1、6 电势差与电场强度的关系,【自主预习】 1.匀强电场中电势差与电场强度的关系： (1)关系式：UAB=_。 (2)适用条件： 匀强电场。 d是沿_方向两点间的距离。,Ed,电场,(3)物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强 度与这两点_的乘积。,沿电场方向的距离,2.电场强度的另一种表述： (1)表达式：E= 。 (2)物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两 点间的电势差与两点沿电场方向距离的_，或者说 电场强度在数值上等于沿电场方向_上降低 的电势。 (3)场强的另一个单位：_，符号_， 1N/C=1_。,比值,每单位距离,伏特每米,V/m,V/m,【预习小测】 1.(多选)下
2、列公式中，既适用于点电荷产生的静电 场，也适用于匀强电场的有( ) A.场强E= B.场强E= C.场强E= D.电场力做功W=Uq,【解析】选A、D。B只适用于匀强电场，C只适用于点电荷的电场，A、D既适用于匀强电场，也适用于点电荷的电场。故选A、D。,2.(多选)场强为E=1.0102N/C的匀强电场中，有相距d=0.02m的a、b两点，则a、b两点间的电势差可能为 ( ) A.1.0V B.2.0V C.3.0V D.4.0V 【解析】选A、B。电势差为Uab=Edcos， 即-2VUab2V，A、B正确。,主题一 匀强电场中电势差与电场强度的关系 【互动探究】 情景1：在如图甲所示的匀
3、强电场中，正电荷q在电场力的作用下从A点沿电场线方向移动到B点，已知A、B两点之间的距离为d。,情景2：如图乙所示，A、B两点不在同一直线上。,情景3：如图丙所示，沿A B，A C，A D三个方向电势都是降落的。,情景4：如图丁，在匀强电场中的一条直线上，AB=BC。,(1)情景1中，电场强度E与电势差UAB之间有什么关系？ 提示：A、B间距离为d，电势差为UAB，电场强度为E。把正电荷q从A点移到B点时，电场力qE所做的功为W=qEd。利用电势差和功的关系，这个功又可表示为W=qUAB，比较这两个式子，可得W=qEd=qUAB，即UAB=Ed。,(2)情景2中，电场强度E与电势差UAB之间又
4、有什么关系？,提示：正电荷从A移动到B，所受电场力方向水平向右，与位移夹角为，故电场力做功为W=Eqscos，scos=d，所以W=Eqscos=Eqd，利用电势差和功的关系W=qUAB，比较这两个式子可得UAB=Escos=Ed。d为AB沿电场线方向的距离，也是A、B所在等势面间的距离，或者说是A、B两点间距离s在电场强度方向上的投影。,(3)情景3中，三个电势降落的方向中，沿哪个方向电势降落最快？电势降落最快的方向与电场方向具有怎样的关系？ 提示：三个电势降落的方向中，沿A C方向电势降落最快。 电场强度的方向就是电势降落最快的方向。,(4)情景4中，分析A、B间与B、C间电势差有何关系，
5、由此可得出什么结论？ 提示：设AB=BC=l，该直线与电场线方向的夹角为，则UAB=Elcos，UBC=Elcos，故UAB=UBC。 由此可得出结论：在匀强电场中，在同一直线上等距离的任意两点间的电势差相等。,【探究总结】 1.电场强度与电势差关系的理解： (1)匀强电场中电势差与电场强度的关系式：UAB=Ed，d为线段AB在沿电场强度方向上的投影。 (2)沿着电场强度方向电势降落最快。 (3)匀强电场中，两条线段只要在电场强度方向上的投影相等，两点的电势差相等。,2.匀强电场中电势差的特点： (1)匀强电场中，沿任一方向(等势面除外)两点间的电势差与两点间的距离成正比。 (2)匀强电场中任
6、意一条直线上，经过相等的距离，电势降落(或升高)的大小相同。,(3)在匀强电场中，任意两平行且相等的线段两端的电势差相等。如图所示：若ABCD为平行四边形，则UAB=UDC，UAD=UBC。,【典例示范】 (多选)(2018武汉高二检测)如图所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为A=5V，B=2V，C=3V，H、F三等分AB，G为AC的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是( ),【解题指南】解答本题关键是要把握以下两点： (1)在匀强电场中，同一直线上等距离的两点间电势差相等，以此来确定等势点。 (2)抓住电场线与等势面垂直，且指向电势降
7、低最快的方向进行分析。,【解析】选B、C。AC连线不是等势线，其垂线就不是 电场线，故A错误。A、C中点G的电势：G=4V。将A、B两点连线的线段三等分，在图B 中，H点的电势为4V，因此H点与G点的连线为等势线， 根据电场线与等势线垂直，且指向低电势处，可知与 GH线垂直的直线即为电场线，故B正确；在图C中，F点 的电势为3V，因此F点与C点的连线为等势线，根据电,场线与等势线垂直，且指向低电势处，可知与CF线垂直的直线即为电场线，故C正确；BC连线不是等势线，其垂线就不是电场线，故D错误。,【探究训练】 1.对公式E= 的理解，下列说法正确的是( ) A.此公式适用于计算任何电场中a、b两
8、点间的电势差 B.a点和b点间距离越大，则这两点的电势差越大 C.公式中d是指a点和b点之间的距离 D.公式中的d是a、b两个等势面间的垂直距离,【解析】选D。公式E= 只适用于匀强电场，A错， 公式中的d是a、b两个等势面间的垂直距离，a点和b点 间距离大，等势面间的垂直距离不一定大，故B、C 错，D正确。,2.如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，电场方向与正方形平面平行。已知A、B、C三点的电势分别为A=15V、B=3V、C=-3V。求D点电势D为多少？,【解题指南】解答本题时应明确以下两点： (1)在匀强电场中，同一直线上等距离的两点间电势差相等。 (2)在匀强电场中
9、，互相平行的直线上等距离的两点间电势差相等。,【解析】解法1：等分法。UAC=A-C=18V，连接A、C并把AC三等分，如图甲所示，则中间两点的电势分别为9V和3V，这样B点必与F点在同一等势面上，连接B、F，过D点的等势面恰好过E点。所以D点的电势为9V。,解法2：由电场强度与电势差的关系求解。由题中数据可知电场线是从左上方指向右下方的，设电场线与AD边成角，如图乙所示，根据匀强电场中的电场强度与电势差的关系知：UBC=Ecosd=6V， UAD=Ecosd=15V-D。显然15V-D=6V，D=9V。,解法3：从电场强度的矢量性求解。由电场强度沿AB方 向分量Ey= =得：UAB=UDC，
10、 即12V=D-(-3V)，D=9V。,解法4：匀强电场中，沿任一方向(等势面除外)两点间的电势差与两点间的距离成正比(或说成在匀强电场中，两平行且相等的线段两端的电势差相等)。连线AB与DC方向相同，且长度相同，故UAB=UDC， 即A-B=D-C=12V，故D=9V。 答案：9V,【补偿训练】 1.如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1.0 V、2.0 V、3.0 V，则下列说法正确的是 ( ),A.匀强电场的电场强度大小为10 V/m B.匀强电场的电场强度大小为 V/m C.电荷量为1.610-19C的正点电荷从E
11、点移到F点，电 荷克服电场力做功为1.610-19J D.电荷量为1.610-19C的负点电荷从F点移到D点，电 荷的电势能减少4.810-19J,【解析】选B。对A、B选项，要找出等势面，求出两个 等势面之间的距离。可以将A、C两点连接，则A、C中 点电势为2.0V，而且恰好在EB连线上，所以E点电势为 2.0V，F、D两点的电势分别为1.0V、3.0 V。DF连线距 离为10 cm，根据匀强电场中电势差与电场强度的关 系E= 所以A选项错误，B选项正 确。对C、D选项，直接利用计算电场力做功的公式和,电场力的功与电势能的关系解决。UEF=1V，WEF=qUEF =1.610-191J =1
12、.610-19J，所以C选项错误。UFD=-2V，WFD=qUFD=-1.610-19(-2)J=3.210-19J，负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减小3.2 10-19J，因而D选项也错误。,2.(2018台州高二检测)如图所示，A、B两点相距 10cm，E=100V/m，AB与电场线方向的夹角=120， 求A、B两点间的电势差( )A.5 V B.-5 V C.10 V D.-10 V,【解析】选B。A、B两点在场强方向上的距离d= cos(180-120)=10 cm=5 cm。 由于AB， 则根据U=Ed得UAB=-Ed=-100510-2V=-5 V。,3.如图所示，A、B两平
13、行金属板间的匀强电场的场强E=2105V/m，方向如图所示。电场中a、b两点相距10cm，ab连线与电场线成60角，a点距A板2cm，b点距B板3cm，求：,(1)电势差UAa、Uab和UAB。 (2)用外力F把电荷量为110-7C的正电荷由b点匀速移动到a点，那么外力F做的功是多少？,【解析】(1)UAa=EdAa=21050.02V=4103V。 Uab=Edab=21050.1cos 60V=1104V。 UAB=EdAB=2105(0.02+0.1cos 60+0.03)V =2104V。,(2)根据动能定理得WF+W电=0， 所以WF=-W电=-qUba=qUab=110-71104
14、J=110-3J。 答案：(1)4103V 1104V 2104V (2)110-3J,【通法悟道】U=Ed的两个推论 (1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均 匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相 等。如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端 点间的电势差等于原电势差的 。 (2)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段 两端点的电势差相等。,主题二 电场强度的另一种表述 【互动探究】 1.公式E= 的适用条件是什么？ 提示：公式E= 只适用于匀强电场。,2.公式E= 中d是电场中任意两点间的距离吗？ 提示：公式中的d为两点在电场线方向上的投影。 3.根据公式E=
15、可知：E与U成正比，与d成反比，这种说法正确吗？为什么？ 提示：这种说法是错误的。电场强度E由电场本身决定，与所选两点间的d及U无关。,4.电势降落的方向一定是电场强度的方向吗？ 提示：电场强度的方向是电势降落最快的方向，电势降落的方向不一定是电场强度的方向。,5.图甲中相邻的同心圆之间的电势差相等，乙图表示电势的降落情况。看图说一说电势在哪些地方降落得快，哪些地方降落得慢。,提示：在离场源电荷较近的地方(也就是电场强度强的地方)电势降落得快，在离场源电荷较远的地方(也就是电场强度弱的地方)电势降落得慢。该图形象地说明电场强度的大小反映电势随空间位置变化的快慢。,【探究总结】 对公式UAB=E
16、d或E= 的理解 (1)公式UAB=Ed或E= ，只适用于匀强电场，d是沿电场强度方向上两点间的距离。,(2)若一匀强电场中任意两点A、B间的距离为l，A、B连线与电场线的夹角为，如图所示，则d应是l在电场线方向上的投影，即d=lcos，设A、B间的电势差为UAB，则,(3)只有沿电场强度方向，在单位长度上的电势差最大，也就是说电势降落最快的方向为电场强度的方向，但是，电势降落的方向不一定是电场强度的方向。,【拓展延伸】 1.非匀强电场中电势差的判断：在非匀强电场中，公 式E= 可用来定性分析问题，由U=Ed可以得出结论。 在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大，如图 甲所示。再如图乙所示，
17、a、b、c为某条电场线上的三 个点，且距离ab=bc，由于电场线越密的地方电场强度 越大，故UabUbc。,2.电场强度、电势和电势差的比较：,【典例示范】 (2018福州高二检测)如图，O、A、B为一直线上的三点，OA=AB=r，在O处固定一个点电荷+Q，若一点电荷+q由A点静止释放，途经A、B两点所受库仑力分别为FA、FB，A、B两点的电场强度分别为EA、EB，OA、AB之间的电势差分别为UOA、UAB，则( ),A.EA=2EB B.FA=4FB C.UOA=UAB D.点电荷从A到B做匀变速运动,【解题指南】解答本题注意以下两点： (1)利用点电荷电场的场强公式E=k 来求解。 (2)
18、公式U=Ed可以用来定性分析非匀强电场。,【解析】选B。根据点电荷的电场强度E= 知，点电 荷在某点的电场强度与距离的平方成反比，故 EA=4EB，故A错误；根据库仑定律F= ，电荷间的库 仑力与距离的平方成反比，故FA=4FB，故B正确；根据 库仑定律与电场强度的定义式可知，OA之间的电场强 度大于AB之间的电场强度，所以UOAUAB，故C错误，因 为从A到B场强逐渐减小，所受电场力逐渐变小，从A到 B做变加速直线运动，故D错误。,【探究训练】 (2018郑州高二检测)如图所示，A、B、C为一等边三 角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角 形所在平面。现将电荷量为10-8C的正点电荷
19、从A点移 到B点，电场力做功为310-6J，将另一电荷量为10-8C 的负点电荷从A点移到C点，克服电场力做功为310-6J。,(1)UAB、UAC、UBC各为多少？ (2)画出电场线方向。 (3)若AB边长为2 cm，求电场强度。,【解析】(1)正点电荷从A点移到B点时，电场力做正 功，故A点电势高于B点，可求得UAB= =300V，负点电荷从A点移到C点，电场力做负功，A点 电势高于C点，可求得UAC= =300V。因此 B、C两点电势相等，故UBC=0。,(2)由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线，因此BC为一条等势线，故电场线方向垂直于BC，设D为直线BC的中点，则场强方向为由A指向D
20、，如图所示。,(3)直线AB在场强方向的距离d等于线段AD的长度，故 由匀强电场中电势差与场强的关系式可得 E= =1104V/m。 答案：(1)300V 300V 0 (2)见解析图 (3)1104V/m,【补偿训练】 1.如图所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面的距离是25cm，由此可确定电场强度的方向及大小为( ),A.竖直向下，E=0.4N/C B.水平向右，E=0.4N/C C.水平向左，E=40N/C D.水平向右，E=40V/m,【解析】选D。由电场线垂直于等势面及电场线方向指 向电势降低的方向可知，电场强度的方向水平向右。 再根据E= V/m=40 V/m，故选D。,
21、2.如图所示，在匀强电场中，有A、B两点，它们之间的距离为2cm，两点的连线与场强方向成60角。将一个电荷量为-210-5C的电荷由A移到B，其电势能增加了0.1J。问：,(1)在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？ (2)A、B两点间的电势差UAB为多大？ (3)匀强电场的场强为多大？,【解析】(1)电势能增加多少，电场力就做多少负功， 故电场力对电荷做了-0.1J的功。 (2)由W=qU，得UAB= =5000V。 (3)由U=Ed，得E= =5105V/m。 答案：(1)-0.1J (2)5 000 V (3)5105V/m,3.(多选)如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB=BC
22、，电场中A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为A、B、C，AB、BC间的电势差分别为UAC、UBC，则下列关系中正确的有( ),A.ABC B.EAEBEC C.UABUBC D.UAB=UBC 【解析】选A、C。沿电场线方向，电势越来越低，所以A点电势最高，C点电势最低，A正确。电场线越密集的地方电场强度越强，由图可知，C点电场强度最强，A点电场强度最弱，B错误。由于BC间的电场强度大于AB间的电场强度，由U=Ed可知，UABUBC，C正确，D错误。,4.如图所示，在匀强电场中，电荷量q=5.010-10C的正电荷，由a点移到b点和由a点移到c点，电场力做功都是3.010-8
23、J，已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，ab=20cm，a=37，c=90，求：,(1)a、b两点间的电势差Uab。 (2)匀强电场的场强大小和方向。,【解析】(1)因为正电荷q从a点到b点和从a点到c点， 电场力做功相等，所以由W=qU可得Uab=Uac，b、c两点 在同一等势面上，根据电场线与等势面垂直，得到场 强方向与ac平行，垂直指向bc。 Uab=,(2)由U=Ed可得 E= V/m=375 V/m 场强方向平行于ac，垂直指向bc边向右。 答案：(1)60V (2)375V/m 方向与bc边垂直且由a指向c,【通法悟道】电场中两点间电势差的三种求法 (1)应用定义式UAB=A-B来求解。 (2)应用关系式UAB= 来求解。 (3)应用关系式UAB=Ed(匀强电场)来求解。,【课堂小结】,
