1、1小题标准练(十)(40 分钟 80 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知 i 为虚数单位,则复数 在复平面内对应的点位于 ( )(1-)3(1+)2A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】选 B.依题意得 = =-1+i,故该复数在复平(1-)(1-)2(1+)2面内对应的点位于第二象限.2.设复数 z 的共轭复数是 ,若复数 z1=3+4i,z2=t+i,且 z1 是实数,则实数 t 等于 ( )2A. B.34C.- D.-34【解析】选 A.z1 =(3+4i)(t-i)=(
2、3t+4)+(4t-3)i 是实数,则 4t-3=0,所以 t= .3.某研究机构对儿童记忆能力 x 和识图能力 y 进行统计分析,得到如表数据:记忆能力 x 4 6 8 10识图 能力 y 3 5 6 8由表中数据,求得线性回归方程为 = x+ ,若某儿童的记忆能力为 12,则他的识图能力为( )A.8.5 B.9 C.9.5 D.102【解析】选 C.由表中数据得 =7, =5.5,由( , )在直线 = x+ 上,得 =- ,即线性回45归方程为 = x- .所以 当 x=12 时, = 12- =9.5,即他的识图能力为 9.5.4.已知圆 C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆 C
3、2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N 分别是圆 C2,C1上的动点,P 为 x 轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为 ( )A.5 -4 B. -12C.6-2 D.2【解析】选 A.作圆 C1关于 x 轴的对称圆C1:(x-2) 2+(y+3)2=1,则|PM|+|PN|=|PM|+|PN|,由图可知当点 C2,M,P,N,C1在同一直线上时,|PM|+|PN|=|PM|+|PN|取得最小值,即为|C1C 2|-1-3=5 -4.25.设函数 f(x)=Asin(x+) A0,0,- 0),若存在实数 a,使 得 f(a)=g(b)成立,则实数b 的取值范围是 ( )A.-2,2
4、4B. -12,0)C. D.(-,-2-2,+)【解析】选 C.分别画出函数 f(x)和 g(x)的图象,存在实数 a,使得 f(a)=g(b)成立,则实数b 一定在函数 g(x)使得两个函数的函数值重合的区间内,因为 f(x)的最大值为 1,最小值为-1,所以 log2x=1,log2x=-1,解得 x=2,x= ,由 log2(-x)=1, log2(-x)=-1,解得 x=-2,x=- ,故12 12实数 b 的取值范围是 .-2,-129.设关于 x,y 的不等式组 表示的平面区域内存在点 P(x0,y0),满2-+10,+0, 足 x0-2y0=2.求得 m 的取值范围是 ( )A
5、. B.(-, 43) (-, 13)C. D.【解析】选 C.由线性约束条件可画出如图所示的阴影区域,要使区域内存在点 P(x0,y0),使x0-2y0=2 成立,只需点 A(-m,m)在直线 x-2y-2=0 的下方即可,即-m-2m-20,解得 m0,b0)的左、右焦点分别为 F1,F2,过 F2的直线交双曲线的右22支于 A,B 两点,若F 1AB 是顶角 A 为 120的等腰三角形,则双曲线的离心率为 ( )A.5-2 B.5+2 3 3C. D.5-23 3【解析】选 C.由题设及双曲线定义知,|AF 1|-|AF2|=2a=|BF2|,|BF1|-|BF2|=2a,所以|BF 1
6、|=4a.在F 1BF2中,|F 1F2|=2c,F 2BF1=30,由余弦定理得,4c2=4a2+16a2-22a4a ,所以 e= = . 5-2311.从双曲线 - =1(a0,b0)的左焦点 F 引圆 x2+y2=a2的切线,切点为 T,延长 FT 交双2222曲线右支于 P 点,若 M 为线段 FP 的中点,O 为坐标原点,则|MO|-|MT|与 b-a 的关系为 ( )A.|MO|-|MT|b-a B.|MO|-|MT|bc B.bacC.cab D.acb【解析】选 A.因为函数 y=f(x-1)的图象关于直线 x=1 对称,所以 y=f(x)关于 y 轴对称,所以函数 y=xf
7、(x)为奇函数.因为xf (x)=f(x)+xf(x),所以当 x(-,0)时,xf(x)=f(x)+xf(x)ln 2ln = ,lo =2, 0bc.12 12 1214 12 1214二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上)13.如图,在平行四边形 ABCD 中,已知 AB=8,AD=5, =3 , =2,则 的值是_. 【解析】因为 = + = + , = + = - ,14 34所以 = =| |2- | |2- =2,12将 AB=8,AD=5 代入解得 =22.7答案:2214.已知正实数 x,y 满足 xy+2x+3y=42,则
8、 xy+5x+4y 的最小值为_. 【解析】因为 x,y 为正实数,所以由 xy+2x+3y=42 得 y= 0,所以 0x21,则42-2+3xy+5x+4y= +5x+ =3 +3132 (42-2)+3 4(42-2)+3+ 31=55,当且仅当 x+3= ,即 x=1 时等号成立,所以 xy+5x+4y16+3的最小值为 55.答案:5515.在三棱锥 S-ABC 中,SABC,SA=BC=a,SA 与 BC 的公垂线段 ED=b,则三棱锥 S-ABC 的体积是_. 【解析】(等价转化法)因为 ED 是 SA 与 BC 的公垂线,所以 SAED,BCED.又 SABC,所以 SA平面
9、BCE.则VS-ABC=VA-BCE+VS-BCE= SBCE (AE+SE)13= SASBCE = a2b.13 16答案: a2b1616.若函数 f(x)= - x2+x+1 在区间 上有极值点,则实数 a 的取值范围是332_. 【解析】若函数 f(x)在区间 上无极值,则当 x 时,f(x)= x2-ax+10 恒成立或当 x 时,f(x)=x 2-ax+10 恒成立.当 x 时,y=x+ 的值域是1;当 x 时,f(x)=x 2-ax+10,即 ax+ 恒成立,a2;当 x2,103) 18时,f(x)=x 2-ax+10,即 ax+ 恒成立,a .因此要使函数 f(x)在1上有极值点,实数 a 的取值范围是 .(2,103)答案: (2,103)
