1、2017年四川省阿坝州中考真题数学 一、选择题 (共 10小题，每小题 4分，满分 40 分 ) 1.-2的倒数是 ( ) A.-2 B. 12C.12D.2 解析：根据倒数的意义，乘积是 1的两个数叫做互为倒数，据此解答 . -2 ( 12)=1. -2的倒数是 12. 答案： B. 2.如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是 ( ) A. B. C. D. 解析：解答此题首先要明确主视图是从物体正面看到的图形，然后根据几何体的主视图，判断出这个几何体可以是哪个图形即可 . 几何体的主视图由 3 个小正方形组成，下面两个，上面一个靠左， 这个几何体可以是 . 答案
2、： A. 3.下列计算正确的是 ( ) A.a3+a2=2a5 B.a3 a2=a6 C.a3 a2=a D.(a3)2=a9 解析： A、 a3与 a2不是同类项，不能合并， A错误； B、根据同底数幂的乘法法则， a3 a2=a5， B错误； C、根据同底数幂的除法法则， a3 a2=a， C正确； D、根据幂的乘方， (a3)2=a6， D错误 . 答案： C. 4.已知一个正多边形的一个外角为 36，则这个正多边形的边数是 ( ) A.8 B.9 C.10 D.11 解析：利用多边形的外角和是 360，正多边形的每个外角都是 36，即可求出答案 . 360 36 =10，所以这个正多边
3、形是正十边形 . 答案： C. 5.对“某市明天下雨的概率是 75%”这句话，理解正确的是 ( ) A.某市明天将有 75%的时间下雨 B.某市明天将有 75%的地区下雨 C.某市明天一定下雨 D.某市明天下雨的可能性较大 解析：“某市明天下雨的概率是 75%”说明某市明天下雨的可能性较大 . 答案： D. 6.如图，已知 AOB=70， OC平分 AOB， DC OB，则 C为 ( ) A.20 B.35 C.45 D.70 解析：根据角平分线的定义可得 AOC= BOC，再根据两直线平行，内错角相等即可得到结论 . OC平分 AOB， AOC= BOC=12 AOB=35， CD OB，
4、BOC= C=35 . 答案： B. 7.如图将半径为 2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心 O，则折痕 AB的长为 ( ) A.2cm B. 3 cm C.2 5 cm D.2 3 cm 解析：过点 O作 OD AB交 AB于点 D，连接 OA， 根据折叠的性质可知 OA=2OD =2cm， 2 2 2 22 1 3A D O A O D (cm)， OD AB， 根据垂径定理可知 AB=2AD=2 3 cm. 答案： D. 8.如图， AB 是 O的弦，半径 OC AB 于点 D，若 O的半径为 5， AB=8，则 CD 的长是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析 ： OC
5、AB， 811 422A D B D A B ， 在 Rt OAD中， OA=5， AD=4， 22 3O D O A A D ， CD=OC-OD=5-3=2. 答案： A. 9.如图，在 Rt ABC中，斜边 AB 的长为 m， A=35，则直角边 BC 的长是 ( ) A.msin35 B.mcos35 C.sin35m D.cos35m 解析：根据正弦定义：把锐角 A的对边 a与斜边 c的比叫做 A的正弦可得答案 . sin A= BCAB， AB=m， A=35， BC=msin35 . 答案： A. 10.如图，抛物线 y=ax2+bx+c(a 0)的对称轴为直线 x=1，与 x轴
6、的一个交点坐标为 (-1， 0)，其部分图象如图所示，下列结论： 4ac b2； 方程 ax2+bx+c=0的两个根是 x1=-1， x2=3； 3a+c 0 当 y 0时， x的取值范围是 -1 x 3 当 x 0时， y随 x增大而增大 其中结论正确的个数是 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 解析：抛物线与 x轴有 2个交点， b2-4ac 0，所以正确； 抛物线的对称轴为直线 x=1， 而点 (-1， 0)关于直线 x=1的对称点的坐标为 (3， 0)， 方程 ax2+bx+c=0的两个根是 x1=-1， x2=3，所以正确； x=2ba=1，即 b=-2a， 而 x=-1
7、时， y=0，即 a-b+c=0， a+2a+c=0，所以错误； 抛物线与 x轴的两点坐标为 (-1， 0)， (3， 0)， 当 -1 x 3时， y 0，所以错误； 抛物线的对称轴为直线 x=1， 当 x 1时， y随 x增大而增大，所以正确 . 答案： B. 二、填空题 (共 5小题，每小题 4分，满分 20分 ) 11.因式分解： 2x2-18= . 解析：提公因式 2，再运用平方差公式因式分解 . 2x2-18=2(x2-9)=2(x+3)(x-3)， 答案： 2(x+3)(x-3). 12.数据 1， 2， 3， 0， -3， -2， -l的中位数是 . 解析：把数据按从小到大排列
8、： -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3，共有 7个数，最中间一个数为 0，所以这组数据的中位数为 0. 答案： 0. 13.某种电子元件的面积大约为 0.00000069平方毫米，将 0.00000069这个数用科学记数法表示为 . 解析：绝对值小于 1 的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定 . 0.00000069=6.9 10-7. 答案： 6.9 10-7. 14.若一元二次方程 x2+4x+c=0有两个相等的实数根，则 c的值是 . 解析：一元二次方程
9、 x2+4x+c=0有两个相 等的实数根， =16-4c=0，解得 c=4. 答案： 4. 15.在函数 312xy x 中，自变量 x的取值范围是 . 解析：根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案 . 由题意，得 3x+1 0且 x-2 0， 解得 x 13，且 x 2， 答案： x 13，且 x 2. 三、解答题 (共 5小题，满分 40分 ) 16.计算 . (1)计算： 102 4 6 013 13 2s i n . 解析： (1)根据零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质化简即可 . 答案： (1)原式 33 2 4312 . (2)先化简，再求值： 222 4
10、4 4142x x xx x x ，其中 x2+2x-1=0. 解析： (2)根据分式的混合运算法则，化简后整体代入即可解决问题 . 答案： (2)原式 2222422xxxxxg 222424 4 4242xxxxx x x xxxxx x2+2x-1=0， x(x+2)=1，则原式 4 41. 17.如图，小明在 A 处测得风筝 (C 处 )的仰角为 30，同时在 A 正对着风筝方向距 A 处 30米的 B处，小明测得风筝的仰角为 60，求风筝此时的高度 .(结果保留根号 ) 解析：根据“等角对等边”求出 BC的长，然后在 Rt BCD中，利用三角函数求出 CD 的长 . 答案： A=30
11、， CBD=60， ACB=30， BC=AB=30米， 在 Rt BCD中， CBD=60， BC=30， sin CBD=CDBC， sin60 =30CD， CD=15 3 米， 答：风筝此时的高度 15 3 米 . 18.某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图 . 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次调查一共抽取了 名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 . 解析： (1)根据安全意识一般的有 18人，所占的百分
12、比是 15%，据此即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比 . 答案： (1)调查的总人数是： 18 15%=120(人 )， 安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是： 36120 100%=30%. 故答案是： 120， 30%. (2)请将条形统计图补充完整 . 解析： (2)利用总人数乘以对应的百分比即可求解 . 答案： (2)安全意识“较强”的人数是： 120 45%=54(人 ). (3)该校有 1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有 名
13、. 解析： (3)利用总人数 1800乘以对应的比例即可 . 答案： (3)估计全校需要强化安全教育的学生约 1800 12 18120=450(人 ). 故答案是： 450. 19.如图，在平面直角坐标系中，过点 A(2， 0)的直线 l与 y轴交于点 B， tan OAB=12，直线 l上的点 P位于 y轴左侧，且到 y轴的距离为 1. (1)求直线 l的表达式 . 解析： (1)由条件可先求得 B点坐标，再利用待定系数法可求得直线 l的表达式 . 答案： (1) A(2， 0)， OA=2. ta n 12 OBO A B OA， OB=1， B(0， 1)， 设直线 l的表达式为 y=
14、kx+b，则 120bkb，解得 211kb ， 直线 l的表达式为 12 1yx . (2)若反比例函数 myx的图象经过点 P，求 m的值 . 解析： (2)先求得 P点坐标，再代入反比例函数解析式可求得 m的值 . 答案： (2)点 P到 y 轴的距离为 1，且点 P在 y轴左侧， 点 P的横坐标为 -1， 又点 P在直线 l上， 点 P的纵坐标为： 1 32 11 2 ， 点 P的坐标是 (-1， 32)， 反比例函数 y=mx的图象经过点 P， 32 1m， 3321 2m . 20.如图，在 ABC中， C=90，点 O在 AC上，以 OA为半径的 O交 AB于点 D， BD的垂直
15、平分线交 BC于点 E，交 BD于点 F，连接 DE. (1)判断直线 DE与 O 的位置关系，并说明理由 . 解析： (1)直线 DE 与圆 O相切，理由如下：连接 OD，由 OD=OA，利用等边对等角得到一 对角相等，等量代换得到 ODE为直角，即可得证 . 答案： (1)直线 DE与 O相切，理由如下： 连接 OD， OD=OA， A= ODA， EF是 BD的垂直平分线， EB=ED， B= EDB， C=90， A+ B=90， ODA+ EDB=90， ODE=180 -90 =90， 直线 DE与 O相切 . (2)若 AC=6， BC=8， OA=2，求线段 DE 的长 . 解
16、析： (2)连接 OE，设 DE=x，则 EB=ED=x， CE=8-x，在直角三角形 OCE中，利用勾股定理列出关于 x的方程，求出方程的得到 x的值，即可确定出 DE 的长 . 答案： (2)连接 OE， 设 DE=x，则 EB=ED=x， CE=8-x， C= ODE=90， OC2+CE2=OE2=OD2+DE2， 42+(8-x)2=22+x2， 解得： x=4.75， 则 DE=4.75. 四、填空题 (每小题 4 分，共 20分 ) 21.在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的 2个红球和 1 个白球，从中随机摸出 1 个球后不 放回，再从中随机摸出 1个球，两次都摸到红球的概
17、率是 . 解析 ：画树状图为： 共有 6种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为 2， 所以随机摸出 1个球，两次都摸到红球的概率 126 3. 答案： 13. 22.如图，在平面直角坐标系中，已知 A(1， 0)， D(3， 0)， ABC 与 DEF 位似，原点 O 是位似中心 .若 AB=1.5，则 DE= . 解析： ABC 与 DEF 是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知 A 点坐标为 (1， 0)，D点坐标为 (3， 0)， AO=1， DO=3， 13AO ABD O D E， AB=1.5， DE=4.5. 答案： 4.5. 23.如图，已知点 P(6， 3)，过点
18、 P作 PM x轴于点 M， PN y轴于点 N，反比例函数 kyx的图象交 PM于点 A，交 PN于点 B.若四边形 OAPB的面积为 12，则 k= . 解析：点 P(6， 3)， 点 A的横坐标为 6，点 B的纵坐标为 3， 代入反比例函数 kyx得， 点 A的纵坐标为6k，点 B的横坐标为3k， 即 AM=6k， NB=3k， S 四边形 OAPB=12， 即 S 矩形 OMPN-S OAM-S NBO=12， 6 3 6 3 1 2122631 kk ， 解得： k=6. 答案： 6. 24.如图，抛物线的顶点为 P(-2， 2)，与 y 轴交于点 A(0， 3).若平移该抛物线使其
19、顶点 P沿直线移动到点 P (2， -2)，点 A的对应点为 A，则抛物线上 PA 段扫过的区域 (阴影部分 )的面积为 . 解析：连接 AP， A P，过点 A作 AD PP于点 D， 由题意可得出： AP A P， AP=A P， 四边形 APP A是平行四边形， 抛物线的顶点为 P(-2， 2)，与 y 轴交于点 A(0， 3)，平移该抛物线使其顶点 P沿直线移动到点 P (2， -2)， 22 22 2 2PO ， AOP=45， 又 AD OP， ADO是等腰直角三角形， 2 24 22PP ， s i n 4 2 3 22253A D D O O A g， 抛物线上 PA段扫过的区
20、域 (阴影部分 )的面积为： 32 1422 2. 答案： 12. 25.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动 1个单位，依次得到点 P1(0， 1)， P2(1， 1)， P3(1， 0)， P4(1， -1)， P5(2， -1)， P6(2， 0)，则点 P2017的坐标是 . 解析：由图可得， P6(2， 0)， P12(4， 0)， P6n(2n， 0)， P6n+1(2n， 1)， 2016 6=336， P6 336(2 336， 0)，即 P2016(672， 0)， P2017(672， 1)， 答案： (672， 1). 五、解答题：
21、 (本大题共 3小题，共 30 分 ) 26.某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 60元时，每个月可卖出 100 件；如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 2 件 .设每件商品的售价为 x 元 (x 为正整数 )，每个月的销售利润为 y元 . (1)当每件商品的售价是多少元时，每个月的利润刚好是 2250元？ 解析： (1)如果每件商品的售价每上涨 1元，则每个月少卖 2件，可得销售量为 100-2(x-60)，销售量乘以利润即可得到等式 100-2(x-60)(x-40)=2250，解答即可 . 答案： (1)100-2(x-60)(x-40)=2250， 解得： x1=65
22、， x2=85. (2)当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 解析： (2)将 (1)中的 2250换成 y即可解答 . 答案： (2)由题意： y=100-2(x-60)(x-40)=-2x2+300x-8800； y=-2(x-75)2+2450，当 x=75时， y有最大值为 2450元 . 27.如图， ABC和 ADE是有公共顶点的等腰直角三角形， BAC= DAE=90，点 P为射线BD， CE 的交点 . (1)求证： BD=CE. 解析： (1)依据等腰三角形的性质得到 AB=AC， AD=AE，依据同角的余角相等得到 DAB= CAE，然
23、后依据 SAS可证明 ADB AEC，最后，依据全等三角形的性质可得到 BD=CE. 答案： (1) ABC和 ADE 是等腰直角三角形， BAC= DAE=90， AB=AC， AD=AE， DAB= CAE. ADB AEC. BD=CE. (2)若 AB=2， AD=1，把 ADE绕点 A旋转，当 EAC=90时，求 PB的长 . 解析： (2)分为点 E 在 AB 上和点 E 在 AB 的延长线上两种情况画出图形，然后再证明 PEB AEC，最后依据相似三角形的性质进行证明即可 . 答案： (2)当点 E在 AB上时， BE=AB-AE=1. EAC=90， 22 5C E A E A
24、 C . 同 (1)可证 ADB AEC. DBA= ECA. PEB= AEC， PEB AEC. PB BEAC CE. 512PB . 2 55PB. 当点 E在 BA延长线上时， BE=3. EAC=90， 22 5C E A B A C . 同 (1)可证 ADB AEC. DBA= ECA. BEP= CEA， PEB AEC. PB BEAC CE. 532PB . 6 55PB. 综上所述， PB的长为 2 55或 6 55. 28.如图，抛物线 y=ax2-32x-2(a 0)的图象与 x轴交于 A、 B两点，与 y轴交于 C点，已知B点坐标为 (4， 0). (1)求抛物线
25、的解析式 . 解析： (1)该函数解析式只有一个待定系数，只需将 B点坐标代入解析式中即可 . 答案： (1)将 B(4， 0)代入抛物线的解析式中，得： 0=16a-32 4-2，即： a=12； 抛物线的解析式为： 2 21322y x x . (2)试探究 ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标 . 解析： (2)方法一：首先根据抛物线的解析式确定 A 点坐标，然后通过证明 ABC 是直角三角形来推导出直径 AB 和圆心的位置，由此确定圆心坐标 . 方法二：通过求出 A， B， C 三点坐标，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出 AC BC，从而求出圆心坐标 . 答案： (2)方法一：
26、由 (1)的函数解析式可求得： A(-1， 0)、 C(0， -2)； OA=1， OC=2， OB=4， 即： OC2=OA OB，又： OC AB， OAC OCB，得： OCA= OBC； ACB= OCA+ OCB= OBC+ OCB=90， ABC为直角三角形， AB 为 ABC外接圆的直径； 所以该外接圆的圆心为 AB的中点，且坐标为： (32， 0). 方法二： y=12(x-4)(x+1)， A(-1， 0)， B(4， 0).C(0， -2)， 02 210ACK ， 024 20 1BCK ， KAC KBC=-1， AC BC， ABC 是以 AB 为斜边的直角三角形，
27、ABC 的外接圆的圆心是 AB 的中点， ABC 的外接圆的圆心坐标为 (32， 0). (3)若点 M是线段 BC下方的抛物线上一点，求 MBC的面积的最大值，并求出此时 M点的坐标 . 解析： (3)方法一： MBC的面积可由 S MBC=12BC h表示，若要它的面积最大，需要使 h取最大值，即点 M到直线 BC的距离最大，若设一条平行于 BC 的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点 M. 方法二：利用三角形面积公式，过 M点作 x轴垂线，水平底与铅垂高乘积的一半，得出 MBC的面积函数，从而求出 M点 . 答案： (3)方法一：已求得： B(4， 0)、 C(0，
28、 -2)，可得直线 BC的解析式为：2 21yx； 设直线 l BC，则该直线的解析式可表示为：2 21yx， 当直线 l与抛物线只有一个交点时，可列方程： 21 1 32 2 2 2x b x x ，即： 2 212 20x x b ，且 =0； 14 4 2 02 b ，即 b=-4； 直线 l：2 41yx. 所以点 M即直线 l和抛物线的唯一交点，有： 2 2131 4222y x xyx ， 解得： 23xy， 即 M(2， -3). 过 M点作 MN x轴于 N， 2 2 3 2 3 2 4 41 1 12 2 2B M C M N B O C BO C M NS S S S V V V梯 形 . 方法二：过点 M作 x轴的垂线交 BC于 H， B(4， 0)， C(0， -2)， lBC： y=12x-2， 设 H(t， 12t-2)， M(t， 2132 22 tt)， 22321 1 1 1 242 2 2 2 042M B C Y Y X XS H M B C t t t t t V， 当 t=2时， S有最大值 4， M(2， -3).
