1、12.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4 平面与平面之间的位置关系【选题明细表】 知识点、方法 题号线面关系的判断 1,5,6,7面面关系的判断 11线面关系的应用 3,4,8面面关系的应用 2,9,10,11,12基础巩固1.下列命题中正确的个数是( B )若直线 l 上有无数个点不在平面 内,则 l 若直线 l 与平面 平行,则 l 与平面 内的任意一条直线平行 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行 若直线 l 与平面 平行,则 l 与平面 内的任意一条直线都没有公共点(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:对于,当直线 l 与 相交时,直线
2、 l 上有无数个点不在平面 内,故不正确;对于,直线 l 与平面 平行时,l 与平面 内的直线平行或异面,故不正确:对于,当两条平行直线中的一条与一个平面平行时,另一条与这个平面可能平行,也有可能在这个平面内,故不正确;对于,由线面平行的定义可知正确.2.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E,F 分别为棱 AB,CC1的中点,在平面 ADD1A1内且与平面D1EF 平行的直线( D )(A)不存在(B)有 1 条(C)有 2 条(D)有无数条解析:由题设知平面 ADD1A1与平面 D1EF 有公共点 D1,由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线 l,在平面 ADD1A1内与
3、 l 平行的直线有无数条,且它们都不在平面 D1EF 内,则它们都与平面 D1EF 平行,故选 D.3.已知直线 a平面 ,直线 b,则 a 与 b 的位置关系是( D )(A)相交 (B)平行(C)异面 (D)平行或异面解析:因为直线 a平面 ,直线 b,所以 a 与 b 的位置关系是平行或异面,故选 D.24.以下说法正确的是( D )(A)若直线 a 不平行于平面 ,则直线 a 与平面 相交(B)直线 a 和 b 是异面直线,若直线 ca,则 c 与 b 一定相交(C)若直线 a 和 b 都和平面 平行,则 a 和 b 也平行(D)若直线 c 平行直线 a,直线 ba,则 bc解析:若直
4、线 a 不平行于平面 ,则直线 a 与平面 相交,或 a,故 A 错误;若直线 a 和b 是异面直线,若直线 ca,则 c 与 b 相交或异面,故 B 错误;若直线 a 和 b 都和平面 平行,则a 和 b 可能平行,可能相交,也可能异面,故 C 错误;若直线 c 平行直线 a,直线 ba,则 bc,故 D 正确,故选 D.5.梯形 ABCD 中,ABCD,AB平面 ,CD 平面 ,则直线 CD 与平面 内的直线的位置关系只能是( B )(A)平行 (B)平行或异面(C)平行或相交 (D)异面或相交解析:如图所示,CD 与平面 不能有交点,若有,则一定在直线 AB 上,从而矛盾.故选 B.6.
5、若 a,b 是两条异面直线,且 a平面 ,则 b 与 的位置关系是 . 解析:如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,设平面 ABCD 为 ,A 1B1为 a,则 a,当分别取EF,BC1,BC 为 b 时,均满足 a 与 b 异面,于是 b,b=B,b(其中 E,F 为棱的中点).答案:b 与 平行或相交或 b 在 内7.如图的直观图,用符号语言表述为(1) , (2) . 答案:(1)ab=P,a平面 M,b平面 M=A(2)平面 M平面 N=l,a平面 N=A,a平面 M能力提升8.(2018湖北武昌调研)已知直线 l 和平面 ,无论直线 l 与平面 具有怎样的位置关系,在平面 内
6、总存在一条直线与直线 l( C )(A)相交 (B)平行(C)垂直 (D)异面解析:当直线 l 与平面 平行时,在平面 内至少有一条直线与直线 l 垂直;当直线 l平面 时,在平面 内至少有一条直线与直线 l 垂直;当直线 l 与平面 相交时,在平面 内至少有一条直线与直线 l 垂直,所以无论直线 l 与平面 具有怎样的位置关系,在平面3 内总存在一条直线与直线 l 垂直.故选 C.9.若平面 ,直线 a,点 B,则在 内过点 B 的所有直线中( D )(A)不一定存在与 a 平行的直线(B)只有两条直线与 a 平行(C)存在无数条直线与 a 平行(D)存在唯一一条与 a 平行的直线解析:因为
7、 ,B,所以 B.因为 a,所以 B,a 可确定平面 且 =a,设 与 交过点 B 的直线为 b,则 ab.因为 a,B 在同一平面 内.所以 b 唯一,即存在唯一一条与 a 平行的直线.10.已知下列说法:若两个平面 ,a,b ,则 ab;若两个平面 ,a,b ,则 a 与 b 是异面直线;若两个平面 ,a,b ,则 a 与 b 一定不相交;若两个平面 ,a,b ,则 a 与 b 平行或异面;若两个平面 =b,a,则 a 与 一定相交.其中正确的序号是 .(将你认为正确的序号都填上) 解析:错.a 与 b 也可能异面.错.a 与 b 也可能平行.对.因为 ,所以 与 无公共点.又因为 a,b
8、,所以 a 与 b 无公共点.对.由知 a 与 b 无公共点,那么 ab 或 a 与 b 异面.错.a 与 也可能平行.答案:11.如图,平面 , 满足 ,=a,=b,判断 a 与 b,a 与 的关系并证明你的结论.解:ab,a,理由:由 =a 知 a 且 a,由 =b 知 b 且 b,因为 ,a,b,所以 a,b 无公共点.又因为 a,且 b,所以 ab.因为 ,所以 与 无公共点,又 a,所以 a 与 无公共点,所以 a.4探究创新12.如图所示,已知平面 =l,点 A,点 B,点 C,且 Al,Bl,Cl,直线 AB与 l 不平行,那么平面 ABC 与平面 的交线与 l 有什么关系?证明你的结论.解:平面 ABC 与 的交线与 l 相交.证明:因为 AB 与 l 不平行,且 AB,l ,所以 AB 与 l 一定相交,设 ABl=P,则 PAB,Pl.又因为 AB平面 ABC,l,所以 P平面 ABC,P.所以点 P 是平面 ABC 与 的一个公共点,而点 C 也是平面 ABC 与 的一个公共点,且 P,C 是不同的两点,所以直线 PC 就是平面 ABC与 的交线.即平面 ABC=PC,而 PCl=P,所以平面 ABC 与 的交线与 l 相交.
