1、3. 功 率,一、功率,1.定义:功W与完成这些功所用时间t的_叫作功率。 2.定义式:P= 。 3.单位:_(瓦),符号是_。 4.功率是_量。 5.物理意义:是表示做功_的物理量。,比值,瓦特,W,标,快慢,6.额定功率与实际功率: (1)额定功率:发动机正常工作时输出的_功率。 实际功率:发动机实际工作时输出的功率。 (2)为了保证机械的安全,工作时尽量使_。,最大,P实P额,二、功率与速度,1.力与速度的关系: 推导:一个物体在恒力F的作用下,在t时间内发生的位移为l,已知作用力F的方向和位移方向相同。,Flcos,Fvcos,2.机车中P、F、v的关系: (1)大小关系。 当F与v同
2、向时,P=_。 当F与v的夹角为时,P=_。,Fv,Fvcos,(2)制约关系。 P一定时,F与v成_,如汽车上坡时减小速度来增 大牵引力。 v一定时,F与P成_,如汽车速度不变时,加大油 门可以增大牵引力。 F一定时,P与v成_,如汽车匀加速行驶时,速度 增大,功率也增大。,反比,正比,正比,3.平均功率和瞬时功率: (1)平均功率。 定义:某一段时间t内功率的平均值。 表达式:,(2)瞬时功率。 定义:某一时刻功率的瞬时值,能精确地描述做功的 快慢。 表达式: a.当F与v同向时,P=_; b.当F与v夹角为时,P=_,v为瞬时速度。,Fv,Fvcos,【思考辨析】 (1)做功的时间越长,
3、功率一定越小。 ( ) (2)做功越多,功率一定越大。 ( ) (3)功率是表示力做功快慢的物理量。 ( ) (4)额定功率大的机车发动机工作时实际功率一定大。 ( ),(5)由P= 可知,只要知道W和t的值就可以计算出任意 时刻的功率。 ( ) (6)由P=Fv可知,汽车的功率一定与它的速度成正比。 ( ) (7)由P=Fv可知,牵引力一定与速度成反比。 ( ) (8)当汽车P一定时,牵引力一定与速度成反比。 ( ),提示:(1)。功率与做功、时间都有关系。 (2)。功率与做功、时间都有关系。 (3)。功率的物理意义是表示力做功快慢。 (4)。额定功率是发动机正常工作时的最大输出功 率,发动
4、机实际功率可以小于额定功率。 (5)。公式P= 求的是这段时间内的平均功率,不 能求瞬时功率。,(6)。据P=Fv知,当汽车牵引力一定时,汽车的功率与速度成正比。 (7)。当汽车功率一定时,牵引力与速度成反比,当功率不一定时,牵引力不一定与速度成反比。 (8)。在功率一定时,汽车牵引力与运动速度成反比。,一 平均功率与瞬时功率 考查角度1 对功率的理解 【典例1】关于功率,下列说法正确的是 ( ) A.功率是描述力对物体做功多少的物理量 B.力做功时间越长,力的功率一定越小,C.力对物体做功越快,力的功率一定越大 D.力F越大,速度v越大,瞬时功率就越大,【解析】选C。功率是描述力对物体做功快
5、慢的物理量,做功越快,功率越大,A错误,C正确;力对物体做功时间长,未必做功慢,B错误;瞬时功率与力、速度及它们的夹角三个因素有关,力F越大,速度v越大,瞬时功率不一定越大,D错误。,【核心归纳】 公式P= 和P=Fv的比较,【易错提醒】 额定功率和实际功率 (1)额定功率是指动力机械长期正常工作时最大的输出功率,是动力机械重要的性能指标。一个动力机械的额定功率是一定的,通常都在铭牌上标明。机械工作时必须受额定功率的限制。,(2)实际功率是机械工作时实际的输出功率,实际功率可以小于、等于额定功率,但实际功率长时间大于额定功率会损坏机器。,考查角度2 功率的计算 【典例2】(多选)质量为m的物体
6、静止 在光滑水平面上,从t=0时刻开始受到 水平力的作用。力的大小F与时间t的 关系如图所示,力的方向保持不变,则 ( ),A.3t0时刻的瞬时功率为 B.3t0时刻的瞬时功率为 C.在t=0到3t0这段时间内,水平力的平均功率为 D.在t=0到3t0这段时间内,水平力的平均功率为,【解析】选B、D。3t0时速度v=a12t0+a2t0 = 2t0 + t0= ,3t0时刻瞬时功率P=3F0v= , 故A错,B对;02t0内,力F0做的W1=F0 (2t0)2= ,2t03t0内位移x2=a12t0t0+ = 2t03t0内水平力3F0做的功,W2=3F0x2= 03t0内平均功率 故C错,D
7、对。,【核心归纳】 功率的计算方法 1.平均功率的计算: (1)利用P= 。 (2)利用P=F cos ,其中 为物体运动的平均速度。,2.瞬时功率的计算: (1)利用公式P=Fvcos ,其中v为瞬时速度。 (2)利用公式P=FvF,其中vF为物体的速度在力F方向上的分速度。 (3)利用公式P=Fvv,其中Fv为物体受的外力在速度v方向上的分力。,【特别提醒】 P= 是功率的定义式,适用于任何情况下功率的计算。 若t0,则P为平均功率;若t0,则P为瞬时功率。,【过关训练】 1.质量为2 kg的物体以10 m/s的初速度水平抛出,经过2 s落地。g取10 m/s2。关于重力做功的功率,下列说
8、法正确的是 ( ) A.下落过程中重力的平均功率是400 W B.下落过程中重力的平均功率是100 W,C.落地前的瞬间重力的瞬时功率是400 W D.落地前的瞬间重力的瞬时功率是200 W,【解析】选C。物体2 s下落的高度为h= gt2=20 m, 落地的竖直分速度为vy=gt=20 m/s,所以落到地面前的 瞬间重力的瞬时功率是P=mgvy=400 W,下落过程中重力 的平均功率是 =200 W,选项C正确。,2.(多选)质量为m的物体静止在粗糙的水平地面上,从 t=0时刻开始物体受到方向恒定的水平拉力F作用,拉力 F与时间t的关系如图甲所示。物体在 t0时刻开始运 动,其运动的v -t
9、图象如图乙所示,若最大静摩擦力等 于滑动摩擦力,则 ( ),A.物体与地面间的动摩擦因数为 B.物体在t0时刻的加速度大小为 C.物体所受合外力在t0时刻的功率为2F0v0 D.水平力F在t02t0时间内的平均功率为,【解析】选A、D。物体在 时刻开始运动,故f=F0,动 摩擦因数= ,故A正确;在 t0t0时间内,假设物 体做匀加速运动,则v0=a t0,解得a= ,实际上物 体的加速度从0开始增大,故在t0时刻加速度大于 , 故B错误;在t0时刻,物体受到的合外力F=2F0-f=F0,功率,P=F0v0,故C错误;在2t0时刻速度v=v0+ t0,在t02t0 时间内物体的平均速度 故平均
10、功率 P=2F0 = ,故D正确。,二 机车启动问题 考查角度1 机车启动图象的识别与判断 【典例1】(多选)汽车从静止匀加速启动,最后做匀速运动,其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示,其中正确的是 ( ),【解析】选A、C、D。汽车启动时由P=Fv和F-Ff=ma可知,匀加速启动过程中,牵引力F、加速度a恒定不变,速度和功率均匀增大,当功率增大到额定功率后保持不变,牵引力逐渐减小到与阻力相等,加速度逐渐减小到零,速度逐渐增大到最大速度,故A、C、D正确,B错误。,【典例2】某汽车发动机的额定功率为60 kW,汽车质量为5 t,汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍
11、。(g取10 m/s2),(1)若汽车以额定功率启动,则汽车所能达到的最大速度是多少?当汽车速度达到5 m/s时,其加速度是多少? (2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s2启动,则其匀加速过程能维持多长时间?,【审答规范】 第一步:规范审题,第二步:规范解答 作图空间,(1)当汽车的加速度为_时,汽车的速度v达到最大值 vm,此时牵引力与_相等,故最大速度为 vm=_=_=_m/s=_ m/s v=5 m/s时的牵引力F1=_=_N=_ N, 由F1-Ff=ma得: =1.4 m/s2。,零,阻力,12,1.2104,(2)当汽车以a=0.5 m/s2的加速度启动时的牵引力 F2=ma+Ff=
12、(5 0000.5+0.1510310)N= 7 500 N匀加速运动能达到的最大速度为 vm=_=_m/s=8 m/s,由于此过程中汽车做匀加速直线运动,满足vm=_ 故匀加速过程能维持的时间t=_=_s=16 s。 答案:(1)12 m/s 1.4 m/s2 (3)16 s,at,【核心归纳】 1.两种启动方式的过程分析:,2.机车启动问题中几个物理量的求法: (1)机车的最大速度vm的求法:机车达到匀速前进时速 度最大,此时牵引力F等于阻力Ff,故 (2)匀加速启动持续时间的求法:牵引力F=ma+Ff,匀加 速的最后速度vm= ,时间t=,(3)瞬时加速度的求法:据F= 求出牵引力,则加
13、速度,【过关训练】 1.一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小Ff恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中,可能正确的是 ( ),【解析】选A。当汽车的功率为P1时,汽车在运动过程 中满足P1=F1v,因为P1不变,v逐渐增大,所以牵引力F1逐 渐减小,由牛顿第二定律得F1-Ff=ma1,Ff不变,所以汽车 做加速度减小的加速运动,当F1=Ff时速度最大,且 当汽车的功率突变为P2时,汽车的牵引力突,增为F2,汽车继续加速,由P2=F2v可知F2减小,又因 F2-Ff= ma2,所以加速度逐渐减小,直到F2=Ff时速度
14、最 大vm= ,此后汽车做匀速直线运动。综合以上分 析可知选项A正确。,2.(2018天津高考)我国自行研制、 具有完全自主知识产权的新一代大型 喷气式客机C919首飞成功后,拉开了 全面试验试飞的新征程。假设飞机在水平跑道上 的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动,当位移 x=1.6103 m时才能达到起飞所要求的速度v=80 m/s。,已知飞机质量m=7.0104 kg,滑跑时受到的阻力为自身重力的0.1倍,重力加速度g取10 m/s2,求飞机滑跑过程中, (1)加速度a的大小。 (2)牵引力的平均功率P。,【解析】(1)飞机滑跑过程中做初速度为零的匀加速直线运动,有v2=2ax, 代入数据解
15、得a=2 m/s2 ,(2)设飞机滑跑受到的阻力为F阻, 根据题意有F阻=0.1mg 设发动机的牵引力为F, 根据牛顿第二定律有 F-F阻=ma; ,设飞机滑跑过程中的平均速度为 在滑跑阶段,牵引力的平均功率P=F , 联立得P=8.4106 W。 答案:(1)2 m/s2 (2)8.4106 W,【补偿训练】 1.一辆小车在水平面上做匀速直线运动,从某时刻起,小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图所示,则作用在小车上的牵引力F的功率随时间变化的规律是图中的 ( ),【解析】选D。车所受的牵引力和阻力恒定,所以车做匀加速直线运动,牵引力的功率P=Fv=F(v0+at),故选项D正确。,2.(
16、2018广州高一检测)某探究性学习小组的同学对 一辆自制遥控车的性能进行研究。他们让这辆小车在 水平地面上由静止开始运动,并将小车运动的全过程记 录下来,通过数据处理得到如图所示的v -t图象,已知 小车在0t1时间内做匀加速直线运动,t110 s时间 内小车牵引力的功率保持不变,7 s末达到最大速度,在,10 s末停止遥控让小车自由滑行,小车质量m=1 kg,整个过程中小车受到的阻力Ff大小不变。求:,(1)小车所受阻力Ff的大小。 (2)在t110 s内小车牵引力的功率P。 (3)求出t1的值及小车在0t1时间内的位移。,【解析】(1)在10 s末撤去牵引力后,小车只在阻力Ff作用下做匀减
17、速运动, 由图象可得减速时加速度的大小为a=2 m/s2, 则Ff=ma=2 N。,(2)小车做匀速运动阶段即710 s内,设牵引力为F,则F=Ff, 由图象可知vm=6 m/s, 解得P=Fvm=12 W。,(3)设0t1时间内的位移为x1,加速度大小为a1, 则由P=F1v1得F1=4 N, 由F1-Ff=ma1得a1=2 m/s2, 则 x1= 答案:(1)2 N (2)12 W (3)1.5 s 2.25 m,【拓展例题】考查内容 机车启动的其他图象的分析 【典例】一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动,运动过程中保持恒定的牵引功率,其加速度a和速度的倒数 的关系图象如图所示。若已知汽车的质量,则根据图象所给的信息,不能求出的物理量是 ( ),A.汽车的功率 B.汽车行驶的最大速度 C.汽车所受到的阻力 D.汽车运动到最大速度所需的时间,【正确解答】选D。由F-Ff=ma,P=Fv可得:a= 对应图线可知, =k=40 m2/s3,可求出汽车的功率P, 由a=0时, =0.05 m-1s可得:vm=20 m/s,再由vm= 可求出汽车受到的阻力Ff,但无法求出汽车运动到最大 速度所需的时间。,
