1、1课时提升作业 十三 万有引力定律的应用(20 分钟 50 分)一、选择题(本题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)1.下列关于万有引力的说法,正确的有 ( )A.物体落到地面上,说明地球对物体有引力,物体对地球没有引力B.万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的C.地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮,受到的不是同一性质的力D.F=G 中,G 是一个比例常数,没有单位【解析】选 B。物体间力的作用是相互的,物体落到地面上,地球对物体有引力,物体对地球也存在引力,选项 A 错误;万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的,选项 B 正确;地面上自由下落的苹果和天空中运行的月
2、亮,受到的合力都是地球的万有引力,选项 C 错误;国际单位制中质量 m、距离 r、力 F 的单位分别是 kg、m、N,根据牛顿的万有引力定律 F=G,得到 G 的单位是 Nm2/kg2,选项 D 错误。2.北斗卫星导航系统空间段计划由 35 颗卫星组成,包括 5 颗静止轨道卫星、27 颗中轨道卫星、3 颗倾斜同步轨道卫星。中轨道卫星和静止轨道卫星都绕地球球心做圆周运动,中轨道卫星离地面高度低,则中轨道卫星与静止轨道卫星相比,做圆周运动的 ( )A.角速度小 B. 周期大C.线速度小 D.向心加速度大【解析】选 D。卫星受到的万有引力充当向心力,所以有 G =m =m 2r=m r=ma,2 2
3、 422解得 T=2 ,v= ,= ,a= ,故轨道半径越小 ,周期越小,线速度越大,角2速度越大,向心加速度越大,故 D 正确。【补偿训练】2如图,若两颗人造卫星 a 和 b 均绕地球做匀速圆周运动,a、b 到地心 O 的距离分别为r1、r 2,线速度大小分别为 v1、v 2。则 ( )A. = B. =1212C. = 2 D. = 212211212【解析】选 A。由题意知,两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,根据G =m ,得 v= ,所以 = ,选项 A 正确。2 2 12213.火星是太阳系中与地球最为类似的行星,人类对火星生命的研究在 2015 年因“火星表面存
4、在流动的液态水”的发现而取得了重要进展。若火星可视为均匀球体,其表面的重力加速度为 g,半径为 R,自转周期为 T,引力常量为 G,则下列说法正确的是 ( )A.火星的平均密度为B.火星的同步卫星距火星表面的高度为 -R32242C.火星的第一宇宙速度为 2D.火星的同步卫星运行的角速度为【解析】选 B。由 G =mg,M=V,V= R 3,得 = ,A 项错误;由23G =m (R+h),G =mg,得 h= -R,B 项正确;由 G =mg,G422 2 32242 2=m ,得 v= ,C 项错误;同步卫星的角速度 = ,D 项错误。2 24.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线
5、速度大小为 v;假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为 m 的物体的重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为 N。已知引力常量为 G,则这颗行星的质量为 ( )A. B.2 4C. D.2【解析】选 B。根据 G 物 =mg 知,g= = ,根据万有引力提供向心力,万有引力近似等于重力知,G =m =mg,解得 M= ,选项 B 正确。2 4二、计算题(14 分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)5.火星半径为地球半径的一半,火星质量约为地球质量的 。一位宇航员连同宇航服在地球19上的质量为 100 kg,则在火星上其质量为多少?重力为多少?(设地面上重力加速度 g
6、取 9.8 m/s2,星球对物体的引力等于物体的重力)。【解析】质量是物体本身的属性,在不同的星球上物体质量不变,还是 100 kg。由 G 重 =G 得,在火星表面物体重力与地球表面物体重力之比2= = =重火重地火地2地2火 19 49所以物体在火星上的重力G 重火 = 1009.8 N436 N。4答案:100 kg 436 N1.(6 分)“天链一号 04 星”是我国的第四颗地球同步卫星数据中继卫星。设地球的质量为M,自转角速度为 ,引力常量为 G,则 ( )A.“天链一号 04 星”的轨道只能是椭圆,不可能是圆B.月球绕地球运动的角速度比“天链一号 04 星”绕地球运行的角速度大C.
7、“天链一号 04 星”的角速度为 ,线速度为3D.相同质量的同步卫星比近地卫星机械能小【解析】选 C。 “天链一号 04 星”的轨道只能是圆,不可能是椭圆,否则不可能与地球自转同步,选项 A 错误;因同步卫星的周期为 24 小时,月球绕地球运行的周期为 27 天,由公式= 可知,“天链一号 04 星”绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大,选项2B 错误;根据万有引力提供向心力有 G =m 2r,解得“天链一号 04 星”的轨道半径 r=2,则线速度 v=r= = ,选项 C 正确;要将卫星发射到较高的轨道,发32 32 3射时需要更多的能量,故卫星的高度越大,机械能就越大,即相同质量的
8、同步卫星比近地卫星的机械能大,选项 D 错误。2.(14 分)一颗人造卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行,已知地球的第一宇宙速度为 v1=7.9 km/s,g 取 9.8 m/s2。(1)这颗卫星运行的线速度为多大?(2)它绕地球运动的向心加速度为多大?(3)质量为 1 kg 的仪器放在卫星内的平台上,仪器的重力为多大?它对平台的压力有多大?【解析】(1)卫星近地运行时,有G =m2卫星离地面的高度为 R 时,有5G =m222由以上两式得v2= = km/s5.6 km/s。27.92(2)卫星离地面的高度为 R 时,有G =ma靠近地面时,有 =mg解得 a= g=2.45 m/s2。14(3)在卫星内,仪器的重力等于地球对它的吸引力,则G=mg=ma=12.45 N=2.45 N由于卫星内仪器的重力完全用于提供做圆周运动的向心力,仪器处于完全失重状态,所以仪器对平台的压力为零。答案:(1)5.6 km/s (2)2.45 m/s 2(3)2.45 N 0
