1、河北专接本数学（线性代数）模拟试卷 3 及答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 设 A，B，C 为三个 n 阶方阵，且 AB0，则下列结论成立的是 （A）R(ABC)R(A)； （B） R(ABC)R(C)；（C） R(ABC)R(B)； （D）R(ABC)R(AB)2 下列各对向量中，线性无关的是 （A）(1，1，2) ，(0 ，1，2) ； （B） (1，2，3)，(2 ，4，6)；（C） (1，1，1)，( 2，2，2)；（D）(1 ，0，1) ，(3， 0，3) 3 若 n 维向量组 1， 2， m 线性无关，则( )（A）组中增加一个向量后也线性无关
2、：（B）组中去掉一个向量后仍线性无关：（C）组中只有一个向量不能由其余向量线性表示：（D）mn4 设 1， 2， k 是 k 个 m 维向量，则命题“ 1， 2， k 线性无关” 与命题 不等价（A）对 ，则必有 c1c 2c k0；（B）在 1， 2， k 中没有零向量；（C）对任意一组不全为零的数 c1，c 2，c k，必有 ；（D）向量组中任意向量都不可由其余向量线性表出5 向量组 A 线性相关的充分必要条件是 （A）A 不包含零向量：（B） A 中每个向量都可由组中其余向量线性表示：（C） A 中只有一个向量可由其余向量线性表示：（D）A 中至少有一个向量可由组中其余向量线性表示6 若
3、向量组 1， 2， n 线性无关，则对向量组1 1 2， 2 2 3， n n 1，下列说法正确的是 （A）一定线性相关； （B）一定线性无关；（C）线性相关性与向量组中向量个数的奇偶性有关； （D）线性相关性无法判定7 向量组 1(1 ，1t，0) ， 2(1，2，0)， 3(0，0，t 21)线性相关，则 t （A）1； （B） 0； （C） 1（D）28 方程组 有非零解的条件是 （A）k1 ； （B） k3 ；（C） k1 且 k3： （D）kl 或 k39 设 A 为 n 阶方阵，Ax0 是非齐次方程组 Ax6 的导出组，则下面结论不一定成立的是 （A）若 Axb 有无穷多解，则 A
4、x0 有非零解：（B）若 Axb 有唯一解，则 Ax0 没有非零解；（C）若 Ax0 只有零解，则 Axb 有唯一解：（D）若 Ax0 有非零解，则 Axb 有无穷多解10 设 A，B 为 n 阶方阵，则下列说法正确的是( )（A）2A2A（B） (AB)(AB)A 2B 2（C）若 A20，则 A0（D）若A0 且 AB0，则 B011 行列式 ( )（A）0 （B） 12 （C） 24（D）-2412 已知四阶方阵 A 的第二行元素依次为：1，2， 3，4，其对应的余子式为：1，2，0，1，则方阵 A 的行列式A的值 ( )（A）8（B） 9（C） 10（D）1113 设三阶方阵 A( 1
5、， 2， 3)，其中 j(j1，2，3)为 A 的第 j 列，且 A 的行列式A2，若 B( 1， 22 3，3 3)，则 B 的行列式B ( )（A）16 （B） 12 （C） 54（D）6二、填空题14 设方程组 仅有零解，则 k 满足_15 设齐次线性方程组 有非零解，则 _16 齐次线性方程组 有无穷多个解，则 _17 设方程组 有非零解，则 满足_18 齐次线性方程组 的一个基础解系是_19 方程组 有解的充分必要条件是_20 若方程组 有解，则常数 k 的取值范围为_21 已知 ，B 是三阶矩阵，且秩 r(B)2，若 ABD ，则t_22 设三元非齐次线性方程组 Ax6 的两个解为
6、 u1(2，0，3) T，u 2(1 ，1，2)T，且系数矩阵的秩为 2，则此线性方程组的通解为_三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。22 求解下列非齐次线性方程组：23 24 25 26 27 28 当 取何值时，非齐次线性方程组 (1)有唯一解；(2)无解；(3)有无穷多个解，并求解29 已知线性方程组 有解，但解不唯一，试求 a 的值30 若齐次线性方程组 有非零解，则 a，b 应满足什么条件？31 设 求：(1)D 的代数余予式 A12；(2)A112A 122A 13A 14；(3)A 11A 212A 312A 41：32 设三阶矩阵 A，B 满足关系：A 1 BA6ABA，且
7、，求833 已知 n 阶矩阵 A 满足 A23A2IO求证：A 可逆，并求 A1 34 设 ，求(AI) 1 ，并解矩阵方程 AXIA 2X 35 当 为何值时，方程组 只有零解？有非零解？并求解36 设方程组为 ，讨论该方程组是否有解？如果有解，有唯一解还是无穷多解，并求出其解？37 当 为何值时，方程组 有解，并求其通解38 讨论线性方程组 当 为何值时：(1)方程组有唯一解；(2)方程组有无穷多解；(3) 方程组无解39 求 为何值时，方程组 有唯一解，无解，有无穷多解，在有无穷多解时求出全部解40 线性方程组 ，当 a 为何值时方程组无解？有唯一解？有无穷多解？当方程组有无穷多解时，求
8、出一般解41 设方程组 (1)当 为何值时，方程组无解？有唯一解？有无穷多解？(2)当方程组有无穷多解时，求出全部解42 设方程组 (1)当 a，b 为何值时，方程组无解？有唯一解？有无穷多解？(2)当方程组有无穷多解时，求出全部解43 设方程组 (1)当 a，b 为何值时，方程组无解？有唯一解？有无穷多解？(2)当方程组有无穷多解时，求出全部解44 设向量组 1(1 ，3， 1，2) T， 2(1，2，0，1) T， 3(2，7，3，5) T，试判定向量组 1， 2， 3 的线性相关性45 设三阶方阵 A、B 满足关系式：A 1 BA6ABA，且 ，求B46 已知线性方程组 ，求 为何值时，
9、方程组有解，并求出它的解河北专接本数学（线性代数）模拟试卷 3 答案与解析一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1 【正确答案】 B【知识模块】 线性代数2 【正确答案】 A【知识模块】 线性代数3 【正确答案】 B【知识模块】 线性代数4 【正确答案】 B【知识模块】 线性代数5 【正确答案】 D【知识模块】 线性代数6 【正确答案】 C【知识模块】 线性代数7 【正确答案】 C【知识模块】 线性代数8 【正确答案】 D【知识模块】 线性代数9 【正确答案】 D【知识模块】 线性代数10 【正确答案】 D【知识模块】 线性代数11 【正确答案】 C【知识模块】 线性代数1
10、2 【正确答案】 B【知识模块】 线性代数13 【正确答案】 D【知识模块】 线性代数二、填空题14 【正确答案】 k1 且 k2【知识模块】 线性代数15 【正确答案】 1【知识模块】 线性代数16 【正确答案】 1【知识模块】 线性代数17 【正确答案】 2：1 或 4【知识模块】 线性代数18 【正确答案】 (1，1，0，0，0) T 与(1，0，1，0，1) T。【知识模块】 线性代数19 【正确答案】 t1【知识模块】 线性代数20 【正确答案】 【知识模块】 线性代数21 【正确答案】 4【知识模块】 线性代数22 【正确答案】 k(1，1，1) T(2，0，3) T【知识模块】
11、线性代数三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。【知识模块】 线性代数23 【正确答案】 X(11，4，1，0)c( 3，0 ，1，1) (c 为任意常数)。【知识模块】 线性代数24 【正确答案】 无解【知识模块】 线性代数25 【正确答案】 X(2，5，0，0) Tc 1(1，2，1，0) Tc 2(5，7，0，1)T。 (c1，c 2 为任意常数) 。【知识模块】 线性代数26 【正确答案】 X(0，1，0，0) Tc 1(1，2，0，0) Tc 2(0，1，1，0)T (c1，c 2 为任意常数) 。【知识模块】 线性代数27 【正确答案】 X(1，1，0，0) Tc 1(2，0，1，0
12、) Tc 2(3，1，0，1) T (c1， c2 为任意常数 )。【知识模块】 线性代数28 【正确答案】 (1)1 ，2 时有唯一解； (2)2 无解 11 有无穷多解，通解为 。【知识模块】 线性代数29 【正确答案】 a 2 【知识模块】 线性代数30 【正确答案】 【知识模块】 线性代数31 【正确答案】 (1)A 12 6 (2)A112A122A 13A 140 (3)A11A 212A 312A 41144【知识模块】 线性代数32 【正确答案】 (提示：使用 A 逆可得整数右乘A1 ：A 1 B6IB)【知识模块】 线性代数33 【正确答案】 A 1 (A3I)( 提示：方程
13、化为 A( (A3I) I)【知识模块】 线性代数34 【正确答案】 【知识模块】 线性代数35 【正确答案】 (1)当 D0 即 2 且 1 时，方程组只有零解， (2)当 D0 即2 或 1 时，方程组有非零解，当 2 时，通解为 ，k为任意实数当 1 时，通解为 ，k 1，k 2 为任意实数【知识模块】 线性代数36 【正确答案】 方程组有无穷多解，通解为 (其中 k 任意)【知识模块】 线性代数37 【正确答案】 当 1 或 2 时，方程组有解，当 1 时，通解为，k 为任意常数； 2 时，通解为 ，k 为任意常数【知识模块】 线性代数38 【正确答案】 (1)1 且 0 时，有 r(
14、A)r(B) 3，方程组有唯一解；(2)1 时，方程组有无穷解；(3) 0 时，方程组无解【知识模块】 线性代数39 【正确答案】 1 时，方程组有无穷多解，通解为 2 时，方程组无解当 1 且 2 时，方程组有唯一解【知识模块】 线性代数40 【正确答案】 当 a 3 时，方程组无解；当 a3 且 a2 时，方程组有唯一解；当 a2 时，方程组有无穷多解，一般解为 。【知识模块】 线性代数41 【正确答案】 (1)当 1 且 2 时，方程有唯一解；当 2 时，方程无解；当 1 时，方程有无穷多解(2)通解为 。【知识模块】 线性代数42 【正确答案】 (1)当 a5 时方程解唯一，当 a 5 b1 时，方程无解，当 a5 b1 时方程有无穷多解(2)通解为 。【知识模块】 线性代数43 【正确答案】 (1)当 a0 时方程解唯一，当 a 0 b0 时，方程无解，当 ab0时方程有无穷多解(2)通解为 。【知识模块】 线性代数44 【正确答案】 ( 1， 2， 3) 1， 2， 3 线性相关【知识模块】 线性代数45 【正确答案】 B6(A 1 E) 1 。【知识模块】 线性代数46 【正确答案】 当0 时，方程组有解 0 同解方程组 。【知识模块】 线性代数
