1、1四川省成都石室中学 2018-2019 学年高一数学上学期期中试题（总分：150 分，时间：120 分钟 ）第卷（共 60 分）一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分）1、设全集为 ，集合 ， ，则 A( RB)( )R04|2xA31|xBA B C D)0,2()1,( ,2( 2,2、下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递减的是( ),A B C Dxf()lg|fx1fx1()xf3、下列各组函数中表示同一函数的是（ ）A 与 B 与 ()f 2()g()|f3()gC 与 D 与 （ ）lnxelnxe21x1x4、函数 的零点所在区间为（ ）1()l)2
2、3fA B C. D, ),(e)2,(e),2(5、函数 的定义域为( )9|()ln1xfA B C D,3,2(,3(1,9(1,),96、如果函数 的反函数是增函数，那么函数 的图象大致是0,xya logayx（ ）A B C D7、已知 ， ， ，则( )2log3.47a4log3.6b3log0.17cA abc B bac C acb D cab8、已知幂函数 的图象关于原点对称，且在 上是减函数，若2Nmfx0,，则实数 a 的取值范围是（ ）2213mA. B. C. D.(,)3(,)3(1,)223(,1)(,9已知函数 (a1)在区间 上是增函数，则实数 a 的取值
3、范围为( )1lgfxxa0,4A B C D3(0,)43(0,4,10,210、已知 ， 与 的图像关于原点对称，则 （ ）12xfxgyxfy)21(gA B C D 22011、已知函数 的图象关于 对称，且对 ，当1yfx1x,yfxR时， 成立，若 对任意的 恒成立，则12,(,0x210f21fax的范围（ ）aA. B. C. D.aa 2a12、设函数 若关于 的方程 恰有四个不同的实数2,0()logxfx2()()10fxaf解，则实数 的取值范围为（ ）aA B. C. D1,0(,0)+（ 1， ） (,0+（ 1， ） ,1(,0+（ ， ）第卷（共 90 分）2、
4、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）13、已知角 ，则角 的终边在第 象限。17614、函数 的值域是 .2xy15、已知 ， 且 ，,abR3()1xfaeb2f则 .2f16、给出下列说法：集合 与集合 是相等集合；ZkxZA,1| ZkxZB,32|不存在实数 ,使 为奇函数；m2mxf若 ，且 f(1)=2,则 ；()()fxyy 2018)7(.)3(412fff对于函数 在同一直角坐标系中，若 ，则函数fxRx的图象关于直线 对称；()yfx1对于函数 在同一直角坐标系中，函数 与 的图象()yf (1)yf(1)yfx关于直线 对称；其中正确说法是 。0三、
5、解答题（本题共 6 道小题，共 70 分）17、(本题 10 分)已知集合 2|log1,AxxR23|,xBy|6.Cax（1）求集合 、 ；B3（2）若 ，求 的取值范围.BCa18、 （本题 12 分） （1）计算 2239847 235+lg54lolg4o9（2）若关于 的二次方程 在区间 内有两个根，求 的取值范围xmx11,0m19、 （本题 12 分）在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以 5.8 万元的优惠价格转让给了尚有 5 万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3
6、600 元后，逐步偿还转让费(不计息)在甲提供的资料中有：这种消费品的进价为每件 14 元；该店月销量 Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；每月需各种开支 2000 元(1)当商品的销售价格为每件多少元时，月利润余额最大?并求最大余额；（利润余额=销售利润各种开支最低生活费）(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫? 20、 （本题 12 分）设函数 01xfaa且（1）若 ，求不等式 的解集；（其中单调性只需判断）0f275f（3）若 ，且 在 上恒成立，求 的最大值。312f40xgaxm1,m21、 （本题 12 分）已知函数 定义在 上且满足下列两个条件：xf1,对任意 都
7、有 ；当 时，有 1,yx xyfy1,yx0yxf（1）证明函数 在 上是奇函数；f,（2）判断并证明 的单调性.x（3）若 ，试求函数 的零点12f 21xfG422、 （本题 12 分）已知函数 ， 是偶函数9log1xfxkkR（1）求 的值；k（2）若函数 的图象在直线 上方，求 的取值范围；yf2yb（3）若函数 ， ，是否存在实数 使得 的1293fxxhm90,log8mhx最小值为 0？若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由5成都石室中学 2018-2019 年度上期高 2021 届半期考试数学试题答案一、选择题 1-5 CADBD 6-10 CCBAD 11-12 AD二
8、、填空题 13、 三 14、 (-1,1 15、 4 16、 三、解答题17、解：（1）解 得： 2log1x3x|13Ax 5 分23x2308x|08B（2）由 得 ， 当 ，即 时，BC6aaCB当 时， ，若 ，则 解得6a|2xaCA20682a综上所述， a 的取值范围是 0,6,10 分18、 （1）解：原式=23 222359+lg5log5llog4= =10 .5 分223593+lg58lol4A（ ）(2)令 f(x) x22 mx2 m1 则它与 x 轴交点均落在区间(0，1)内，如图(2)所示，列不等式组 即 12，m 12，m 1 2或 m 1 2， 1m0. )
9、 12 2故 m 的取值范围是 . 1(,212 分法 2：x 22mx1=2m 在（0,1）有解等价于 在（0,1）有解，令21xmA则记 在 ，所以当1,t212tht tA ,2t时， 取最大值 ，m（0,1）时 ，故 m 的取值范围=2tt 11hth6是 12 分1(,219、解：设该店月利润余额为 L，则由题设得 1403620,LQP由销量图易得 代入式得 50142362PQ2500341052PLP6 分（1）当 时， 元，此时 元；当 时， 元，420max450L19.5P206Pmax12503L此时 元 故当 元时，月利润余额最大，为 450 元 963P19.P分（
10、2）设可在 n 年后脱贫，依题意有 解得245080n20n即最早可望在 20 年后脱贫 12 分20、解：（1） ，又 ，所以21=0af1a且xa单调递增， x单调递减，故 在 R 上单调递增。fx又 且 是 R 上的奇函数，faff由 得2750xfx275x 6,1,分（3） ，解得 （舍）或 ，则132fa2a2a2xf 244xxxxgmm 令 ， 在 恒成立，xt1,32t0g1,即 在 上恒成立240tm,t即 在 上恒成立2t3,2t而 m 的最大值为 。 .124tt227分21、解：（1）令 ,则 ，则 ；又令 ，则 ，0yx02f0f xy0fxf即 ，所以函数 在 上
11、是奇函数. ffxf1,4 分（2）证明：设 ，则 ，因112x12121212 )(xxfffxffxf 为 则由条件知 而 ， ， 所以函数1x 0)(12ff 00ff在 上单调递增。 f,.8 分（3）由 则 从而 ，等价于12f 12f021xfG12xf则 ，因为函数 在 上单调递增，所以fxfxf f,即 ，则 ，由 ，得 ，故 的零点为 . 21x014521,x52xxf5212 分22、解：（1） ，所以 ，fxf99loglog1xxkk即 ， ，对任意 恒成立，所以，99loglog12x2xR2k所以， 9lxf.4 分（2） 对任意的 成立，即91log102xfxbb Rx9log1xb令 ， 在 上单9991logllogxx xh9lyuxR调减，而 ，所以 ，由此 19xu0y0b8 分（3） ，令 ，9log123923xxxxhm3,12xt则 ，2yttt1,t当 即 时， 在 ，从而 ， 舍去。1y,2032miny23m8当 即 时， 在 ，从而 ，12m1my,2m2miny则 即 时， 在 ，从而 ，则y,2min104y舍去。524m综上： . 12 分
