数14 【正确答案】 k(1，1，1) T+(2，0，3) T【知识模块】 线性代数三、综合题15 【正确答案】 【知识模块】 线性代数16 【正确答案】 (A 一 I)1=【知识模块】 线性代数17 【正确答案】 (1)当 D0 即 一 2 且 1 时，方程组只有零解，(2)当 D=0 即=一 2 或 =1 时，方程组有非零解，【知识模块】 线性代数18 【正确答案】 方程组有无穷多解，通解为 。
8、(其中 k任意)【知识模块】 线性代数19 【正确答案】 【知识模块】 线性代数20 【正确答案】 (1)1 且 0 时，有 r(A)=r(B)=3，方程组有唯一解；(2)=1 时，方程组有无穷解；(3)=0 时，方程组无解【知识模块】 线性代数21 【正确答案】 =1 时，方程组有无穷多解通解为=2 时，方程组无解当 1 且 2 时，方程组有唯一解【知识模块】 线性代数22 【正确答案】 当 a=一 3 时，方程组无解；当 a一 3 且 a2 时，方程组有唯一解；当 a=2 时，方程组有无穷多解，一般解为【知识模块】 线性代数23 【正确答案】 (1)当 1 且 一 2 时方程有唯一解；当 =一 2 时，方程无解；当 =1 时，方程有无穷多解(2)通解为【知识模块】 线性代数24 【正确答案】 (1)当 a5 时方程解唯一，当 a=5，b 一 1 时，方程元解，当a=5，b=一 1 时方程有无穷多解(2)通解为【知识模块】 线性代数25 【正确答案】 a=1 或 a=2 时有公共解【知识模块】 线性代数
