1、2017年四川省眉山市中考真题数学 一、选择题 (36分 ) 1.下列四个数中，比 -3小的数是 ( ) A.0 B.1 C.-1 D.-5 解析：有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小 .-5 -3 -1 0 1，所以比 -3小的数是 -5， 答案： D 2.不等式 -2x 12的解集是 ( ) A.x -14B.x -1 C.x -14D.x -1 解析：两边都除以 -2可得： x -14. 答案： A 3.某微生物的直径为 0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为 ( ) A.5.035 10-6 B.50.35
2、 10-5 C.5.035 106 D.5.035 10-5 解析： 0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为 5.035 10-6. 答案： A 4.如图所示的几何体的主视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：从正面看易得第一层有 2个正方形，第二层也有 2个正方形 . 答案： B 5. 下列说法错误的是 ( ) A.给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个 B.给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个 C.给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个 D.如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个 解析： A、给定一组数据，那么这组数据的平均数一
3、定只有一个，正确，不符合题意； B、给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个，正确，不符合题意； C、给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个，错误，符合题意； D、如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个，正确，不符合题意 . 答案： C 6.下列运算结果正确的是 ( ) A. 8 1 8 2 B.(-0.1)-2=0.01 C. 2222a b ab a b D.(-m)3 m2=-m6 解析： A、 8 1 8 2 2 3 2 2 ，正确，符合题意； B、 (-0.1)-2= 10.01=100，故此选项错误； C、 2 232 4 2 82a b a a ab
4、 a b b b ，故此选项错误； D、 (-m)3 m2=-m5，故此选项错误 . 答案： A 7.已知关于 x， y的二元一次方程组 231ax byax by， 的解为 11xy，则 a-2b的值是 ( ) A.-2 B.2 C.3 D.-3 解析：把 11xy， 代入方程组 231ax byax by， 得： 231abab，解得：4313ab ，所以 a-2b= 41233=2. 答案： B 8. “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为( ) A.1.25尺 B.57
5、.5尺 C.6.25尺 D.56.5尺 解析：依题意有 ABF ADE， AB： AD=BF： DE， 即 5： AD=0.4： 5，解得 AD=62.5， BD=AD-AB=62.5-5=57.5尺 . 答案： B. 9.如图，在 ABC中， A=66，点 I是内心，则 BIC的大小为 ( ) A.114 B.122 C.123 D.132 解析： A=66， ABC+ ACB=114， 点 I是内心， IBC=12 ABC， ICB=12 ACB， IBC+ ICB=57， BIC=180 -57 =123 . 答案： C 10.如图， EF 过平行四边形 ABCD 对角线的交点 O，交
6、AD 于 E，交 BC 于 F，若 -ABCD 的周长为 18， OE=1.5，则四边形 EFCD的周长为 ( ) A.14 B.13 C.12 D.10 解析：四边形 ABCD 是平行四边形，周长为 18， AB=CD， BC=AD， OA=OC， AD BC， CD+AD=9， OAE= OCF， 在 AEO和 CFO中， O A E O C FO A O CA O E C O F ， AEO CFO(ASA)， OE=OF=1.5， AE=CF， 则 EFCD的周长 =ED+CD+CF+EF=(DE+CF)+CD+EF=AD+CD+EF=9+3=12. 答案： C. 11.若一次函数 y
7、=(a+1)x+a 的图象过第一、三、四象限，则二次函数 y=ax2-ax( ) A.有最大值4aB.有最大值 -4aC.有最小值4aD.有最小值 -4a解析：一次函数 y=(a+1)x+a的图象过第一、三、四象限， a+1 0且 a 0， -1 a 0，二次函数 y=ax2-ax 由有最小值 -4a. 答案： D 12.已知 221144mn=n-m-2，则 11mn的值等于 ( ) A.1 B.0 C.-1 D.-14解析：由 221144mn=n-m-2，得 (m+2)2+(n-2)2=0，则 m=-2， n=2， 1121 12mn =-1. 答案： C 二、填空题 (24分 ) 13
8、.分解因式： 2ax2-8a= . 解析：原式 =2a(x2-4)=2a(x+2)(x-2). 答案： 2a(x+2)(x-2) 14. ABC是等边三角形，点 O是三条高的交点 .若 ABC以点 O为旋转中心旋转后能与原来的图形重合，则 ABC 旋转的最小角度是 . 解析：若 ABC以 O为旋转中心，旋转后能与原来的图形重合， 根据旋转变化的性质，可得 ABC旋转的最小角度为 180 -60 =120 . 答案： 120 15.已知一元二次方程 x2-3x-2=0的两个实数根为 x1， x2，则 (x1-1)(x2-1)的值是 . 解析：一元二次方程 x2-3x-2=0的两个实数根为 x1，
9、 x2， x1+x2=3， x1 x2=-2， (x1-1)(x2-1)=x1 x2-(x1+x2)+1=-2-3+1=-4. 答案： -4. 16.设点 (-1， m)和点 (12， n)是直线 y=(k2-1)x+b(0 k 1)上的两个点，则 m、 n 的大小关系为 . 解析： 0 k 1，直线 y=(k2-1)x+b中， k2-1 0， y随 x的增大而减小， -1 12， m n. 答案： m n 17.如图， AB 是 O的弦，半径 OC AB 于点 D，且 AB=8cm， DC=2cm，则 OC= cm. 解析：连接 OA， OC AB， AD=12AB=4cm， 设 O的半径为
10、 R，由勾股定理得， OA2=AD2+OD2， R2=42+(R-2)2，解得 R=5， OC=5cm. 答案： 5 18.已知反比例函数 y=2x，当 x -1时， y的取值范围为 . 解析：反比例函数 y=2x中， k=2 0， 此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内 y随 x的增大而减小， 当 x=-1时， y=-2，当 x -1时， -2 y 0. 答案： -2 y 0. 三 .解答题： (60 分 ) 19.先化简，再求值： (a+3)2-2(3a+4)，其中 a=-2. 解析：原式利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 a的值代入计算即可求出值 . 答案：原式
11、 =a2+6a+9-6a-8=a2+1， 当 a=-2时，原式 =4+1=5. 20.解方程： 11222xxx. 解析：方程两边都乘以 x-2得出 1+2(x-2)=x-1，求出方程的解，再进行检验即可 . 答案：方程两边都乘以 x-2得： 1+2(x-2)=x-1， 解得： x=2， 检验：当 x=2时， x-2=0， 所以 x=2不是原方程的解， 即原方程无解 . 21.在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为 1.格点三角形 ABC(顶点是网格线交点的三角形 )的顶点 A、 C 的坐标分别是 (-4， 6)， (-1， 4). (1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系； (2)
12、请画出 ABC关于 x轴对称的 A1B1C1； (3)请在 y轴上求作一点 P，使 PB1C的周长最小，并写出点 P的坐标 . 解析： (1)根据 A点坐标建立平面直角坐标系即可； (2)分别作出各点关于 x轴的对称点，再顺次连接即可； (3)作出点 B关于 y轴的对称点 B2，连接 B2交 y轴于点 P，则 P点即为所求 . 答案： (1)如图所示； (2)如图，即为所求； (3)作点 B关于 y轴的对称点 B2，连接 AB2交 y轴于点 P，则点 P即为所求 . 设直线 AB2的解析式为 y=kx+b(k 0)， A(-4， 6)， B2(2， 2)， 4622kbkb ，解得23103k
13、b ，直线 AB2的解析式为： 2 1033yx ，当 x=0时， y=103， P(0， 103). 22.如图，为了测得一棵树的高度 AB，小明在 D处用高为 1m的测角仪 CD，测得树顶 A的仰角为 45，再向树方向前进 10m，又测得树顶 A的仰角为 60，求这棵树的高度 AB. 解析：设 AG=x，分别在 Rt AFG和 Rt ACG中，表示出 CG和 GF的长度，然后根据 DE=10m，列出方程即可解决问题 . 答案：设 AG=x. 在 Rt AFG中， tan AFG=AGFG， FG=3x ， 在 Rt ACG中， GCA=45， CG=AG=x， DE=10， x-3x =1
14、0，解得： x=15+5 3 ， AB=15+5 3 +1=16+5 3 (米 ). 答：电视塔的高度 AB 约为 16+5 3 米 . 23.一个口袋中放有 290个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球 .若红球个数是黑球个数的 2倍多 40个 .从袋中任取一个球是白球的概率是 129. (1)求袋中红球的个数； (2)求从袋中任取一个球是黑球的概率 . 解析： (1)先根据概率公式求出白球的个数为 10，进一步求得红、黑两种球的个数和为 280，再根据红球个数是黑球个数的 2倍多 40个，可得黑球个数为 (280-40) (2+1)=80个，进一步得到红球的个数； (2)根据概率公式可求
15、从袋中任取一个球是黑球的概率 . 答案： (1)290 129=10(个 )， 290-10=280(个 )， (280-40) (2+1)=80(个 )， 280-80=200(个 ). 故袋中红球的个数是 200个； (2)80 290=829. 答：从袋中任取一个球是黑球的概率是 829. 24.东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次 (即最低档次 )的产品每天生产 76件，每件利润 10 元 .调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加 2元 . (1)若生产的某批次蛋糕每件利润为 14 元，此批次蛋糕属第几档次产品； (2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个
16、档次，一天产量会减少 4件 .若生产的某档次产品一天的总利润为 1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？ 解析： (1)根据生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加 2 元，即可求出每件利润为 14 元的蛋糕属第几档次产品； (2)设烘焙店生产的是第 x档次的产品，根据单件利润销售数量 =总利润，即可得出关于 x的一元二次方程，解之即可得出结论 . 答案： (1)(14-10) 2+1=3(档次 ). 答：此批次蛋糕属第 3 档次产品 . (2)设烘焙店生产的是第 x档次的产品， 根据题意得： (2x+8) (76+4-4x)=1080， 整理得： x2-16x+55=0，解得： x
17、1=5， x2=11. 答：该烘焙店生产的是第 5档次或第 11档次的产品 . 25.如图，点 E是正方形 ABCD的边 BC延长线上一点，连结 DE，过顶点 B作 BF DE，垂足为F， BF分别交 AC 于 H，交 BC于 G. (1)求证： BG=DE； (2)若点 G为 CD的中点，求 HGGF的值 . 解析： (1)由于 BF DE，所以 GFD=90，从而可知 CBG= CDE，根据全等三角形的判定即可证明 BCG DCE，从而可知 BG=DE； (2)设 CG=1，从而知 CG=CE=1，由勾股定理可知： DE=BG= 5 ，由易证 ABH CGH，所以 BHHG=2，从而可求出
18、 HG的长度，进而求出 HGGF的值 . 答案： (1) BF DE， GFD=90， BCG=90， BGC= DGF， CBG= CDE， 在 BCG与 DCE中， C B G C D EB C C DB C G D C E ， BCG DCE(ASA)， BG=DE. (2)设 CG=1， G为 CD的中点， GD=CG=1， 由 (1)可知： BCG DCE(ASA)， CG=CE=1，由勾股定理可知： DE=BG= 5 ， sin CDE= CE GFDE GD， GF= 55， AB CG， ABH CGH， 21AB BHC G G H， BH=2 53， GH=1 53， 53
19、HGGF. 26.如图，抛物线 y=ax2+bx-2 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，已知 A(3， 0)，且M(1， -83)是抛物线上另一点 . (1)求 a、 b的值； (2)连结 AC，设点 P是 y轴上任一点，若以 P、 A、 C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P点的坐标； (3)若点 N是 x轴正半轴上且在抛物线内的一动点 (不与 O、 A重合 )，过点 N作 NH AC交抛物线的对称轴于 H点 .设 ON=t， ONH的面积为 S，求 S与 t之间的函数关系式 . 解析： (1)根据题意列方程组即可得到结论； (2)在 y=ax2+bx-2中，当 x=0
20、时 .y=-2，得到 OC=2，如图，设 P(0， m)，则 PC=m+2， OA=3，根据勾股定理得到 AC= 222 3 13 ，当 PA=CA 时，则 OP1=OC=2，当 PC=CA= 13 时，当 PC=PA 时，点 P 在 AC 的垂直平分线上，根据相似三角形的性质得到 P3(0， 54)，当PC=CA= 13 时，于是得到结论； (3)过 H 作 HG OA 于 G，设 HN 交 Y 轴于 M，根据平行线分线段成比例定理得到 OM=23t，求得抛物线的对称轴为直线 x=11355 1023，得到 OG=1310，求得 GN=t-1310，根据相似三角形的性质得到 HG=2 133
21、 15t，于是得到结论 . 答案： (1)把 A(3， 0)，且 M(1， -83)代入 y=ax2+bx-2得 23 3 2 083abab ，解得：53133ab ，；(2)在 y=ax2+bx-2中，当 x=0时 .y=-2， C(0， -2)， OC=2， 如图，设 P(0， m)，则 PC=m+2， OA=3， AC= 222 3 13 ， 当 PA=CA时，则 OP1=OC=2， P1(0， 2)； 当 PC=CA= 13 时，即 m+2= 13 ， m= 13 -2， P2(0， 13 -2)； 当 PC=PA时，点 P在 AC的垂直平分线上，则 AOC P3EC， 313 21
22、32PC， P3C=134， m=54， P3(0， 54)， 当 PC=CA= 13 时， m=-2- 13 ， P4(0， -2- 13 )， 综上所述， P1点的坐标 (0， 2)或 (0， 13 -2)或 (0， 54)或 (0， -2- 13 )； (3)过 H作 HG OA于 G，设 HN交 Y轴于 M， NH AC， OM ONOC OA，23OM t， OM=23t， 抛物线的对称轴为直线 x=11355 1023， OG=1310， GN=t-1310， GH OC， NGH NOM， HG GNOM ON，即131023tHGt t ， HG=2 133 15t， S=22 1 3 1 1 3 033 1 511 ()22 3 3 0O N G H t t t t t .
