1、1课时提升作业 九 波的衍射和干涉(20分钟 50 分)一、选择题(本题共 3小题,每小题 5分,共 15分)1.(多选)下列关于波的干涉和衍射现象的说法正确的是 ( )A.两列波在介质中叠加,一定产生干涉现象B.因衍射是波特有的特征,所以波遇到障碍物时一定能发生明显的衍射现象C.波的叠加规律适用于一切波D.只有频率相同的两列波叠加才能产生稳定的干涉图样【解析】选 C、D。频率相同是产生干涉的必要条件,A 错,D 对;一切波在任何条件下都能发生衍射现象,但只有障碍物的尺寸与波长相差不多或比波长小时,衍射现象才明显,B 错;波的叠加没有条件限制,C 对。2.(多选)如图所示是 t时刻两列波的叠加
2、图,其中 S1、S 2是相干波源,它们的振动情况完全相同,发出两列完全相同的水波,波峰、波谷分别用实线、虚线表示,关于 a、b、c、d 四个质点,下列说法中正确的是 ( )A.在 a、b、c、d 所处的水中能形成稳定的干涉图样B.只有 d质点振动始终加强,c、b 两质点振动始终减弱C.a质点始终位于波谷处,d 质点始终位于波峰处D.再经过半个周期,a 质点到达波峰,d 质点到达波谷【解析】选 A、D。由题得,这两列波的频率相同,振动相同,故能形成稳定的干涉图样,故 A对;由图可得:在 t时刻质点 a处在两列波的波谷,d 处在两列波的波峰,b、c 分别处在一列波的波峰和另一列波的波谷,由此可得:
3、振动始终加强的点为 a、d,振动始终减弱的点为b、c,故 B错;振动加强与减弱是相对振幅的变化来说的,振动加强,其振幅增大了,每一个质点都在其平衡位置附近做周期性的运动,并不是始终只在波峰上或只在波谷上,故 C错 D对。【补偿训练】如图所示为两列相干水波在 t=0时刻的叠加情况,其中实线表示波峰,虚线表2示波谷。若两列波的振幅均保持 5cm不变,波速和波长分别为 1m/s和 0.5 m,C点是 B、D 连线的中点。则下列说法正确的是 ( )A.A、D 点振动始终加强,B 点振动始终减弱B.C点始终保持静止不动C.t=0时刻,A、B 两点的竖直高度差为 10cmD.在 t=0至 t=0.25s的
4、时间内,B 点通过的路程为 20cm【解析】选 D。A、D 两点为波峰与波峰叠加,B 点为波谷与波谷叠加,都是振动加强点,故 A错误;A、D 的连线为振动加强区,则 C点为振动加强点,振幅较大,故 B错误;t=0 时刻,A、B两点分别处于波峰和波谷,则两者的高度差为 45cm=20cm,故 C错误;周期 T= =0.5s,在t=0至 t=0.25s的时间内,B 点经历了半个周期,通过的路程等于振幅的 2倍,振幅为 10cm,则路程为 20cm,故 D正确。3.S1和 S2是相干波源,它们发出的两列波在空间相遇发生干涉,如图所示。实线表示波峰,虚线表示波谷,则 ( )A.a、b、c、d 均为振动
5、加强的点B.a、b、c、d 均为振动减弱的点C.b、c 为振动加强的点D.a、d 为振动加强的点【解析】选 D。在两列波发生干涉后波峰和波峰叠加的区域、波谷和波谷叠加的区域为振动加强的区域,图中 a、d 为振动加强的点,波峰和波谷叠加的区域为振动减弱的区域,图中c、b 为振动减弱的点。3二、非选择题（本题共 2小题，共 20分）4.（10 分）(2017全国卷)如图甲，在 xy平面内有两个沿 z方向做简谐振动的点波源S1(0，4)和 S2(0，-2)。两波源的振动图线分别如图乙和图丙所示，两列波的波速均为 1.00 m/s。两列波从波源传播到点 A(8，-2)的路程差为_m，两列波引起的点 B
6、(4，1)处质点的振动相互_（选填“加强”或“减弱” ） ，点 C(0，0.5)处质点的振动相互_（选填“加强”或“减弱” ） 。【解析】由几何关系可知 AS1=10 m，AS 2=8 m，所以路程差为 2 m；同理可求 BS1- BS2=0，为波长整数倍，由振动图像知两振源振动方向相反，故 B点为振动减弱点；CS 1-CS2=1 m，波长 =vT=2 m，所以 C点振动加强。答案:2 减弱 加强5.（10 分）在图中,A、B 是同一介质中两相干波源,其振幅均为 A=5cm,频率均为 f=100Hz,当 A点为波峰时,B 点恰好为波谷,波速 v=10m/s,判断 P点为振动加强点还是振动减弱点
7、?【解析】A 到 P与 B到 P的波程差为 x=25m-15m=10m。这两列波的波长为= = m=0.1m。10m 恰好为 0.1m的整数倍,又因 A、B 步调相反,因此 P点为振动减弱v点。答案:振动减弱点(1)(5 分)两列简谐波频率相等,波速大小相等,分别沿+x 和-x 传播,则图中x=1、2、3、4、5、6、7、8 各点中振幅最大的是 x=_的点,振幅最小的是4x=_的点。(2)(10分)波源 S1和 S2振动方向相同,频率均为 4Hz,分别置于均匀介质中 x轴上的 O、A 两点处,OA=2m,如图所示。两波源产生的简谐横波沿 x轴相向传播,波速为 4m/s。已知两波源振动的初始相位
8、相同。求:简谐横波的波长;OA 间合振动振幅最小的点的位置。【解析】(1)两列波频率相等,叠加发生干涉,2、6 两点振动总相反,此为波峰与波谷相遇,振动减弱,振幅最小。质点 4此时位于平衡位置,但两列波在该点引起的振动均沿 y轴正向,则此时质点 4向 y轴正向振动, 后两列波在该处均形成波峰,振幅为两波振幅之和,是加强T4区,振幅最大,同理质点 8此时沿 y轴负向振动, 后两列波的波谷与波谷相遇,也是加强区,T4则振幅最大的质点为 4和 8。叠加时不仅是位移为分位移的矢量和,速度也为分速度的矢量和,另外本题也可把两列波沿各自传播方向平移 、 等,再看各点位移情况。T4T2(2)设简谐横波波长为
9、 ,频率为 f,则 v=f,代入已知数据,得 =1m以 O点为坐标原点,设 P为 OA间的任意一点,其坐标为 x,则两波源到 P点的波程差 l=x-(2-x),0x2。其中 x、 l以 m为单位。合振动振幅最小的点的位置满足 l=(k+ ),k 为整数,所以 x= k+ ,12 1254可得- k ,故 k=-2、-1、0、1。52 325解得:x=0.25m,0.75m,1.25m,1.75m答案:(1)4 和 8 2 和 6(2)1m 距 O点 0.25m、0.75m、1.25m 及 1.75m【补偿训练】(1)(多选)在空气中的同一区域内,两列声波波源的振动情况如图所示,可以肯定的是 (
10、 )A.a波源的频率为 b波源频率的 2倍B.a波的波长为 b波波长的 2倍C.a、b 两列波叠加能产生稳定的干涉D.通过同一狭缝,a 波的衍射效果比 b波明显E.a、b 两列波叠加不能产生稳定的干涉图样(2)如图所示,S 是水面波的波源,x、y 是挡板,S 1、S 2是两个狭缝(SS 1=SS2,狭缝的尺寸比波长小得多),试回答以下问题:若闭上 S1,只打开 S2会发生什么现象?若 S1、S 2都打开,会发生什么现象?若实线和虚线分别表示波峰和波谷,那么在 A、B、C、D 各点中,哪些点向上振动最强?哪些点向下振动最强?哪些点振动最弱?【解析】(1)选 B、D、E。由波的图象可以看出,a 波
11、的周期是 b波的 2倍,因为波速相等(同一介质),由波速公式 v=f 可知 a波的波长等于 b波的 2倍,故 A错而 B正确;两列波相干的条件是频率必须相等,可知 a、b 两列波叠加不会产生稳定的干涉,C 错误,E 正确;波长越长,衍射现象越明显,故 D选项正确。(2)只打开 S2时,波源 S产生的波传播到狭缝 S2时,由于狭缝的尺寸比波长小,于是水面波在狭缝 S2处发生衍射现象,水面波以狭缝 S2处为波源向挡板另一侧传播开来。由于 SS1=SS2,从波源发出的水波传播到 S1、S 2处时它们的振动情况完全相同,当 S1、S 26都打开时产生相干波,它们在空间相遇时产生干涉现象,一些地方振动加强,一些地方振动减弱,加强区与减弱区相互隔开,发生明显的干涉。质点 D是波峰与波峰相遇处,是该时刻向上振动最强点,质点 B是波谷与波谷相遇处,是该时刻向下振动最强点,质点 A、C 是波峰与波谷相遇的地方,这两点振动最弱。加强和减弱是指质点振动的剧烈程度,或者说是振幅大小的差异,加强点的振幅大,减弱点的振幅小,但它们的位移是随时间变化的,某一时刻加强点的位移完全可以小于减弱点的位移,当然也可以为零。答案:(1)B、D、E (2)见解析
