2017年四川省达州市中考数学.docx

1、2017年四川省达州市中考数学 一、选择题：本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 2的倒数是 ( ) A.2 B. 2 C.12D. 12解析 ： 2 ( 12)=1， 2的倒数是 12. 答案： D. 2.如图，几何体是由 3 个完全一样的正方体组成，它的左视图是 ( ) A. B. C. D. 解析 ：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形 . 答案 ： B. 3.下列计算正确的是 ( ) A.2a+3b=5ab B. 36 6 C. 32122a b ab aD.(2ab2)3=6a3b5 解析 ：

2、(A)2a 与 3b不是同类项，故 A不正确； (B)原式 =6，故 B不正确； (D)原式 =8a3b6，故 D不正确 . 答案： C 4.已知直线 a b，一块含 30 角的直角三角尺如图放置 .若 1=25 ，则 2等于 ( ) A.50 B.55 C.60 D.65 解析 ：如图所示： 由三角形的外角性质得： 3= 1+30=55 ， a b， 2= 3=55 . 答案 ： B. 5.某市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 13.小丽家去年 12 月份的水费是 15元，而今年 5月的水费则是 30元 .已知小丽家今年 5月的用水量比去年 12 月的用水量多 5c

3、m3.求该市今年居民用水的价格 .设去年居民用水价格为 x元 /cm3，根据题意列方程，正确的是 ( ) A. 3 0 1 5511 3 xxB. 3 0 1 5511 3 xxC. 3 0 1 5511 3x xD. 3 0 1 5511 3x x解析 ：设去年居民用水价格为 x元 /cm3，根据题意列方程： 3 0 1 5 5113xx . 答案 ： A. 6.下列命题是真命题的是 ( ) A.若一组数据是 1， 2， 3， 4， 5，则它的方差是 3 B.若分式方程 4 11 1 1mx x x 有增根，则它的增根是 1 C.对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形

4、D.若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等 解析 ： A、若一组数据是 1， 2， 3， 4， 5，则它的中位数是 3，故错误，是假命题； B、若分式方程 4 11 1 1mx x x 有增根，则它的增根是 1或 1，故错误，是假命题； C、对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形，正确，是真命题； D、若一个角的两边分 别与另一个角的两边平行，则这两个角相等或互补，故错误，是假命题 . 答案： 选 C. 7.以半径为 2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是 ( ) A. 22B. 32C. 2 D. 3 解 析 ：

5、如图 1， OC=2， OD=2 sin30=1 ； 如图 2， OB=2， OE=2 sin45= 2 ； 如图 3， OA=2， OD=2 cos30= 3 ， 则该三角形的三边分别为： 1， 2 ， 3 ， 2221 2 3， 该三角形是直角三角形， 该三角形的面积是： 22 1 21 2 . 答案 ： A. 8.已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如下，则一次函数 y=ax 2b 与反比例函数 cyx在同一平面直角坐标系中的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 解析 ：二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向下可知 a 0，对称轴位于 y 轴左侧， a、 b 异号，即 b

6、 0.图象经过 y轴正半可知 c 0， 由 a 0， b 0可知，直线 y=ax 2b 经过一、二、四象限， 由 c 0可知，反比例函数 y=的图象经过第一、三象限 . 答案 ： C. 9.如图，将矩形 ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转 90 至图 位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转 90 至图 位置，以此类推，这样连续旋转 2017次 .若 AB=4， AD=3，则顶点 A在整个旋转过程中所经过的路径总长为 ( ) A.2017 B.2034 C.3024 D.3026 解 析 ： AB=4， BC=3， AC=BD=5， 转动一次 A的路线长是： 90 4 2180 ， 转动

7、第二次的路线长是： 9 0 5 51 8 0 2 ， 转动第三次的路线长是： 9 0 3 31 8 0 2 ， 转动第四次的路线长是： 0， 以此类推，每四次循环， 故顶点 A转动四次经过的路线长为： 53 2622 ， 2017 4=5041 ， 顶点 A转动四次经过的路线长为： 6 504+2=3026 . 答案： D. 10.已知函数 12 03 0xxyxx 的图象如图所示，点 P 是 y 轴负半轴上一动点，过点 P 作 y轴的垂线交图象于 A， B两点，连接 OA、 OB.下列结论： 若点 M1(x1， y1)， M2(x2， y2)在图象上，且 x1 x2 0，则 y1 y2； 当

8、点 P坐标为 (0， 3)时， AOB是等腰三角形； 无论点 P在什么位置，始终有 S AOB=7.5， AP=4BP； 当点 P移动到使 AOB=90 时，点 A的坐标为 (2 6 6， ). 其中正确的结论个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解 析 ： 错误 . x1 x2 0，函数 y随 x是增大而减小， y1 y2，故 错误 . 正确 . P(0， 3)， B( 1， 3)， A(4， 3)， AB=5， OA= 2234 =5， AB=AO， AOB是等腰三角形，故 正确 . 正确 .设 P(0， m)，则 B(3m， m)， A( 12m， m)， PB= 3m， PA

9、= 12m， PA=4PB， SAOB=S OPB+S OPA=3 1222=7.5，故 正确 . 正确 .设 P(0， m)，则 B(3m， m)， A( 12m， m)， PB= 3m， PA= 12m， OP= m， AOB=90 ， OPB= OPA=90 ， BOP+ AOP=90 ， AOP+ OPA=90 ， BOP= OAP， OPB APO， OP PBAP OP， OP2=PB PA， 2 3 1 2mmm ， m4=36， m 0， m= 6 ， A(2 6 6， )，故 正确 . 正确 . 答案： C. 二、填空题 (每题 3分，满分 18分，将答案填在答题纸上 ) 1

10、1.达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为 7.92 106平方米 .则原数为 _平方米 . 解 析 ： 7.92 106平方米 .则原数为 7920000平方米 . 答案 ： 7920000. 12.因式分解： 2a3 8ab2=_. 解 析 ： 2a3 8ab2 =2a(a2 4b2) =2a(a+2b)(a 2b). 答案 ： 2a(a+2b)(a 2b). 13.从 1， 2， 3， 6 这四个数中任选两数，分别记作 m， n，那么点 (m， n)在函数 6yx图象上的概率是 _. 解 析 ：画树状图得： 共有 12种等可能的结果，点 (m， n)恰好在反比例函数 6yx图象上

11、的有： (2， 3)， ( 1， 6)， (3， 2)， ( 6， 1)， 点 (m， n)在函数 6yx图象上的概率是： 41213. 答案 ： 13. 14. ABC中， AB=5， AC=3， AD是 ABC的中线，设 AD长为 m，则 m的取值范围是 _. 解 析 ：延长 AD至 E，使 AD=DE，连接 CE，则 AE=2m， AD是 ABC的中线， BD=CD， 在 ADB和 EDC中， A D D EA D B E D CB D C D ， ADB EDC， EC=AB=5， 在 AEC中， EC AC AE AC+EC， 即 5 3 2m 5+3， 1 m 4. 答案 ： 1

12、m 4. 15.甲、乙两动点分别从线段 AB的两端点同时出发，甲从点 A出发，向终点 B运动，乙从点B出发，向终点 A运动 .已知线段 AB长为 90cm，甲的速度为 2.5cm/s.设运动时间为 x(s)，甲、乙两点之间的距离为 y(cm)， y与 x的函数图象如图所示，则图中线段 DE所表示的函数关系式为 _.(并写出自变量取值范围 ) 解 析 ：观察图象可知，乙的速度 =9045=2cm/s， 相遇时间 = 902.5 2=20， 图中线段 DE所表示的函数关系式： y=(2.5+2)(x 20)=4.5x 90(20 x 36). 答案： y=4.5x 90(20 x 36). 16.

13、如图，矩形 ABCD 中， E 是 BC 上一点，连接 AE，将矩形沿 AE 翻折，使点 B 落在 CD 边 F处，连接 AF，在 AF上取点 O，以 O为圆心， OF长为半径作 O与 AD相切于点 P.若 AB=6，BC=33，则下列结论： F 是 CD 的中点； O 的半径是 2； AE=92CE； S 阴影 = 32.其中正确结论的序号是 _. 解 析 ： AF是 AB翻折而来， AF=AB=6， AD=BC=33， DF= 22AF AD =3， F是 CD中点； 正确； 连接 OP， O与 AD 相切于点 P， OP AD， AD DC， OP CD， AO OPAF DF， 设 O

14、P=OF=x，则 636xx，解得： x=2， 正确； RT ADF中， AF=6， DF=3， DAF=30 ， AFD=60 ， EAF= EAB=30 ， AE=2EF； AFE=90 ， EFC=90 AFD=30 ， EF=2EC， AE=4CE， 错误； 连接 OG，作 OH FG， AFD=60 ， OF=OG， OFG为等边 ；同理 OPG为等边 ； POG= FOG=60 ， 3 32O H O G， S 扇形 OPG=S 扇形 OGF， S 阴影 =(S 矩形 OPDH S 扇形 OPG S OGH)+(S 扇形 OGF S OFG) = 3 3 32 3 2 32212

15、2O F GO P D HSS 矩 形 . 正确 . 答案： . 三、解答题 (本大题共 9小题，共 72分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 17.计算： 10 1|2 0 1 7 1 2 2 o3 c s 4 5 . 解析： 首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可 . 答案 ： 10 1|2 0 1 7 1 2 2 o3 c s 4 5 = 21 2 1 3 22 =5 2 2 =5 18.国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于 1h.为此，某区就 “ 你每天在校体育活动时间是多少 ” 的问题随机调查了辖区内 300 名初中学生 .根据调查结

16、果绘制成的统计图如图所示，其中 A 组为 t 0.5h， B 组为 0.5h t 1h， C 组为 1h t 1.5h， D 组为 t1.5h. 请根据上述信息解答下列问题： (1)本次调查数据的众数落在 _组内，中位数落在 _组内； (2)该辖区约有 18000 名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数 . 解析： (1)根据中位数的概念，中位数应是第 150、 151人时间的平均数，分析可得答案； (2)首先计算样本中达到国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达到国家规定体育活动时间的人数 . 答案 ： (1)众数在 B组 . 根据中位数的概念，中位数应是第 150、

17、151 人时间的平均数，分析可得其均在 C 组，故本次调查数据的中位数落在 C组 . 故答案是： B， C； (2)达国家规定体育活动时间的人数约 1800 100 60300=960(人 ). 答：达国家规定体育活动时间的人约有 960人 . 19.设 A=2231 2 1aaaa a a . (1)化简 A； (2)当 a=3时，记此时 A的值为 f(3)；当 a=4时，记此时 A的值为 f(4)； 解关于 x的不等式： 2724xx f(3)+f(4)+ +f(11)，并将解集在数轴上表示出来 . 解析： (1)根据分式的除法和减法可以解答本题； (2)根据 (1)中的结果可以解答题目中

18、的不等式并在数轴上表示出不等式的解集 . 答案 ： (1)A=2231 2 1aaaa a a = 213211a a aaaa = 2 22121aaaaa = 22121aaaaa = 1 1aa=21aa ； (2) a=3时， f(3)=2113 3 12 ， a=4时， f(4)=2114 4 20 ， a=5时， f(5)=2115 5 30 ， 2724xx f(3)+f(4)+ +f(11)， 即 2 7 1 1 12 4 3 4 4 5 1 1 1 2xx 2 7 1 1 1 1 1 12 4 3 4 4 5 1 1 1 2xx ， 2 7 1 12 4 3 1 2xx ，

19、2 7 12 4 4xx， 解得， x 4， 原不等式的解集是 x 4，在数轴上表示如下所示 20.如图，在 ABC中，点 O是边 AC上一个动点，过点 O作直线 EF BC分别交 ACB、外角 ACD的平分线于点 E、 F. (1)若 CE=8， CF=6，求 OC的长； (2)连接 AE、 AF.问：当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由 . 解析： (1)根据平行线的性质以及角平分线的性质得出 OEC= OCE， OFC= OCF，证出OE=OC=OF， ECF=90 ，由勾股定理求出 EF，即可得出答案； (2)根据平行四边形的判定以及矩形的判定

20、得出即可 . 答案： (1)证明： EF 交 ACB的平分线于点 E，交 ACB的外角平分线于点 F， OCE= BCE， OCF= DCF， MN BC， OEC= BCE， OFC= DCF， OEC= OCE， OFC= OCF， OE=OC， OF=OC， OE=OF； OCE+ BCE+ OCF+ DCF=180 ， ECF=90 ， 在 Rt CEF中，由勾股定理得： EF= 22CE CF =10， OC=OE=12EF=5； (2)解：当点 O在边 AC 上运动到 AC中点时，四边形 AECF是矩形 .理由如下： 连接 AE、 AF，如图所示： 当 O为 AC的中点时， AO=

21、CO， EO=FO， 四边形 AECF是平行四边形， ECF=90 ， 平行四边形 AECF是矩形 . 21.如图，信号塔 PQ座落在坡度 i=1： 2的山坡上，其正前方直立着一警示牌 .当太阳光线与水平线成 60 角时，测得信号塔 PQ落在斜坡上的影子 QN长为 25米，落在警示牌上的影子 MN长为 3米，求信号塔 PQ的高 .(结果不取近似值 ) 解析： 如图作 MF PQ 于 F， QE MN 于 E，则四边形 EMFQ是矩形 .分别在 Rt EQN、 Rt PFM中解直角三角形即可解决问题 . 答案 ：如图作 MF PQ 于 F， QE MN于 E，则四边形 EMFQ是矩形 . 在 R

22、t QEN中，设 EN=x，则 EQ=2x， QN2=EN2+QE2， 20=5x2， x 0， x=2， EN=2， EQ=MF=4， MN=3， FQ=EM=1， 在 Rt PFM中， PF=FM tan60= 43， PQ=PF+FQ=43+1. 22.宏兴企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在 14 天内完成 .已知每件产品的出厂价为 60 元 .工人甲第 x 天生产的产品数量为 y 件， y 与 x 满足如下关系： y= 7 . 5 0 45 1 0 4 1 4xx . (1)工人甲第几天生产的产品数量为 70 件？ (2)设第 x 天生产的产品成本为 P 元 /件， P 与 x

23、的函数图象如图 .工人甲第 x 天创造的利润为 W元，求 W与 x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？ 解析： (1)根据 y=70求得 x即可； (2)先根据函数图象求得 P关于 x的函数解析式，再结合 x的范围分类讨论，根据 “ 总利润 =单件利润 销售量 ” 列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可 . 答案 ： (1)根据题意，得： 若 7.5x=70，得： x=283 4，不符合题意； 5x+10=70， 解得： x=12， 答：工人甲第 12 天生产的产品数量为 70件； (2)由函数图象知，当 0 x 4时， P=40， 当 4 x 14 时，设 P=kx

24、+b， 将 (4， 40)、 (14， 50)代入，得： 4 4014 50kbkb， 解得： 136kb， P=x+36； 当 0 x 4时， W=(60 40) 7.5x=150x， W随 x的增大而增大， 当 x=4时， W 最大 =600 元； 当 4 x 14时， W=(60 x 36)(5x+10)= 5x2+110x+240= 5(x 11)2+845， 当 x=11时， W 最大 =845， 845 600， 当 x=11时， W取得最大值， 845元， 答：第 11天时，利润最大，最大利润是 845元 . 23.如图， ABC 内接于 O， CD 平分 ACB 交 O 于 D

25、，过点 D 作 PQ AB 分别交 CA、 CB 延长线于 P、 Q，连接 BD. (1)求证： PQ 是 O的切线； (2)求证： BD2=AC BQ； (3)若 AC、 BQ的长是关于 x的方程 x+4x=m的两实根，且 tan PCD=13，求 O的半径 . 解析： (1)根据平行线的性质和圆周角定理得到 ABD= BDQ= ACD，连接 OB， OD，交 AB于E，根据圆周角定理得到 OBD= ODB， O=2 DCB=2 BDQ， 根据三角形的内角和得到 2 ODB+2 O=180 ，于是得到 ODB+ O=90 ，根据切线的判定定理即可得到结论； (2)证明：连接 AD，根据等腰三

26、角形的判定得到 AD=BD，根据相似三角形的性质即可得到结论； (3)根据题意得到 AC BQ=4，得到 BD=2，由 (1)知 PQ 是 O 的切线，由切线的性质得到 OD PQ，根据平行线的性质得到 OD AB，根据三角函数的定义得到 BE=3DE，根据勾股定理得到 BE=6 105，设 OB=OD=R，根据勾股定理即可得到结论 . 答案： (1)证明： PQ AB， ABD= BDQ= ACD， ACD= BCD， BDQ= ACD， 如图 1，连接 OB， OD，交 AB于 E， 则 OBD= ODB， O=2 DCB=2 BDQ， 在 OBD中， OBD+ ODB+ O=180 ，

27、2 ODB+2 O=180 ， ODB+ O=90 ， PQ是 O的切线； (2)证明：如图 2，连接 AD，由 (1)知 PQ是 O的切线， BDQ= DCB= ACD= BCD= BAD， AD=BD， DBQ= ACD， BDQ ACD， =， BD2=AC BQ； (3)解：方程 x+4x=m可化为 x2 mx+4=0， AC、 BQ的长是关于 x的方程 x+4x=m的两实根， AC BQ=4，由 (2)得 BD2=AC BQ， BD2=4， BD=2， 由 (1)知 PQ是 O的切线， OD PQ， PQ AB， OD AB，由 (1)得 PCD= ABD， tan PCD=13，

28、tan ABD=13， BE=3DE， DE2+(3DE)2=BD2=4， DE=2 105， BE=6 105， 设 OB=OD=R， OE=R 2 105， OB2=OE2+BE2， 222 2 1 0 6 1 055RR ， 解得： R=2 10 ， O的半径为 2 10 . 24.探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1(x1 ， y1) ， P2(x2 ， y2) ， 可 通 过 构 造 直 角 三 角 形 利 用 图 1 得 到 结 论 ： 221 2 2 1 2 1P P x x y y 他还利用图 2证明了线段 P1P2的中点 P(x， y

29、)P的坐标公式：x= 122xx， y= 122yy. (1)请你帮小明写出中点坐标公式的证明过程； 运用： (2) 已知点 M(2， 1)， N( 3， 5)，则线段 MN长度为 _； 直接写出以点 A(2， 2)， B( 2， 0)， C(3， 1)， D 为顶点的平行四边形顶点 D的坐标：_； 拓展： (3)如图 3，点 P(2， n)在函数 y=43x(x 0)的图象 OL与 x轴正半轴夹角的平分线上，请在 OL、 x轴上分别找出点 E、 F，使 PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值 . 解析： (1)用 P1、 P2的坐标分别表示出 OQ和 PQ的长即可证得结论；

30、(2) 直接利用两点间距离公式可求得 MN 的长； 分 AB、 AC、 BC 为对角线，可求得其中心的坐标，再利用中点坐标公式可求得 D点坐标； (3)设 P 关于直线 OL 的对称点为 M，关于 x 轴的对称点为 N，连接 PM 交直线 OL 于点 R，连接 PN交 x轴于点 S，则可知 OR=OS=2，利用两点间距离公式可求得 R的坐标，再由 PR=PS=n，可求得 n 的值，可求得 P 点坐标，利用中点坐标公式可求得 M 点坐标，由对称性 可求得 N点坐标，连接 MN交直线 OL 于点 E，交 x轴于点 S，此时 EP=EM， FP=FN，此时满足 PEF的周长最小，利用两点间距离公式可

31、求得其周长的最小值 . 答案 ： (1) P1(x1， y1)， P2(x2， y2)， Q1Q2=OQ2 OQ1=x2 x1， Q1Q= 212xx， 2 1 1 21 1 1 22x x x xO Q O Q Q Q x ， PQ为梯形 P1Q1Q2P2的中位线， 1 1 2 2 1 222P Q P Q y yPQ ， 即线段 P1P2的中点 P(x， y)P的坐标公式为 x= 122xx， y= 122yy； (2) M(2， 1)， N( 3， 5)， 222 3 1 5 6 1MN ， 故答案为： 61 ； A(2， 2)， B( 2， 0)， C(3， 1)， 当 AB 为平行四

32、边形的对角线时，其对称中心坐标为 (0， 1)， 设 D(x， y)，则 x+3=0， y+( 1)=2，解得 x= 3， y=3， 此时 D点坐标为 ( 3， 3)， 当 AC为对角线时，同理可求得 D点坐标为 (7， 1)， 当 BC为对角线时，同理可求得 D点坐标为 ( 1， 3)， 综上可知 D点坐标为 ( 3， 3)或 (7， 1)或 ( 1， 3)， 故答案为： ( 3， 3)或 (7， 1)或 ( 1， 3)； (3)如图，设 P关于直线 OL 的对称点为 M，关于 x 轴的对称点为 N，连接 PM交直线 OL于点R，连接 PN交 x轴于点 S，连接 MN交直线 OL于点 E，交

33、 x轴于点 F， 又对称性可知 EP=EM， FP=FN， PE+PF+EF=ME+EF+NF=MN， 此时 PEF的周长即为 MN 的长，为最小， 设 R(x， 43x)，由题意可知 OR=OS=2， PR=PS=n， 22 43xx =2，解得 x= 65(舍去 )或 x=65， R(68,55)， 2268255nn ，解得 n=1， P(2， 1)， N(2， 1)， 设 M(x， y)，则 2 6 1 82 5 2 5xy，解得 x=25， y=115， M(2 1155，)， MN= 222 1 1 8 52 1 =5 5 5 ， 即 PEF的周长的最小值为 855. 25.如图

34、1，点 A 坐标为 (2， 0)，以 OA 为边在第一象限内作等边 OAB，点 C 为 x 轴上一动点，且在点 A右侧，连接 BC，以 BC为边在第一象限内作等边 BCD，连接 AD交 BC于 E. (1) 直接回答： OBC与 ABD全等吗？ 试说明：无论点 C如何移动， AD始终与 OB平行； (2)当点 C运动到使 AC2=AE AD时，如图 2，经过 O、 B、 C三点的抛物线为 y1.试问： y1上是否存在动点 P，使 BEP 为直角三角形且 BE为直角边？若存在，求出点 P 坐标；若不存在，说明理由； (3)在 (2)的条件下，将 y1沿 x轴翻折得 y2，设 y1与 y2组成的图

35、形为 M，函数 33y x m的图象 l与 M有公共点 .试写出： l与 M的公共点为 3个时， m的取值 . 解析： (1) 利用等边三角形的性质证明 OBC ABD； 证明 OBA= BAD=60 ，可得 OB AD； (2)首先证明 DE BC，再求直线 AE 与抛物线的交点就是点 P，所以分别求直线 AE 和抛物线y1的解析式组成方程组，求解即可； (3)先画出如图 3，根据图形画出直线与图形 M 有个公共点时，两个边界的直线，上方到3yx ，将 3yx 向下平移即可满足 l 与图形 M 有 3 个公共点，一直到直线 l 与 y2相切为止，主要计算相切时，列方程组，确定 0时， m的值

36、即可 . 答案 ： (1) OBC与 ABD 全等， 理由是：如图 1， OAB和 BCD是等边三角形， OBA= CBD=60 ， OB=AB， BC=BD， OBA+ ABC= CBD+ ABC， 即 OBC= ABD， OBC ABD(SAS)； OBC ABD， BAD= BOC=60 ， OBA= BAD， OB AD， 无论点 C如何移动， AD始终与 OB平行； (2)如图 2， AC2=AE AD， AC AEAD AC， EAC= DAC， AEC ACD， ECA= ADC， BAD= BAO=60 ， DAC=60 ， BED= AEC， ACB= ADB， ADB= A

37、DC， BD=CD， DE BC， Rt ABE中， BAE=60 ， ABE=30 ， 12 112 2A E A B ， Rt AEC中， EAC=60 ， ECA=30 ， AC=2AE=2， C(4， 0)， 等边 OAB中，过 B作 BH x轴于 H， 222 1 3BH ， B(1， 3 )， 设 y1的解析式为： y=ax(x 4)， 把 B(1， 3 )代入得： 3=a(1 4)， a= 33， 设 y1的解析式为： 21 3 3 33 3 4 34y x x x x ， 过 E作 EG x轴于 G， Rt AGE中， AE=1， 1122AG AE， 22 312 21EG

38、， 2532E， 设直线 AE的解析式为： y=kx+b， 把 A(2， 0)和2532E，代入得： 205322kbkb ， 解得： 323kb ， 直线 AE的解析式为： 3 2 3yx ， 则23 2 33 4 333yxyx ， 解得： 1133xy， 22243xy， P(3， 3 )或 ( 2， 43)； (3)如图 3， 221 3 4 3 3 4 323 3 3 3y x x x ， 顶点 (2， 433)， 抛物线 y2的顶点为 (2， 433)， 223 4 3233yx ， 当 m=0时， y= 3 x与图形 M两公共点， 当 y2与 l相切时，即有一个公共点， l与图形 M有 3个公共点， 则 23 4 323333yxy x m ， 23 4 33 3 = 233x m x ， x2 7x 3m=0， =( 7)2 4 1 ( 3m) 0， m 4912， 当 l与 M的公共点为 3个时， m的取值是： 4912 m 0.