1、4 概 率 波 5 不确定性关系,【自主预习】 1.概率波: (1)经典的粒子和经典的波: 经典的粒子:粒子有一定的_大小,有一定的_, 有的还具有电荷。其运动的基本特征是已知初始位置 和初始速度,任意时刻可以确定_和_以及在空间 的确定_。,空间,质量,位置,速度,轨迹,经典的波:经典的波在空间中是弥散开来的,其特征 是具有_和_,也就是具有时空的_。,频率,波长,周期性,(2)概率波: 光是概率波:光子落在各点的概率是不一样的,即光 子落在明纹处的_,落在暗纹处的_。这就 是说,光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定, 因此从光子概念上看,光波是一种_。,概率大,概率小,概率波,物质波
2、也是概率波:对于电子和其他微观粒子,单个 粒子的位置是_的,但在某点附近出现的概率的 大小可以由_的规律确定。对于大量粒子,这种概 率分布导致确定的宏观结果,所以物质波也是_。,不确定,波动,概率波,2.不确定性关系: (1)在经典力学中,一个质点的位置和动量是可以同时 _的,在量子理论建立之后,要同时测出微观粒 子的_和_,是不太可能的。我们把这种关系叫 做不确定性关系。,精确测定,位置,动量,(2)如果以x表示粒子位置的不确定量,以p表示粒 子在x方向上的动量的不确定量,那么xp ,式 中h是普朗克常量。这就是著名的不确定性关系,简称 不确定关系。,【预习小测】 1.(多选)下列各种波属于
3、概率波的是 ( ) A.声波 B.无线电波 C.光波 D.物质波,【解析】选C、D。光波的波动性具有概率波的规律,任一运动的物体均有一种物质波与之对应,且这种物质波也具有概率波的规律。概率波与机械波和电磁波的本质不同。A、B错误,C、D项正确。,2.(多选)以下说法正确的是 ( ) A.物体都具有波动性 B.抖动细绳一端,绳上的波就是物质波 C.通常情况下,质子比电子的波长长 D.核外电子绕核运动时,并没有确定的轨道,【解析】选A、D。任何物体都具有波动性,故A对;对宏 观物体而言,其波动性难以观测,我们所看到的绳波是 机械波,不是物质波,故B错;电子的动量往往比质子的 动量小,由= 知,电子
4、的波长长,故C错;核外电子绕 核运动的规律是概率问题,无确定的轨道,故D对。,3.(多选)以下说法正确的是 ( ) A.微观粒子不能用“轨道”观点来描述粒子的运动 B.微观粒子能用“轨道”观点来描述粒子的运动 C.微观粒子位置不能精确确定 D.微观粒子位置能精确确定,【解析】选A、C。微观粒子的动量和位置是不能同时确定的。这也就决定了不能用“轨道”的观点来描述粒子的运动(轨道上运动的粒子在某时刻具有确定的位置和动量),故A正确。由微观粒子的波粒二象性可知微观粒子位置不能精确确定,故C正确。,4.(多选)关于光的性质,下列叙述中正确的是( ) A.在其他同等条件下,光的频率越高,衍射现象越容易看
5、到 B.频率越高的光,粒子性越显著;频率越低的光,波动性越显著,C.光的波长越长,波动性就越显著;光的波长越短,粒子性就越显著 D.如果让光子一个一个地通过狭缝时,它们将严格按照相同的轨道和方向做极有规则的匀速直线运动,【解析】选B、C。光的频率越高,波长越短,光的粒子性越显著;光的频率越低,波长越长,光的波动性越显著,A错误,B、C正确;光是一种概率波,光子在空间出现的概率由波动规律决定,每个光子通过狭缝后到达哪个位置是不能确定的,故D错误。,主题一 概率波 【互动探究】 探究点1 光是一种概率波 如图是光发生双缝干涉时的图样,请结合此图分析以下问题。,(1)光的强度减弱时,光子的数目减少,
6、衍射图样是否会消失? 提示:不会消失,光子数目减少时,绝大多数光子通过狭缝后仍落在明纹区。,(2)在双缝干涉和单缝衍射的暗条纹处一定没有光子到达吗? 提示:在双缝干涉和单缝衍射的暗条纹处也有光子到达,只是光子数量“特别少”,很难呈现出亮度。 (3)由此你对光的波动性有何认识? 提示:光是一种概率波。,探究点2 物质波是一种概率波如图是电子干涉条纹,请分析以下问题:,(1)由甲、乙、丙三图样的比较,你对物质波又有什么深刻认识? 提示:物质波发生双缝干涉时不论实物粒子数目的多少,某些区域落入的实物粒子的个数总是较多,而另一区域落入实物粒子的个数总是较少。 物质波仍是一种概率波。,(2)经典的粒子和
7、经典的波是完全不同的两件事,但是在现代物理当中却是统一的,如何认识这种统一呢?,提示:在经典物理学中,虽然粒子和波是两种不同的研究对象,具有明显不同的表现。但通过进一步的分析不难看出,经典的粒子和经典的波是相互联系、不可分割的。光具有波粒二象性;实物也有德布罗意波长、频率,粒子具有波动性,只是粒子性更明显;分析水波、绳子抖出的波等一系列机械波问题时,也认为波上的各个质点在上下振动的同时,能量向外传播,即认为波中有粒子,波是粒子的振动向外传播的结果。,(3)你对概率波是怎样理解的? 提示:光和物质都具有波粒二象性,单个光子显示粒子性,而大量光子显示波动性。单个光子传播的方向是不确定的,但大量光子
8、在空间某点附近出现的概率大小可以由波动性确定,这种概率分布导致了宏观的确定结果,同样可以用这一观点来解释物质波,也可以说大量粒子是按照波的概率分布而形成了波。,【探究总结】 1.概率波体现了波粒二象性的和谐统一: 概率波的主体是光子、实物粒子,体现了粒子性的一面;同时粒子在某一位置出现的概率受波动规律支配,体现了波动性的一面,所以说,概率波将波动性和粒子性统一在一起。,2.光的波动性不是光子之间的相互作用引起的: (1)在双缝干涉实验中,光源非常弱,以至它在前一个光子到达屏幕之后才发射第二个光子,这样就排除了光子之间相互作用的可能性。,(2)尽管单个光子的落点不可预知,但是长时间曝光之后仍然可
9、以得到明暗相间的条纹,可见,光的波动性不是光子之间的相互作用引起的,而是光子自身固有的性质。,【典例示范】 关于电子的运动规律,以下说法正确的是 ( ) A.电子如果不表现波动性,则无法用轨迹来描述它们的运动,其规律遵循牛顿定律 B.电子如果不表现波动性,则可以用轨迹来描述它们的运动,其规律遵循波动规律,C.电子如果表现波动性,则无法用轨迹来描述它们的运动,空间分布的概率遵循波动规律 D.电子如果表现波动性,则可以用轨迹来描述它们的运动,其规律遵循牛顿定律,【解题指南】(1)电子无论是表现出波动性还是表现出粒子性,都与经典的波和经典的粒子不同,没有确定的轨迹,不遵循牛顿运动定律。 (2)只能确
10、定电子在某点附近出现的概率,且概率的空间分布情况遵循波动规律。,【解析】选C。电子的运动属于概率波,少量电子表现出粒子性,不遵循牛顿运动定律,无法用轨迹描述其运动,A、B错。大量电子表现出波动性,无法用轨迹描述其运动,可确定电子在某点附近出现的概率,且概率波遵循波动规律,C对、D错。,【探究训练】 1.(多选)(2018聊城高二检测)在验证光的波粒二象性的实验中,下列说法正确的是 ( ) A.使光子一个一个地通过狭缝,如果时间足够长,底片上将会显示衍射图样 B.单个光子通过狭缝后,底片上会出现完整的衍射图样 C.光子通过狭缝的运动路线是直线 D.光的波动性是大量光子运动的规律,【解析】选A、D
11、。个别或少数光子表现出光的粒子性,大量光子表现出光的波动性,如果时间足够长,通过狭缝的光子数也就足够多,粒子的分布遵从波动规律,底片上将会显示出衍射图样,A、D选项正确。单个光子通过狭缝后,路径是随机的,底片上也不会出现完整的衍射图样,B、C选项错。,2.(多选)在单缝衍射实验中,中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上。假设现在只让一个光子通过单缝,那么该光子 ( ) A.一定落在中央亮纹处 B.一定落在亮纹处 C.可能落在暗纹处 D.落在中央亮纹处的可能性最大,【解析】选C、D。由于光是一种概率波,对于一个光子通过单缝后落在何处,是不可确定的,但概率最大的是落在中央亮纹处,可达到9
12、5%以上。当然也可落在其他亮纹处,还可能落在暗纹处,不过,落在暗纹处的概率很小,故C、D正确。,【补偿训练】 (多选)下列关于物质波的说法中正确的是 ( ) A.实物粒子与光子一样都具有波粒二象性,所以实物粒子与光子是本质相同的物体 B.物质波和光波都是概率波 C.粒子的动量越大,其波动性越易观察 D.粒子的动量越小,其波动性越易观察,【解析】选B、D。实物粒子虽然与光子具有某些相同 的现象,但实物粒子是实物,而光则是传播着的电磁波, 其本质不同;物质波和光波都是概率波;又由= 可 知,p越小,越大,波动性越明显,正确选项为B、D。,【通法悟道】解答概率波应注意的两点 (1)概率波是光波和物质
13、波具有的特性,而机械波不是概率波。 (2)大量粒子运动时波动性较明显,而少量粒子运动时粒子性较明显。,主题二 不确定性关系 【互动探究】,如图甲是光的单缝衍射图样,乙是粒子衍射示意图线。 根据两图回答: (1)对比图甲中两图,思考微观粒子的运动是否遵从牛顿定律?,提示:如果光子在运动过程中不受力,根据牛顿定律,光子应做匀速直线运动,如图甲(a),而由于光的衍射可知,光子实际运动发生了偏差,如图甲(b),故光子运动并不遵从牛顿定律,即微观粒子的运动不能类似于质点确定其位置及动量。,(2)图乙中狭缝宽度变小,通过狭缝粒子的位置不确定性减小,而粒子动量的不确定性如何变化? 提示:由于狭缝变窄,粒子干
14、涉图样变宽,即粒子动量的不确定性变大。,(3)单个粒子的运动情况可否预知?粒子出现的位置是否无规律可循? 提示:由不确定性关系可知,我们不能准确预知单个粒子的实际运动情况,但粒子出现的位置并不是无规律可循,我们可以根据统计规律知道粒子在某点出现的概率。,(4)既然单个粒子的运动情况不可预知,为什么还要研究粒子的运动规律? 提示:由不确定性关系可知,我们不能准确预知单个粒子的实际运动情况,但是大量粒子运动的统计规律是可以准确预知的,可以从宏观上对一个系统进行干预和控制。,(5)你对位置和动量的不确定性关系xp 是怎样理解的?,提示:由xp 可以知道,在微观领域,要准确地测定粒子的位置,动量的不确
15、定性就变大;反之,要准确确定粒子的动量,那么位置的不确定性就变大。如将狭缝变成宽缝,粒子的动量能被精确测定(可认为此时不发生衍射),但粒子通过缝的位置的不确定性却增大了;反之取狭缝x0,粒子的位置测定精确了,但衍射范围会随x的减小而增大,这时动量的测定就更加不准确了。,【探究总结】 1.位置和动量的不确定性关系: (1)在微观领域,要准确地测定粒子的位置,动量的不确定性就更大;反之,要准确确定粒子的动量,那么位置的不确定性就更大。,(2)在单缝衍射实验中,如将狭缝变成宽缝,粒子的动量能被精确测定(可认为此时不发生衍射),但粒子通过缝的位置的不确定性却增大了;反之狭缝越小,粒子的位置测定精确了,
16、但衍射范围会随狭缝的减小而增大,这时动量的测定就更加不准确了。,2.微观粒子的运动没有特定的轨道: (1)由不确定性关系xp 可知,微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的,这也就决定了不能用“轨道”的观点来描述粒子的运动,因为“轨道”对应的粒子某时刻应该有确定的位置和动量,但这是不符合实验规律的。,(2)微观粒子的运动状态,不能像宏观物体的运动那样通过确定的轨迹来描述,而是只能通过概率波进行统计性的描述。,【典例示范】 (多选)关于不确定性关系xp 有以下几种理解,正确的是 ( ) A.微观粒子的动量不可能确定 B.微观粒子的坐标不可能确定 C.微观粒子的动量和坐标不可能同时确定 D.不确定性
17、关系不仅适用于电子和光子等微观粒子,也适用于其他宏观粒子,【解题指南】(1)不确定性关系表达式为xp 。 (2)不确定性关系是自然界的普遍规律,对微观世界的影响显著,对宏观世界的影响可忽略。,【解析】选C、D。不确定性关系xp 表示确定位置、动量的精度互相制约,此长彼消。当粒子位置不确定性变小时,粒子动量的不确定性变大;粒子位置不确定性变大时,粒子动量的不确定性变小。故不能同时准确确定粒子的动量和坐标,不确定性关系也适用于其他宏观粒子,不过这些不确定量微乎其微,故C、D正确。,【探究训练】 1.(多选)(2018烟台高二检测)光通过单缝所发生的现象,用位置和动量的不确定关系的观点加以解释,正确
18、的是 ( ) A.单缝宽,光沿直线传播,是因为单缝越宽,位置不确定量x越大,动量不确定量p越大的缘故,B.单缝宽,光沿直线传播,是因为单缝越宽,位置不确定量x越大,动量不确定量p越小的缘故 C.单缝越窄,中央亮纹越宽,是因为单缝越窄,位置不确定量x越小,动量不确定量p越小的缘故 D.单缝越窄,中央亮纹越宽,是因为单缝越窄,位置不确定量x越小,动量不确定量p越大的缘故,【解析】选B、D。由粒子位置不确定量x与粒子动量 不确定量p的不确定关系:xp 可知,单缝越 宽,位置不确定量x越大,动量不确定量p越小,所以 光沿直线传播,B正确;单缝越窄,位置不确定量x越小, 动量不确定量p越大,所以中央亮纹越宽,D正确。,2.(2018漳州高二检测)一电子具有200m/s的速率,动量的不确定范围是0.01%,我们确定该电子位置时,有多大的不确定范围?(电子质量为9.110-31kg),【解析】由不确定性关系xp 得:电子位置的 不确定范围x =2.9010-3m。 答案:x2.9010-3m,【通法悟道】分析微观粒子运动的依据 (1)微观粒子的运动规律不再满足牛顿定律。 (2)微观粒子的运动满足不确定性关系,即微观粒子位置不确定性越小,而动量的不确定性越大。,【课堂小结】,
