1、2017年四川省泸州市中考真题数学 一、选择题 (每题 3分，共 36分 ) 1.-7的绝对值是 ( ) A.7 B.-7 C.17D.-17解析：绝对值的性质，当 a是负有理数时， a的绝对值是它的相反数 -a.|-7|=7. 答案： A 2.“五一”期间，某市共接待海内外游客约 567000人次，将 567000用科学记数法表示为 ( ) A.567 103 B.56.7 104 C.5.67 105 D.0.567 106 解析： 567000=5.67 105. 答案： C 3.下列各式计算正确的是 ( ) A.2x 3x=6x B.3x-2x=x C.(2x)2=4x D.6x 2x
2、=3x 解析： A、原式 =6x2，不符合题意； B、原式 =x，符合题意； C、原式 =4x2，不符合题意； D、原式 =3，不符合题意 . 答案： B 4. 如图是一个由 4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是 ( ) A. B. C. D. 解析：左视图有 2行，每行一个小正方体 . 答案： D 5.已知点 A(a， 1)与点 B(-4， b)关于原点对称，则 a+b的值为 ( ) A.5 B.-5 C.3 D.-3 解析：由 A(a， 1)关于原点的对称点为 B(-4， b)，得 a=4， b=-1， a+b=3. 答案： C 6.如图， AB 是 O的直径，弦 CD AB 于点
3、 E.若 AB=8， AE=1，则弦 CD的长是 ( ) A. 7 B.2 7 C.6 D.8 解析：由题意，得 OE=OB-AE=4-1=3， CE=CD= 22 7O C O E， CD=2CE=2 7 . 答案： B 7.下列命题是真命题的是 ( ) A.四边都是相等的四边形是矩形 B.菱形的对角线相等 C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D.对角线相等的平行四边形是矩形 解析： A、四边都相等的四边形是菱形，故错误； B、矩形的对角线相等，故错误； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误； D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确 . 答案： D 8.下列曲线中不能表示 y与
4、x的函数的是 ( ) A. B. C. D. 解析：当给 x一个值时， y有唯一的值与其对应，就说 y是 x的函数， x是自变量 . 选项 C 中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即 y 有两个值与 x的值对应，因而不是函数关系 . 答案： C 9.已知三角形的三边长分别为 a、 b、 c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦 (Heron，约公元 50 年 )给出求其面积的海伦公式 S= p p a p b p c 其中 p= 2abc ；我国南宋时期数学家秦九韶 (约 1202-1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式 S= 22 2 2
5、2212 2a b cab ，若一个三角形的三边长分别为 2， 3， 4，则其面积是 ( ) A.3 158B.3 154C.3 152D. 152解析： S= 22 2 22212 2a b cab ， 若 一 个 三 角 形 的 三 边 长 分 别 为 2 ， 3 ， 4 ， 则 其 面 积 是 ：22 2 222 231 4 3 1 52322 4S . 答案： B 10.如图，在矩形 ABCD中，点 E是边 BC 的中点， AE BD，垂足为 F，则 tan BDE的值是 ( ) A. 24B.14C.13D. 23解析：四边形 ABCD 是矩形， AD=BC， AD BC， 点 E是
6、边 BC的中点， BE=12BC=12AD， BEF DAF， 12EF BEAF AD， EF=12AF， EF=13AE， 点 E是边 BC的中点，由矩形的对称性得： AE=DE， EF=13DE，设 EF=x，则 DE=3x， DF= 22 22D E E F x， tan BDE= 2422E F xDF x. 答案： A 11.已知抛物线 y=14x2+1 具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点 F(0， 2)的距离与到 x轴的距离始终相等，如图，点 M 的坐标为 (3， 3)， P 是抛物线 y=14x2+1 上一个动点，则PMF周长的最小值是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.
7、6 解析：过点 M作 ME x 轴于点 E，交抛物线 y=14x2+1于点 P，此时 PMF周长最小值， F(0， 2)、 M( 3 ， 3)， ME=3， FM= 223 0 3 2 =2， PMF周长的最小值 =ME+FM=3+2=5. 答案： C 二、填空题 (本大题共 4小题，每题 3分，共 12 分 ) 12.在一个不透明的袋子中装有 4 个红球和 2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是 . 解析：袋子中球的总数为： 4+2=6，摸到白球的概率为： 2163. 答案： 1313.分解因式： 2m2-8= . 解析： 2m2-8=2(m2-4)
8、=2(m+2)(m-2). 答案： 2(m+2)(m-2) 14.若关于 x的分式方程 2 322x m mxx 的解为正实数，则实数 m的取值范围是 . 解析： 2 322x m mxx ， 方程两边同乘 (x-2)得， x+m-2m=3x-6， 解得， x=62m，由题意得， 62m 0，解得， m 6， 62m 2， m 2. 答案： m 6且 m 2 15.在 ABC中，已知 BD和 CE分别是边 AC、 AB 上的中线，且 BD CE，垂足为 O.若 OD=2cm，OE=4cm，则线段 AO的长度为 cm. 解析：连接 AO并延长，交 BC于 H， 由勾股定理得， DE= 22 25
9、O E O D， BD和 CE分别是边 AC、 AB 上的中线， BC=2DE=4 5 ， O是 ABC的重心， AH是中线，又 BD CE， OH=12BC=2 5 ， O是 ABC的重心， AO=2OH=4 5 . 答案： 4 5 三、解答题 16.计算： (-3)2+20170- 18 sin45 . 解析：首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 . 答案： (-3)2+20170- 18 sin45 =9+1- 2322=10-3=7. 17.如图，点 A、 F、 C、 D在同一条直线上，已知 AF=DC， A= D， BC EF，求证： AB=DE.
10、解析：欲证明 AB=DE，只要证明 ABC DEF即可 . 答案： AF=CD， AC=DF， BC EF， ACB= DFE， 在 ABC和 DEF中， ADA C D FA C B D F E ， ABC DEF(ASA)， AB=DE. 18.化简：22 2 5114xx . 解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果 . 答案：原式 = 21211 2 2 2xxxx x x x . 19.某单位 750 名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取 30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有 4本、 5本
11、、6 本、 7 本、 8 本五类，分别用 A、 B、 C、 D、 E 表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)求这 30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数； (3)估计该单位 750名职工共捐书多少本？ 解析： (1)根据题意列式计算得到 D类书的人数，补全条形统计图即可； (2)根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数； (3)用捐款平均数乘以总人数即可 . 答案： (1)捐 D类书的人数为： 30-4-6-9-3=8，补图如图所示； (2)众数为： 6；中位数为： 6； 平均数为： 130
12、x(4 4+5 6+6 9+7 8+8 3)=6； (3)750 6=4500，即该单位 750名职工共捐书约 4500 本 . 20.某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜 3个、乙种书柜 2个，共需资金 1020 元；若购买甲种书柜 4个，乙种书柜3个，共需资金 1440元 . (1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？ (2)若该校计划购进这两种规格的书柜共 20 个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金 4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择 . 解析： (1)设甲种书柜单价为 x元，乙种书柜的单价为
13、 y元，根据：若购买甲种书柜 3个、乙种书柜 2 个，共需资金 1020 元；若购买甲 种书柜 4 个，乙种书柜 3 个，共需资金 1440元列出方程求解即可； (2)设甲种书柜购买 m 个，则乙种书柜购买 (20-m)个 .根据：所需经费 =甲图书柜总费用 +乙图书柜总费用、总经费 W 1820 且购买的甲种图书柜的数量乙种图书柜数量列出不等式组，解不等式组即可的不等式组的解集，从而确定方案 . 答案： (1)设甲种书柜单价为 x元，乙种书柜的单价为 y元， 由题意得： 3 2 1 0 2 04 3 1 4 4 0xyxy，解之得： 180240xy，答：设甲种书柜单价为 180 元，乙种书
14、柜的单价为 240元 . (2)设甲种书柜购买 m 个，则乙种书柜购买 (20-m)个； 由题意得： 201 8 0 2 4 0 2 0 4 3 2 0mm ，解之得： 8 m 10 因为 m取整数，所以 m 可以取的值为： 8， 9， 10 即：学校的购买方案有以下三种： 方案一：甲种书柜 8个，乙种书柜 12 个， 方案二：甲种书柜 9个，乙种书柜 11 个， 方案三：甲种书柜 10 个，乙种书柜 10 个 . 21.如图，海中一渔船在 A 处且与小岛 C 相距 70nmile，若该渔船由西向东航行 30nmile 到达 B处，此时测得小岛 C位于 B的北偏东 30方向上；求该渔船此时与小
15、岛 C 之间的距离 . 解析：过点 C作 CD AB 于点 D，由题意得： BCD=30，设 BC=x，解直角三角形即可得到结论 . 答案：过点 C作 CD AB于点 D，由题意得： BCD=30，设 BC=x，则： 在 Rt BCD中， BD=BC sin30 =12x， CD=BC cos30 = 32x； AD=30+12x， AD2+CD2=AC2，即： (30+12x)2+( 32x)2=702，解之得： x=50(负值舍去 )， 答：渔船此时与 C岛之间的距离为 50 海里 . 22.一次函数 y=kx+b(k 0)的图象经过点 A(2， -6)，且与反比例函数 y= 12x的图象
16、交于点B(a， 4). (1)求一次函数的解析式； (2)将直线 AB向上平移 10个单位后得到直线 l： y1=k1x+b1(k1 0)， l与反比例函数 y2=6x的图象相交，求使 y1 y2成立的 x的取值范围 . 解析： (1)根据点 B 的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点 B 的坐标，根据点 A、 B的坐标利用待定系数法即可求出直线 AB 的解析式； (2)根据“上加下减”找出直线 l 的解析式，联立直线 l 和反比例函数解析式成方程组，解方程组可找出交点坐标，画出函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可 找出使 y1y2成立的 x的取值范围 . 答案： (1)反比例
17、函数 y= 12x的图象过点 B(a， 4)， 4= 12a，解得： a=-3， 点 B的坐标为 (-3， 4).将 A(2， -6)、 B(-3， 4)代入 y=kx+b中， 2634kbkb ，解得： 22kb，一次函数的解析式为 y=-2x-2. (2)直线 AB向上平移 10个单位后得到直线 l的解析式为： y1=-2x+8. 联立直线 l和反比例函数解析式成方程组， 286yxyx ，解得： 1116xy，2232xy，直线 l与反比例函数图象的交点坐标为 (1， 6)和 (3， 2).画出函数图象，如图所示 . 观察函数图象可知：当 0 x 1或 x 3时，反比例函数图象在直线 l
18、的上方， 使 y1 y2成立的 x的取值范围为 0 x 1或 x 3. 23.如图， O 与 Rt ABC 的直角边 AC 和斜边 AB 分别相切于点 C、 D，与边 BC 相交于点 F，OA与 CD 相交于点 E，连接 FE并延长交 AC边于点 G. (1)求证： DF AO； (2)若 AC=6， AB=10，求 CG 的长 . 解析： (1)欲证明 DF OA，只要证明 OA CD， DF CD即可； (2)过点作 EM OC于 M，易知 EM FMCG FC，只要求出 EM、 FM、 FC即可解决问题； 答案： (1)连接 OD. AB与 O相切与点 D，又 AC与 O相切与点， AC
19、=AD， OC=OD， OA CD， CD OA， CF是直径， CDF=90， DF CD， DF AO. (2)过点作 EM OC于 M， AC=6， AB=10， BC= 22AB AC =8， AD=AC=6， BD=AB-AD=4， BD2=BF BC， BF=2， CF=BC-BF=6.OC=12CF=3， OA= 22 35A C O C， OC2=OE OA， OE=355， EM AC， 15E M O M O EA C O C O A ， OM=35， EM=65， FM=OF+OM=185， 3 . 6 365E M F MC G F C ， CG=53EM=2. 24.
20、如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c(a 0)的图象经过 A(-1， 0)、 B(4， 0)、 C(0， 2)三点 . (1)求该二次函数的解析式； (2)点 D是该二次函数图象上的一点，且满足 DBA= CAO(O 是坐标原点 )，求点 D 的坐标； (3)点 P 是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接 PA 分别交 BC， y 轴与点 E、 F，若 PEB、 CEF的面积分别为 S1、 S2，求 S1-S2的最大值 . 解析： (1)由 A、 B、 C 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式； (2)当点 D在 x轴上方时，则可知当 CD AB 时，满足条件，由对称性可求得
21、 D点坐标；当点D 在 x 轴下方时，可证得 BD AC，利用 AC 的解析式可求得直线 BD 的解析式，再联立直线BD和抛物线的解析式可求得 D点坐标； (3)过点 P 作 PH y 轴交直线 BC 于点 H，可设出 P 点坐标，从而可表示出 PH 的长，可表示出 PEB的面积，进一步可表示出直线 AP的解析式，可求得 F点的坐标，联立直线 BC 和 PA的解析式，可表示出 E 点横坐标，从而可表示出 CEF的面积，再利用二次函数的性质可求得 S1-S2的最大值 . 答案： (1)由题意可得 01 6 4 02a b ca b cc ，解得32212abc，抛物线解析式为 2 2212 3y
22、 x x . (2)当点 D在 x轴上方时，过 C作 CD AB交抛物线于点 D，如图 1， A、 B关于对称轴对称， C、 D关于对称轴对称， 四边形 ABDC为等腰梯形， CAO= DBA，即点 D满足条件， D(3， 2)； 当点 D在 x轴下方时， DBA= CAO， BD AC， C(0， 2)， 可设直线 AC解析式为 y=kx+2，把 A(-1， 0)代入可求得 k=2， 直线 AC解析式为 y=2x+2， 可设直线 BD解析式为 y=2x+m，把 B(4， 0)代入可求得 m=-8， 直线 BD解析式为 y=2x-8， 联立直线 BD 和抛物线解析式可得21283 222yxy
23、 x x ，解得 40xy， 或 518xy， D(-5， -18)； 综上可知满足条件的点 D的坐标为 (3， 2)或 (-5， -18)； (3)过点 P作 PH y轴交直线 BC于点 H，如图 2， 设 P(t， 212 3 22tt )， 由 B、 C两点的坐标可求得直线 BC 的解析式为 y=-12x+2， H(t， -12t+2)， PH=yP-yH=223 21 1 12 2 2222t t t t t ， 设直线 AP的解析式为 y=px+q， 2 212 320t t tp qpq ，解得121222ptqt ，直线 AP的解析式为 y=(-12t+2)(x+1)，令 x=0可得 y=2-12t， F(0， 2-12t)， CF=2-(2-12t)=12t， 联立直线 AP 和直线 BC 解析式可得 211 2122y t xyx ，解得5tx t ，即 E 点的横坐标为5tt， S1= 2 25 51 1 12 2 2BE tP H x x t t t ， S2= 12 25ttt， S1-S2= 222 3 3 5 2 52 5 552115 2 2 312 2 2 6t t tt t t t ttt ， 当 t=53时，有 S1-S2有最大值，最大值为 256.
