1、2017年四川省绵阳市中考真题数学 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 3分，共 36 分 ) 1.中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期， -0.5的相反数是 ( ) A.0.5 B. 0.5 C.-0.5 D.5 解析： -0.5的相反数是 0.5. 答案： A 2.下列图案中，属于轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 解析： A，此图案是轴对称图形，有 5条对称轴，此选项符合题意； B、此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意； C、此图案不是轴对称图形，而是旋转对称图形，不符合题意； D、此图案不是轴对称图形，不符合题意 . 答案： A 3.中国幅员辽阔，陆地面
2、积约为 960万平方公里，“ 960万”用科学记数法表示为 ( ) A.0.96 107 B.9.6 106 C.96 105 D.9.6 102 解析：“ 960万”用科学记数法表示为 9.6 106. 答案： B 4. 如图所示的几何体的主视图正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析：由图可知，主视图一个矩形和三角形组成 . 答案： D 5.使代数式 1 433 xx 有意义的整数 x有 ( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 解析：由题意，得 x+3 0且 4-3x 0，解得 -3 x 43，整数有 -2， -1， 0， 1. 答案： B 6. 为测量操场上旗杆的高度，小丽
3、同学想到了物理学中平面镜成像的原理，她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端 E，标记好脚掌中心位置为 B，测得脚掌中心位置 B到镜面中心 C 的距离是50cm，镜面中心 C距离旗杆底部 D的距离为 4m，如图所示 .已知小丽同学的身高是 1.54m，眼睛位置 A距离小丽头顶的距离是 4cm，则旗杆 DE 的高度等于 ( ) A.10m B.12m C.12.4m D.12.32m 解析：由题意可得： AB=1.5m， BC=0.4m， DC=4m， ABC EDC，则 AB BCED DC，即 1.5 0.54DE，解得： D
4、E=12. 答案： B 7.关于 x的方程 2x2+mx+n=0 的两个根是 -2和 1，则 nm的值为 ( ) A.-8 B.8 C.16 D.-16 解析：关于 x的方程 2x2+mx+n=0的两个根是 -2和 1， -2m=-1，2n=-2， m=2， n=-4， nm=(-4)2=16. 答案： C 8.“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图，已知底面圆的直径 AB=8cm，圆柱体部分的高 BC=6cm，圆锥体部分的高 CD=3cm，则这个陀螺的表面积是( ) A.68 cm2 B.74 cm2 C.84 cm2 D.100 cm2 解析：底面圆的直径为 8
5、cm，高为 3cm，母线长为 5cm，其表面积 = 4 5+42 +8 6=84 cm2. 答案： C 9.如图，矩形 ABCD的对角线 AC与 BD交于点 O，过点 O作 BD的垂线分别交 AD， BC于 E， F两点 .若 AC=23， AEO=120，则 FC的长度为 ( ) A.1 B.2 C. 2 D. 3 解析： EF BD， AEO=120， EDO=30， DEO=60， 四边形 ABCD 是矩形， OBF= OCF=30， BFO=60， FOC=60 -30 =30，OF=CF， 又 Rt BOF中， BO= 11 322B D A C， OF=tan30 BO=1， CF
6、=1. 答案： A 10.将二次函数 y=x2的图象先向下平移 1个单位，再向右平移 3个单位，得到的图象与一次函数 y=2x+b的图象有公共点，则实数 b的取值范围是 ( ) A.b 8 B.b -8 C.b 8 D.b -8 解析：由题意得：平移后得到的二次函数的解析式为： y=(x-3)2-1， 则 2312yxy x b ，(x-3)2-1=2x+b， x2-8x+8-b=0， =(-8)2-4 1 (8-b) 0， b -8. 答案： D 11.如图，直角 ABC中， B=30，点 O是 ABC的重心，连接 CO并延长交 AB于点 E，过点 E作 EF AB交 BC于点 F，连接 A
7、F交 CE 于点 M，则 MOMF的值为 ( ) A.12B. 54C.23D. 33解析：点 O是 ABC 的重心， OC=23CE， ABC是直角三角形， CE=BE=AE， B=30， FAE= B=30， BAC=60， FAE= CAF=30， ACE是等边三角形， CM=12CE， OM= 2 1 13 2 6C E C E C E，即 OM=16AE， BE=AE， EF= 33AE， EF AB ， AFE=60 ， FEM=30 ， MF= 12EF ， MF= 36AE ，136336AEMOMF AE. 答案： D 12.如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定
8、规律摆成下列图形，第 1 幅图形中“”的个数为 a1，第 2幅图形中“”的个数为 a2，第 3幅图形中“”的个数为a3，以此类推，则1 2 3 1 91 1 1 1a a a a 的值为 ( ) A.2021B.6184C.589840D.431760解析： a1=3=1 3， a2=8=2 4， a3=15=3 5， a4=24=4 6， an=n(n+2)； 1 2 3 1 91 1 1 1 1 1 1 1 11 3 2 4 3 5 4 6 1 9 2 1a a a a = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 8 9112 2 4 3 5 4 6 1 91() 2 1
9、2 2 2 0 2 1 8 4 03 . 答案： C 二、填空题 (本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分 ) 13.分解因式： 8a2-2= . 解析： 8a2-2=2(4a2-1)=2(2a+1)(2a-1). 答案： 2(2a+1)(2a-1) 14.关于 x的分式方程 2 1 11 1 1x x x 的解是 . 解析：两边乘 (x+1)(x-1)得到， 2x+2-(x-1)=-(x+1)， 解得 x=-32，经检验， x=-32是分式方程的解 . x=-32. 答案： -3215.如图，将平行四边形 ABCO放置在平面直角坐标系 xOy中， O为坐标原点，若点 A的坐标是 (6，
10、0)，点 C的坐标是 (1， 4)，则点 B的坐标是 . 解析：四边形 ABCO 是平行四边形， O 为坐标原点，点 A 的坐标是 (6， 0)，点 C 的坐标是(1， 4)， BC=OA=6， 6+1=7， 点 B的坐标是 (7， 4)； 答案： (7， 4) 16.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于 8 且为偶数”的概率是 . 解析：画树状图为： 共有 36 种等可能的结果数，其中“两枚骰子的点数和小于 8且为偶数”的结果数为 9， 所以“两枚骰子的点数和小于 8且为偶数”的概率 = 9136 4. 答案： 1417.将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置，
11、点 D在 AB边上， DEF 绕点 D旋转，腰 DF 和底边 DE分别交 CAB的两腰 CA， CB 于 M， N两点，若 CA=5， AB=6， AD： AB=1：3，则 MD+ 12MA DN的最小值为 . 解析： AB=6， AD： AB=1： 3， AD=6 13=2， BD=6-2=4， ABC和 FDE是形状、大小完全相同的两个等腰三角形， A= B= FDE， 由三角形的外角性质得， AMD+ A= EDF+ BDN， AMD= BDN， AMD BDN， MA MDBD DN， MA DN=BD MD=4MD， MD+ 2221 2 3 3 32 2 2M D M D M DM
12、 A D N M D M D M D ， 当 3MDMD，即 MD= 3 时 ， MD+ 12MA DN有最小值为 2. 答案： 2 18.如图，过锐角 ABC 的顶点 A作 DE BC， AB恰好平分 DAC， AF平分 EAC交 BC的延长线于点 F.在 AF 上取点 M，使得 AM=13AF，连接 CM 并延长交直线 DE 于点 H.若 AC=2， AMH的面积是 112，则 1tan ACH的值是 . 解析：过点 H作 HG AC于点 G， AF平分 CAE， DE BF， HAF= AFC= CAF， AC=CF=2， AM=13AF， 12AMMF， DE CF， AHM FCM，
13、 AM AHMF CF， AH=1， 设 AHM中， AH边上的高为 m， FCM中 CF 边上的高为 n， 12m AMn MF， AMH的面积为： 112， 1112 2AH m m=16， n=13， 设 AHC的面积为 S， 3AH MS m nSm， S=3S AHM=14 ， 1124AC HG， HG=14 ， 由勾股定理可知： AG= 154， CG=AC-AG=2- 154， 1 8 1 5t a n CGA C H H G . 答案： 8 15 三、解答题 (本大题共 7小题，共 86分 ) 19.计算： (1)计算： 0.04 +cos245 -(-2)-1-|-12|.
14、 (2)先化简，再求值：2 2 22 2 2x y x yx x y y x x y x y ，其中 x=2 2 ， y= 2 . 解析： (1)根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值可以解答本题； (2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x、 y的值代入化简后的式子即可解答本题 . 答案： (1) 0.04 +cos245 -(-2)-1-|-12| = 22 1 10 . 22 2 2 =0.2+1 1 12 2 2=0.7； (2)2 2 22 2 2x y x yx x y y x x y x y = 222x y x x yx x y yxy= 1 1 22xy
15、x y x y y = 222x y x y x yx y x y y = yy x y= 1yx， 当 x=2 2 ， y= 2 时，原式 = 1 1 222 2 2 2 . 20.红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了 30 株，得到的数据如下 (单位：颗 )： (1)对抽取的 30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图： 如图所示的扇形统计图中，扇形 A对应的圆心角为 度，扇形 B对应的圆心角为 度； (2)该试验田中大约有 3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于 205 颗的水稻有多少株？ 解析： (1)根据表
16、格中数据填表画图即可，利用 360其所占的百分比求出扇形对应的圆心角度数； (2)用 360乘以样本中稻穗谷粒数大于或等于 205颗的水稻所占百分比即可 . 答案： (1)填表如下： 如图所示： 如图所示的扇形统计图中，扇形 A对应的圆心角为： 360 630=72度，扇形 B对应的圆心角为 360 330=36度 . (2)3000 6330=900. 即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于 205颗的水稻有 900株 . 21.江南农场收割小麦，已知 1台大型收割机和 3 台小型收割机 1小时可以收割小麦 1.4公顷， 2台大型收割机和 5台小型收割机 1小时可以收割小麦 2.5公顷 . (
17、1)每台大型收割机和每台小型收割机 1小时收割小麦各多少公顷？ (2)大型收割机每小时费用为 300 元，小型收割机每小时费用为 200元，两种型号的收割机一共有 10台，要求 2小时完成 8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过 5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用 . 解析： (1)设每台大型收割机 1小时收割小麦 x公顷，每台小型收割机 1小时收割小麦 y公顷，根据“ 1台大型收割机和 3台小型收割机 1小时可以收割小麦 1.4公顷， 2台大型收割机和 5台小型收割机 1 小时可以收割小麦 2.5公顷”，即可得出关于 x、 y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
18、 (2)设大型收割机有 m 台，总 费用为 w元，则小型收割机有 (10-m)台，根据总费用 =大型收割机的费用 +小型收割机的费用，即可得出 w 与 m 之间的函数关系式，由“要求 2 小时完成 8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过 5400 元”，即可得出关于 m的一元一次不等式组，解之即可得出 m的取值范围，依此可找出各方案，再结合一次函数的性质即可解决最值问题 . 答案： (1)设每台大型收割机 1小时收割小麦 x公顷，每台小型收割机 1小时收割小麦 y公顷，根据题意得： 3 1 .42 5 2 .5xyxy，解得： 0.50.3xy，答：每台大型收割机 1 小时收割小麦 0.5公顷，
19、每台小型收割机 1小时收割小麦 0.3公顷 . (2)设大型收割机有 m 台，总费用为 w元，则小型收割机有 (10-m)台， 根据题意得： w=300 2m+200 2(10-m)=200m+4000. 2小时完成 8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过 5400元， 2 0 . 5 2 0 . 3 1 0 82 0 0 4 0 0 0 5 4 0 0mmm ，解得： 5 m 7， 有三种不同方案 . w=200m+4000中， 200 0， w值随 m值的增大而增大， 当 m=5时，总费用取最小值，最小值为 5000元 . 答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各 5台时，总费用最低，最低
20、费用为 5000元 . 22.如图，设反比例函数的解析式为 y=3kx(k 0). (1)若该反比例函数与正比例函数 y=2x的图象有一个交点的纵坐标为 2，求 k的值； (2)若该反比例函数与过点 M(-2， 0)的直线 l： y=kx+b 的图象交于 A， B 两点，如图所示，当 ABO的面积为 163时，求直线 l的解析式 . 解析 (1)由题意可得 A(1， 2)，利用待定系数法即可解决问题； (2)把 M(-2， 0)代入 y=kx+b，可得 b=2k，可得 y=kx+2k，由 32kyxy kx k ， 消去 y得到 x2+2x-3=0，解得 x=-3 或 1，推出 B(-3， -
21、k)， A(1， 3k)，根据 ABO 的面积为 163，可得1 1 1 62 3 22 2 3kk ，解方程即可解决问题 . 答案： (1)由题意 A(1， 2)，把 A(1， 2)代入 y=3kx，得到 3k=2， k=23. (2)把 M(-2， 0)代入 y=kx+b，可得 b=2k， y=kx+2k， 由 32kyxy kx k ， 消去 y 得到 x2+2x-3=0，解得 x=-3或 1， B(-3， -k)， A(1， 3k)， ABO的面积为 163， 1 1 1 62 3 22 2 3kk ，解得 k=43， 直线 l的解析式为 y=4833x. 23.如图，已知 AB是圆
22、O的直径，弦 CD AB，垂足为 H，与 AC平行的圆 O的一条切线交 CD的延长线于点 M，交 AB的延长线于点 E，切点为 F，连接 AF 交 CD于点 N. (1)求证： CA=CN； (2)连接 DF，若 cos DFA=45， AN=2 10 ，求圆 O的直径的长度 . 解析： (1)连接 OF，根据切线的性质结合四边形内角和为 360，即可得出 M+ FOH=180，由三角形外角结合平行线的性质即可得出 M= C=2 OAF，再通过互余利用角的计算即可得出 CAN=90 - OAF= ANC，由此即可证出 CA=CN； (2)连接 OC，由圆周角定理结合 cos DFA=45、 A
23、N=2 10 ，即可求出 CH、 AH 的长度，设圆的半径为 r，则 OH=r-6，根据勾股定理即可得出关于 r 的一元一次方程，解之即可得出 r，再乘以 2即可求出圆 O 直径的长度 . 答案： (1)连接 OF，则 OAF= OFA，如图所示 . ME与 O相切， OF ME. CD AB， M+ FOH=180 . BOF= OAF+ OFA=2 OAF， FOH+ BOF=180， M=2 OAF. ME AC， M= C=2 OAF. CD AB， ANC+ OAF= BAC+ C=90， ANC=90 - OAF， BAC=90 - C=90 -2 OAF， CAN= OAF+ B
24、AC=90 - OAF= ANC， CA=CN. (2)连接 OC，如图 2所示 . cos DFA=45， DFA= ACH， 45CHAC. 设 CH=4a，则 AC=5a， AH=3a， CA=CN， NH=a， AN= 22 2 23 1 0 2 1 0A H N H a a a ， a=2， AH=3a=6，CH=4a=8. 设圆的半径为 r，则 OH=r-6， 在 Rt OCH中， OC=r， CH=8， OH=r-6， OC2=CH2+OH2， r2=82+(r-6)2，解得： r=253， 圆 O的直径的长度为 2r=503. 24.如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c(a
25、0)的图象的顶点坐标是 (2， 1)，并且经过点 (4， 2)，直线 y=12x+1与抛物线交于 B， D两点，以 BD 为直径作圆，圆心为点 C，圆 C 与直线 m交于对称轴右侧的点 M(t， 1)，直线 m上每一点的纵坐标都等于 1. (1)求抛物线的解析式； (2)证明：圆 C与 x轴相切； (3)过点 B作 BE m，垂足为 E，再过点 D作 DF m，垂足为 F，求 BE： MF 的值 . 解析： (1)可设抛物线的顶点式，再结合抛物线过点 (4， 2)，可求得抛物线的解析式； (2)联立直线和抛物线解析式可求得 B、 D 两点的坐标，则可求得 C点坐标和线段 BD 的长，可求得圆的
26、半径，可证得结论； (3)过点 C作 CH m于点 H，连接 CM，可求得 MH，利用 (2)中所求 B、 D的坐标可求得 FH，则可求得 MF和 BE的长，可求得其比值 . 答案： (1)已知抛物线 y=ax2+bx+c(a 0)的图象的顶点坐标是 (2， 1)， 可设抛物线解析式为 y=a(x-2)2+1， 抛物线经过点 (4， 2)， 2=a(4-2)2+1，解得 a=14， 抛物线解析式为 y=14(x-2)2+1=14x2-x+2； (2)联立直线和抛物线解析式可得21 241 12y x xyx ，解得 355522xy ， 或 355522xy ， ， B(3- 5 ， 5522
27、)， D(3+ 5 ， 5522)， C为 BD的中点，点 C的纵坐标为5 5 5 552 2 2 222 ， BD= 22 5 5 5 53 5 3 52 2 2 2 =5，圆的半径为 52， 点 C到 x轴的距离等于圆的半径，圆 C与 x轴相切； (3)如图，过点 C作 CH m，垂足为 H，连接 CM， 由 (2)可知 CM=52， CH=53122， 在 Rt CMH中，由勾股定理可求得 MH=2， HF= 3 5 3 5 52 ， MF=HF-MH= 5 -2， BE= 5 5 3 512 2 2 2 ，355122252BEMF . 25.如图，已知 ABC 中， C=90 ，点
28、M 从点 C 出发沿 CB 方向以 1cm/s 的速度匀速运动，到达点 B停止运动，在点 M的运动过程中，过点 M作直线 MN交 AC于点 N，且保持 NMC=45 ，再过点 N作 AC的垂线交 AB 于点 F，连接 MF，将 MNF关于直线 NF对称后得到 ENF，已知AC=8cm， BC=4cm，设点 M运动时间为 t(s)， ENF与 ANF重叠部分的面积为 y(cm2). (1)在点 M的运动过程中，能否使得四边形 MNEF为正方形？如果能，求出相应的 t值；如果不能，说明理由； (2)求 y关于 t的函数解析式及相应 t的取值范围； (3)当 y取最大值时，求 sin NEF的值 .
29、 解析： (1)由已知得出 CN=CM=t， FN BC，得出 AN=8-t，由平行线证出 ANF ACB，得出对应边成比例求出 NF= 1122AN(8-t)，由对称的性质得出 ENF= MNF= NMC=45 ， MN=NE，OE=OM=CN=t，由正方形的性质得出 OE=ON=FN，得出方程，解方程即可； (2)分两种情况：当 0 t 2时，由三角形面积得出 y=-14t2+2t； 当 2 t 4时，作 GH NF 于 H，由 (1)得： NF=12(8-t)， GH=NH， GH=2FH，得出 GH= 23 13NF(8-t)，由三角形面积得出 y=112(8-t)2(2 t 4)；
30、(3)当点 E 在 AB 边上时， y 取最大值，连接 EM，则 EF=BF， EM=2CN=2CM=2t， EM=2BM，得出方程，解方程求出 CN=CM=2， AN=6，得出 BM=2， NF=12AN=3，因此 EM=2BM=4，作 FD NE 于D，由勾股定理求出 EB= 22 25E M B M，求出 EF= 1 52 EB，由等腰直角三角形的性质和勾股定理得出 DF= 2 3 222HF ，在 Rt DEF中，由三角函数定义即可求出 sin NEF的值 . 答案： (1)能使得四边形 MNEF为正方形；理由如下：连接 ME交 NF于 O，如图 1所示： C=90 ， NMC=45
31、， NF AC， CN=CM=t， FN BC， AN=8-t， ANF ACB， 8 24A N A CN F B C ， NF=1122AN(8-t)， 由对称的性质得： ENF= MNF= NMC=45 ， MN=NE， OE=OM=CN=t， 四边形 MNEF是正方形， OE=ON=FN， t=1122(8-t)，解得： t=85； 即在点 M的运动过程中，能使得四边形 MNEF为正方形， t的值为 85； (2)分两种情况： 当 0 t 2时， y=1122(8-t) t=-14t2+2t，即 y=-14t2+2t(0 t 2)； 当 2 t 4时，如图所示：作 GH NF于 H，
32、由 (1)得： NF=12(8-t)， GH=NH， GH=2FH， GH= 23 13NF(8-t)， y= 21 1 1 18 8 82 2 2 113 2N F G H t t t ， 即 y=112(8-t)2(2 t 4)； (3)当点 E在 AB边上时， y取最大值，连接 EM，如图所示： 则 EF=BF， EM=2CN=2CM=2t， EM=2BM， BM=4-t， 2t=2(4-t)，解得： t=2， CN=CM=2， AN=6， BM=4-2=2， NF=12AN=3， EM=2BM=4， 作 FD NE于 D，则 EB= 2 2 2 24 2 2 5E M B M ， DNF是等腰直角三角形， EF= 1 52 EB， DF= 2 3 222HF ， 在 Rt DEF中， sin NEF= 323 1 02105DFEF .
