1、 不等式的综合应用 第 1页 不等式的综合应用 一、知识热点及复习策略 运用不等式解决函数、方程、数列、带有实际意义或在相关学科、生产、生活中的问题时，关键 在于把非不等式问题转化为不等式问题；在化归与转化中，要注意等价性；在应用均值不等式处理相 关问题时，有时要对式子的结构进行调整，创造所需形式。 二、例题分析： 例题 1. 求函数值域： () 1 2 3 fx x x = + + 例题 2. 某粮食批发市场每天随行情定价，某甲、乙两名采购员在每月同一天去该市场购买同一种大 米，甲每次购买 a 公斤，乙每次购买 b 元，问该方案实施三次后，谁的购买方式平均价格更低。 例题 3. 四边形ABC
2、D对角线交于 O点， AOB 面积为 4， COD 面积为 16，求四边形ABCD面积 的最小值。 第 2页 例题 4. 设 x，y 满足约束条件 + 0 , 0 0 2 0 6 3 y x y x y x，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为 12，求 23 ab + 的最小值. 例题 5. 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。 已知一个单位的午餐含 12 个单位的碳水化合物 6个 单位蛋白质和 6 个单位的维生素 C；一个单位的晚餐含 8 个单位的碳水化合物，6 个单位的蛋白质和 10 个单位的维生素 C. 另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含 64 个单位的碳水化合物，4
3、2 个单位 的蛋白质和 54 个单位的维生素 C. 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是 2.5 元和 4元，那么要满 足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？ 第 3页 例题 6. 过 P(1,0)做曲线 C: ( 0 ,) , ,1 ) k yxx kNk + = + 的切线，切点为 1 Q ，设 1 Q 在 x 轴上的投 影为 1 P ，又过 1 P做曲线 C 的切线，切点为 2 Q ，设 2 Q 在 x轴上的投影为 2 P ， L，依次下去得到一系 列点 123 , n QQQ Q L ，设 n Q 的横坐标为 n a ，求证： 2 1 (1) ( 2) 1 (3) 11 n n nn i i kni aak k kka = = +
