1、1自我综合评价(四)测试范围：第二十一章 一次函数 时间：40 分钟 分值：100 分 一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1下列函数中是正比例函数的是( )A y3 x3 B y3 xC y3 x2 D y 3x2在一次函数 y(2 m2) x5 中，如果 y 随 x 的增大而减小，那么( )A m1 B m1C m1 D m13一次函数 y6 x1 的图像不经过( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4一次函数 y kx b 的图像与 y 轴的交点的纵坐标为5，且当 x1 时， y2，那么这个函数的表达式是(
2、)A y4 x6 B y3 x5C y3 x5 D y3 x55把直线 y2 x 向上平移后得到直线 AB，且直线 AB 经过点(0，6)，则直线 AB 所对应的函数关系式是( )A y2 x3 B y2 x6C y2 x3 D y2 x66如图 21Z1，正方形 ABCD 的边长为 4， P 为正方形边上一动点，运动路线是A D C B A，设点 P 经过的路程为 x，以 A， P， D 为顶点的三角形的面积是 y.下列图像能大致反映 y 与 x 的函数关系的是( )图 21Z1图 21Z27用图像法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图像如图 21Z3 所示，则
3、所解的二元一次方程组是( )图 21Z32A. B.x y 2 0，3x 2y 1 0) 2x y 1 0，3x 2y 1 0)C. D.2x y 1 0，3x 2y 5 0) x y 2 0，2x y 1 0)8为使冬季“天更蓝、房更暖” ，某市政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条 600 米长的管道，所挖管道长度 y(米)与挖掘时间 x(天)之间的关系如图 21 Z4 所示，则下列说法：图 21Z4甲队每天挖 100 米；乙队开挖两天后，每天挖 50 米；当 x4 时，甲、乙两队所挖管道长度相同；甲队比乙队提前 2 天完成任务其中正确的有( )A1 个 B2
4、 个 C3 个 D4 个二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)9若函数 y(m1)xm 21 是一次函数，则 m 的值为_10在一次函数 y(2k)x1 中，y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围为_11若直线 y2x1 与 ykx 交于点(2，a)，则 a_，k_12已知方程 x23x2 的解为 x2，则直线 yx2 与 y3x2 相交于点_13若 A(1，y 1)，B(3，y 2)是直线 ykxb(k0)上的两点，则y1y 2_0(填“”或“”)14医药研究所试验某种新药药效时，成人如果按剂量服用，血液中每毫升含药量y(微克)随时间 x(时)的变化如图 21
5、Z5 所示，如果每毫升血液中含药量超过 4 微克(含4 微克)时治疗疾病为有效，那么有效时间是_小时图 21 Z515一次函数 y x4 的图像分别交 x 轴、y 轴于点 A，B，在 x 轴上取一点 C，使43ABC 为等腰三角形，则这样的点 C 有_个16一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有 A， B 两种型号，单个盒子的容量和价格如下表现有 15 升食物需要存放且要求每个盒子都装满，由于 A 型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金 4 元，则购买盒子所需要的最少费用为_元型号 A B单个盒子容量(升) 2 33单价(元/个) 5 6三、解答题(本大题共 3 小题，共 36
6、分)17(12 分)如图 21 Z6 所示，直线 PA 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C(0，2)，且 SAOC 4.直线 BD 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 D，直线 PA 与直线 BD 交于点 P(2，m)，点 P 在第一象限，连接 OP.图 21 Z6(1)求点 A 的坐标；(2)求直线 PA 的函数表达式；(3)求 m 的值；(4)若 SBOP S DOP ，请你直接写出直线 BD 的函数表达式18(12 分)从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速
7、前进已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少 5 km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多 5 km.设小明出发 x h 后，到达离甲地 y km 的地方，图21 Z7 中的折线 OABCDE 表示 y 与 x 之间的函数关系(1)小明骑车在平路上的速度为_ km/h，他途中休息了_ h；(2)求线段 AB，BC 所对应的 y 与 x 之间的函数关系式；(3)如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为 0.15 h，那么该地点离甲地多远？图 21 Z7419(12 分)甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同五一假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案如下：游客进园需购买
8、60 元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案如下：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠优惠期间，设某游客的草莓采摘量为 x(千克)，在甲采摘园所需总费用为 y1(元)，在乙采摘园所需总费用为 y2(元)，图 21 Z8 中折线 OAB 表示 y2与x 之间的函数关系图 21 Z8(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克_元；(2)分别求 y1，y 2与 x 之间的函数关系式；(3)在图中画出 y1与 x 的函数图像，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量 x 的范围5详解详析1B 解析 利用正比例函数的定义直接判断2A 3.D4B 解析 根
9、据题意，先把点(1，2)，(0，5)代入 y kx b 中，得到关于k， b 的二元一次方程组，解方程组即可求得函数表达式5D 6.B7D 解析 根据给出的图像上的点的坐标(0，1)，(1，1)，(0，2)，分别求出图中两条直线所对应的函数关系式为 y2 x1， y x2，因此所解的二元一次方程组是故选 D.x y 2 0，2x y 1 0.)8D 解析 由图像，得6006100(米/天)，故正确；(500300)450(米/天)，故正确；甲队 4 天完成的工作量是 1004400(米)，乙队 4 天完成的工作量是 300250400(米)，当 x4 时，甲、乙两队所挖管道长度相同，故正确；由
10、图像得甲队完成 600 米的时间是 6 天，乙队完成 600 米的时间是2300508(天)，862(天)，甲队比乙队提前 2 天完成任务，故正确故选D.91 解析 由题意，知 m21，所以 m1.又因为当 m1 时， m10，不符合一次函数的定义，所以 m1.10 k2115 解析 先将点(2， a)代入到函数关系式 y2 x1 中，可以求出52a5，再将点(2，5)代入 y kx 中，从而求出 k .5212(2，4) 13.146 解析 首先直接根据图像上的点的坐标利用待定系数法求出当 x2 时，函数表达式为 y3 x；当 x2 时，函数表达式为 y x ，再根据图像可知每毫升血液中38
11、 274含药量为 4 微克在两个函数图像上都有，所以把 y4 分别代入 y3 x， y x ，计38 274算出各自的对应时间，两个时间的差即为有效时间154 解析 首先求出一次函数的图像与 x 轴、 y 轴的交点坐标分别为 A(3，0)，B(0，4)，然后根据勾股定理可求出 AB5.分别以点 A， B 为圆心，5 为半径画弧，与 x 轴分别交于点 C1， C2， C3，它们分别与 A， B 两点连接，能构成以 AB 为腰的 3 个等腰三角形再作 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 C4，将点 C4分别与点 A， B 连接，得到以 AB 为底的1 个等腰三角形综上，这样的点 C 有 4 个162
12、9 解析 设购买 A 型号盒子 x 个，购买盒子所需要费用为 y 元，则购买 B 型号盒子 个15 2x30 x3 时， y5 x 6 x30， k10， y 随 x 的增大而增大，15 2x3当 x0 时， y 有最小值，最小值为 30；当 x3 时， y5 x 6426 x， k10， y 随 x 的增大而增大，15 2x36当 x3 时， y 有最小值，最小值为 29.综合可得，购买盒子所需要的最少费用为 29 元故答案为 29.17解：(1)点 C(0，2)， S AOC4，而 S AOC OAOC，12 OA4，点 A 的坐标为(4，0)(2)设直线 PA 的函数表达式为 y kx
13、b(b0)，则有 解得 y x2.0 4k b，2 b， ) k 12，b 2， ) 12(3)点 P(2， m)在直线 PA 上， m 223.12(4)y x6.3218解：(1)小明骑车在平路上的速度为 4.50.315(km/h)，小明骑车在上坡路的速度为 15510(km/h)，小明骑车在下坡路的速度为 15520(km/h)，小明返回时骑车的时间为(6.54.5)200.30.4(h)，小明骑车到达乙地的时间为 0.3(6.54.5)100.5(h)，小明途中休息的时间为 10.50.40.1(h)故答案为 15，0.1.(2)小明骑车到达乙地的时间为 0.5 h，点 B(0.5，
14、6.5)小明下坡行驶的时间为 2200.1(h)，点 C(0.6，4.5)设线段 AB 所对应的函数关系式为 y k1x b1(k10)，由题意，得 4.5 0.3k1 b1，6.5 0.5k1 b1， )解得 k1 10，b1 1.5.)线段 AB 所对应的函数关系式为 y10 x1.5(0.3 x0.5)；设线段 BC 所对应的函数关系式为 y k2x b2(k20)，由题意，得 解得6.5 0.5k2 b2，4.5 0.6k2 b2， ) k2 20，b2 16.5.)线段 BC 所对应的函数关系式为 y20 x16.5(0.5 x0.6)(3)小明两次经过途中某一地点的时间间隔为 0.
15、15 h，由题意可以得出这个地点只能在坡路上设小明第一次经过该地点的时间为 t h，则第二次经过该地点的时间为( t0.15)h，由题意，得 10t1.520( t0.15)16.5，解得 t0.4， y100.41.55.5，该地点离甲地 5.5 km.19解：(1)由图像可知，乙采摘园在 0 x10 时，未优惠7当 x10 时， y300，甲、乙两采摘园优惠前的销售价格是每千克 3001030(元)(2)甲采摘园需要购买 60 元的门票，采摘的草莓六折优惠， y10.630 x6018 x60.直线 OA 段： y230 x；直线 AB 段：设直线 AB 的函数表达式为 y2 kx b(k0)，则 解得10k b 300，20k b 450， )k 15，b 150， ) y215 x150. y1与 x 之间的函数关系式为 y118 x60；y2与 x 之间的函数关系式为y2 30x（ 0 x 10） ，15x 150（ x 10） . )(3)y1与 x 的函数图像如图所示当直线 y1与 y2交于 OA 段时，18 x6030 x，解得x5；当直线 y1与 y2交于 AB 段时，18 x6015 x150，解得 x30.所以当 5x30 时，选择甲采摘园所需总费用较少
