1、120182019 学年度第一学期高三 11 月份调研卷文科数学试题考试时间 120 分钟 ，满分 150 分。仅在答题卷上作答。一、选择题（本大题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。）1.函数 的定义域为 ，值域为 ，全集 ，则集合 （ 2ln1yxABUR）A. B. C. D. ,00,10,12.若复数 z 满足 ，则 z=（ ）32iA. B. C. 312i132i312iD. i3.已知 ，则 的值是（ ）1sin3cos6A. B. C. D. 1323234.已知向量 ， ， ，且 ，则1,tancos,1b,2/ab（ ）sin2A. B. C. D. 13132
2、3225.实数 满足 ，若 的最小值为 1，则正实数 （ ）,xy120 xyk3zxykA. 2 B. 1 C. 12D. 146.已知函数 ，将 的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的cos24fxyfx倍，纵坐标不变；再把所得的图象向右平移 个单位长度，所得的图象关于原点对称，12 则 的一个值为（ ）A. B. C. 3438516D. 167.已知数列 是公差不为 的等差数列， ，且 ， ， 成等比数列，设na023a5a8，则数列 的前 项和 为（ ）1nbnbnTA. B. C. 121nD. 24n8.函数 f(x)ln(| x|1) x 的大致图象是( )9. 若函数 对任意的
3、 恒有 ，且当 ， fxR13fxfx12,x3时， ，设 ， ， ，12x12120fxfxafbf1cf则 的大小关系为（ ）,abcA. B. C. cbbcaD. c10.设函数 是奇函数 的导函数，当 时， fxfxR0x，则使得 成立的 的取值范围是（ ）1lnf21fA. B. ,0,1,C. D. 1011.函数 ，则不等式 的解集为( )132logxef1fxA. B. C. 1,24,3 41,3D. ,12.若 的图像关于直线 对称，且当 取最小值时， 2cos0fxx3x，使得 ，则 的取值范围是（ ）0,0faA. B. C. 1,22,11,D. 二、填空题（本题
4、有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）13.已知 ， ， 与 的夹角为 ，则 =_2a1bab32ab14.函数 的图象与函数 的图象的公共点个数是2,()43xf()ln1)gx_个.15.已知公差不为零的等差数列 的前 项和为 ，且 ，若 成等比数列，则4的值为_16.在 中， 是 边上的一点， ，若 为ABC03,25,ACDB2CDA锐角， 的面积为 ，则 _D4B三、解答题（本题有 6 小题，共 70 分。）17. （10 分）已知向量 .cos,in3,0,axbx（1）若 ，求 的值；/abx（2）记 ，求函数 的最大值和最小值及对应的 的值.fyfxx18. （12 分
5、）已知函数 21fa（1）若 ，解不等式 ；axf（2）若对任意 ，恒有 ，求实数 的取值范围xRfa19. （12 分） 中， ， ABC2A1cos4C（1）求 的值；sin（2）若 的面积为 ，求 的各边长.315B20. （12 分）已知函数 .ln0afx(1)当 时，求曲线 在点 处的切线的斜率；3ayf1,f(2)讨论函数 的单调性；fx(3)当函数 有极值时，若对 ， 恒成立，求f 0x2312016xafx实数 的取值范围.a21. （12 分）已知数列 前 项和为 ，且 .nanSna（1）证明数列 是等比数列；n（2）设 ，求数列 的前 项和 .21bnbnT522. （
6、12 分）设集合 存在正实数 ，使得定义域内任意 都有|aMfxaxfxaf(1) 若 ，试判断 是否为 中的元素，并说明理由；2xfx1(2) 若 ，且 ，求 的取值范围；314gagM(3) 若 （ ），且 ，求 的最小值3lo,khxxRk2hxMhx6参考答案1.C 2. A 3.A 4.C 5.C 6.D 7.D 8.A 9. A 10.D 11.A 12.D13. 14.2 15.88 16.42317. （1） ；（2） 时 ； 时56x0xmax3f56min23fx解析：（1） ，cos,in,0,/abab3csix即 .5tan,6（2） 23cosin3sifxbxx2
7、50, ,当 时，即 时 ；3xmax3f当 ，即 时 .2in2f18.(1) 解集为 ;(2) .,04,4,3解析：（1）当 时，原不等式为 ，1a21xx当 时，0x不等式化为 ，230x等价于 或10 3x1 24x解得 47当 时，0x不等式化为 ，21x解得 x所以原不等式的解集为 ,04,（2） ，123,21 axfxx对任意 ，恒有 ，所以只需 xRfaminfxa又当 ，即 时， 有最小值 0 2a2f12f由题意得 ，解得 12a43a所以实数 的取值范围是 ,219.（1） ;（2） .15sin8B6C解析：（1）因为 .所以 ，所以 0sin0215sin1cos
8、4C由正弦定理得，所以 sin12BAC15sii28B（2）因为 是钝角，所以 ，所以 ，所以0cos0B27cos1in8B所以 i sinABCsincosinC8157153846由 ，得 ，又因为 sin2ABC 32ABC2ABC得 ， 84由 ，得 .1sin3152 620.(1) (2)见解析（3）4f4,201解析：(1)当 时， ， .a23fx14f(2) ，2211 0axfx令 ，2gax当 时， ， ，即 ，函数 在042400gx0fxfx上单调递增.,当 时， ，令 ，则 ，4a00fx240aa在 和 上， ，函数 单调递20,a24,fxfx增；在 上，
9、函数 单调递减.2244,aaa 0fxfx(3)由(1)可知，当 时，函数 在 上有极值.fx,可化为 ，2312016xafx331ln206x ， ，3ln06ax9设 ，则 ，1ln0hxx1xhx当 时， ，函数 单调递减，当 时， ，函数010hx单调递增，hx当 ， ， ，010hx31ln2061x所以 .26a又 ， ，即 的取值范围是 . 42016aa4,201621. （1）数列 是以 为首项，以 2 为公比的等比数列. （2） n123nnT解析：（1）当 时， ，所以 ，112aS1a当 时， ，2nnnnn所以 ，1a所以数列 是以 为首项，以 2 为公比的等比数列. na（2）由（1）知， ，1n所以 ，2nb所以 （1）2353nnT（2）2121n n（1）-（2）得： 1212nnnTnn，32n10所以 .23nnT22.（1） （2） （3） 1fxMa3minlog1,1,23.khx解析：（1） ， . 0f1fM（2）由 3 2313044gxxxaxa ，431920aa故 . 1（3）由 , 332log2log0kkhxxx即： 33loglk 对任意 都成立20xx1,x 23 3kkk当 时， ； 103min1loghx当 时， ； ki k当 时， . 133minl2x综上： 3inlog1,1,2.kh
