1、1“124”小题提速练(四)一、选择题1(2018湖州模拟)已知复数 z满足(34i) z25，则 z( )A34i B34iC34i D34i解析：选 D 由已知可得 z 34i，故选 D.253 4i 25 3 4i 3 4i 3 4i2(2018贵阳模拟)设集合 A x|(x1)( x2)0， ，解得 m2，所以双曲线 C： 1，m m2 4m 5 x22 y28设 M(x0， y0)，则 1，因为 0，所以 x y 10，故x202 y208 MF1 MF2 20 20y0 ， x0 ，所以满足条件的点 M共有四个，构成一个矩形，长为 ，宽4105 3105 8105为 ，故面积为 .
2、6105 9658已知双曲线 C： 1( a0， b0)的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角x2a2 y2b23为 120的三角形，则双曲线 C的离心率为( )A. B52 62C. D.3 5解析：选 B 设双曲线 C的左、右焦点分别为 F1， F2，虚轴的一个端点为 A，则 F1AF2120，得 t an 60，即 c b， a b，所以双曲线 C的离心率 e .cb 3 2 629我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异” “幂”是截面积， “势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等已知某不规则几何体
3、与如图所对应的几何体满足“幂势同” ，则该不规则几何体的体积为( )A4 B82 43C8 D82解析：选 C 由祖暅原理可知，该不规则几何体的体积与已知三视图的几何体体积相等根据题设所给的三视图，可知图中的几何体是从一个正方体中挖去一个半圆柱，正方体的体积为 238，半圆柱的体积为 (1 2)2，因此该不规则几何体的体积为128，故选 C.10(2018西安三模)已知 O是平面上的一定点，A，B，C 是平面上不共线的三个点，动点 P满足 ( )，0，)，则动点 P的轨迹一定经过OP OA AB AC ABC的( )A外心 B内心C重心 D垂心解析：选 C 设 BC的中点为 D，则由 ( )，
4、可得 (OP OA AB AC AP )2 ，所以点 P在 ABC的中线 AD所在的射线上，所以动点 P的轨迹一AB AC AD 定经过ABC 的重心故选 C.11已知三棱锥 SABC的每个顶点都在球 O的表面上， SA底面4ABC， AB AC4， BC2 ，且二面角 SBCA的正切值为 4，则球 O的表面积为( )15A240 B248C252 D272解析：选 D 取 BC的中点 D，连接 SD， AD，易知AD BC， SD BC，所以 SDA是二面角 SBCA的平面角，于是有tanSDA4，即 SA4AD4 4.在 ABC中，42 15 2sin ABC ，由正弦定理得 ABC的外接
5、圆半径ADAB 14r 8. 可将三棱锥 SABC补形成一个直三棱柱AC2sin ABCABCSBC ，其中该直三棱柱的底面为 ABC，高为 SA4，因此三棱锥 SABC的外接球的半径 R ，因此三棱锥 SABC的外接球的表面积为 4R 2272，选 D.22 82 6812(2018武昌模拟)已知函数 f(x) kx在区间e 41，e上有两个不同的零点，ln xx则实数 k的取值范围为( )A. B14e， 12e) (14e， 12e)C. D.1e2， 14e 1e2， 1e解析：选 A 令 f(x) kx0，则 k ，令 g(x) ，则 g( x)ln xx ln xx2 ln xx2
6、 ，令 g( x)0，解得 xe1e 4，e因为当 x(e 41，e 2)时，(ln xx2) 1 2ln xx3g( x)0，所以 g(x)在(e 41，e 2)上单调递增；当 x(e 2，e)时，g( x)0的解集为_解析： f( x)2 x2 (x0)，由 f( x)0得 0，4x 2 x2 x 2x 2 x2 x 2x解得12，又 x0， f( x)0的解集为 x|x25答案：(2，)14已知圆 O： x2 y24，若不过原点 O的直线 l与圆 O交于 P，Q 两点，且满足直线OP，PQ，OQ 的斜率依次成等比数列，则直线 l的斜率为_解析：设直线 l： y kx b(b0)，代入圆的
7、方程，化简得(1 k2)x22 kbx b240，设 P(x1， y1)，Q( x2， y2)，则x1 x2 ， x1x2 ， kOPkOQ k2 kb 2kb1 k2 b2 41 k2 y1x1 y2x2 (k bx1)(k bx2) (x1 x2x1x2) b2x1x2 k2 kb ，由 kOPkOQ k2，得 k2，解得(2kbb2 4) b2 1 k2b2 4 b2 4k2b2 4 b2 4k2b2 4k1.答案：115(2019 届高三南宁、柳州联考)若 x， y满足约束条件Error!等差数列 an满足a1 x， a5 y，其前 n项和为 Sn，则 S5 S2的最大值为_解析：作出
8、约束条件Error!表示的可行域如图中阴影部分所示因为 a1 x， a5 y，所以公差 d ， S5 S2 a3 a4 a53 a43( a5 d) x y.y x4 34 94设 z x y，作出直线 x y0，平移该直线，当该直线经过点 B(2,3)时，z 取得最大34 94 34 94值 ，即 S5S 2的最大值为 .334 334答案：33416(2019 届高三湘东五校联考)已知 f(x)( sin xcos x)cos x ，其312中 0， f(x)的最小正周期为 4.(1)则函数 f(x)的单调递增区间是_；(2)锐角三角形 ABC中，角 A， B， C的对边分别为 a， b，
9、c，若(2 ac)cos B bcos C，则 f(A)的取值范围是_解析： f(x)( sin xcos x)cos x sin 2 x cos 2 xsin312 32 12.(2 x6) f(x)的最小正周期为 4，62 ，可得 f(x)sin .24 12 (12x 6)(1)令 2k x 2 k ， kZ，可得 4k x4 k ， kZ，2 12 6 2 43 23 f(x)的单调递增区间为 ， kZ.4k 43， 4k 23(2)(2 a c)cos B bcos C，(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，2sin Acos Bsin A，又 sin A0，cos B ， B ，12 3三角形 ABC为锐角三角形，Error! A ，6 2 A ， f(A) .412 6512 22 6 24答案：(1) ， kZ4k 43， 4k 23(2)(22， 6 24 )
