1、- 1 -四川省绵阳南山中学 2019 届高三数学上学期一诊模拟考试试题 文考生须知:1.本试卷共 4 页,分第卷选择题和第卷非选择题两部分.2.答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写.3.答题卡上第卷(选择题)必须用 2B 铅笔作答,第卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答,作图时可以使用 2B 铅笔.请按照题号顺序在各题目的答题区内作答,未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分.4.修改时,选择题部分用塑料橡皮擦涂干净,不得使用涂改液.保持答题卡整洁,不要折叠、折皱、破损.不得在答题卡上做任何标记.5.考试结束后,考生务必将答题卡交监考老师
2、收回,试卷自己妥善保存.第卷(选择题 共 60 分)一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集是 ,集合 ,则 ( )A. B. C. D. 2.设命题 ,则 p 的否定是( )A B C. D. 3.设 R,则“ 0”是“ ”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.设 ,则( )A. B. C D. 5.等比数列 的前 n 项和为 ,若 ,则 S9 ( )A.17 B.24 C.73 D. 81- 2 -6.函数 的零点个数是( )A.0 B.1 C.2
3、D.37.已知函数 的部分图像如图所示,则 的值为( ) A. B. C. D. 8.已知 满足 ,若 ,则( )A. z 的最小值为18 B.z 的最大值为 18C. z 的最大值为 6 D.z 的最小值为39.下列函数中,其图象与函数 的图象关于点(1,0)对称的是( )A. B. C. D. 10.设无穷数列 是等差数列, 是其前 n 项和,下列命题错误的是( )A.若 0,则 0 B.若 0,则 0C.若 0,则 是单调递增数列 D.若 是单调递增数列,则 011.如下右图,直线 AB 和单位圆 C 相切于点 O,点 P 在圆上,当点 P 从 O 出发按逆时针方向匀速运动时,它扫过的圆
4、内阴影部分的面积 是 x(其中 )的函数,则函数 的导函数图象大致是( )12.若函数 在0,上是增函数,当 取最大值时,sin 的值等于( )- 3 -A. B. C. D. 第卷(主观题,共 90 分)二.填空题(本大题 4 小题 每小题 5 分,共 20 分.请将答案填写在答题卷中的横线上)13.已知 ,则 x_.14.若 ,则 x2y 的最大值等于_.15.若向量 两两所成的角相等,且| |=1,| |=2,| |=3,则 _.16.已知定义在 R 上的奇函数 满足 f(1)0,当 x0 时, ,则不等式0 的解集是_.三.解答题(共 6 小题,满分 70 分解答应写出必要的文字说明、
5、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 12 分)将函数 的图象沿轴向左平移 (其中,0 )个单位, 再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变,得到偶函数 的图象.()求 的解析式;()若 ,求 sin 的值.18.(本小题满分 12 分)已知等比数列 的前 n 项和是 ,且()求 b 的值及数列 的通项公式;()令 ,数列 的前 n 项和 ,证明: .19.(本小题满分 12 分)已知 .()若 在 x1 时有极值 0,求 a,b 的值;()若 ,求 的单调区间.- 4 -20.(本小题满分 12 分)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,向量 m(2b,1
6、), n(2ac,cosC),且 m/n.()求角 B 的大小;()若点 M 为 BC 中点,且 AMAC,求 sinBAC.21.(本小题满分 12 分)已知函数 ()当 a1 时,求曲线 在 x1 处的切线方程;()若 是函数 的导函数 的两个零点,当 时,求证: 请考生在第 22、23 两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答题时请用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程如图,OB 是机器的曲柄,长是 2,绕点 O 转动,AB 是连杆,长为 2,点 A 在 x 轴上往返运动,点 P是 AB 的中点,当点 B 绕 O 作圆周运动时,点 P 的轨迹是曲线 C. ()求曲线 C 的参数方程; ()当 OP 的倾斜角为 时,求直线 OP 被曲线 C 所截得的弦长.23.(本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲.函数 |x1|x a|的图象关于直线 x2 对称.()求 a 的值;()若 x 2m 的解集非空,求实数 m 的取值范围.- 5 - 6 - 7 - 8 -
