1、- 1 -深圳市耀华实验学校 20182019 学年度上学期期中考试高一实验 数学试卷考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1. 若 U1,2,3,4， M1,2， N2,3，则 U(M N )是( )A1,2,3 B2 C1,3,4 D42函数 的定义域为（ ）xy3A B C D),0(3,03,()3,(3. 下列函数中，在 R 上单调递增的是 （ ） A. B. C. D. yx2logyx13yx0.5xy4 （ ）21logA B C1 D2 125. 下列函数是奇函数的是（ ）A B C D21xyxyxyxy2log6. 数 的图
2、象必经过点（ ）(0,1)aa且A.（0，1） B.（1，1） C.（2，1） D.（2，2）7设 ，则 的大小关系是（ ）.377,.,log.3bccb,A B C Daabaacb8函数 一定有零点的区间是（ ）3()fxA. B. C. D. 2,(1,2)(0,1)(1,0)9. 设 ,用二分法求方程 内近似解的过中 得8fx 2,83xx在则方程的根落在区间（ ）,051,0fA.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定- 2 -10.定义两种运算 ， ，则函数 是（ ）abab()2fxxA. 非奇非偶函数且在 上是减函数 B. 非奇非偶函数且
3、在 上是增函数 (,),)C. 偶函数且在 上是增函数 D. 奇函数且在 上是减函数(11. 已知 ，则在同一坐标系中,函数 与 的图象是（ ）01axyalogax12.定义：区间 的长度为 21x已知函数 |2xy的定义域为 ,ab，值域)(,212x为 1,2，记区间 ab的最大长度为 , 最小长度为 则函数 )2()(nxmg的零mn点个数是 （ ）A1 B2 C0 D3二填空题(每小题 5 分，共 20 分)13. 当 x -1,1时，函数 f(x)=3x-2 的值域为 . 14若幂函数 f(x)( m24 m4) 在(0，)上为增函数，则 m 的值为 .268m 15已知函数 f(
4、x) ， ， ， 0log3x则 91f的值为_ 16. 函数 的定义域为 A，若 且 时总有 ，则称 为f 21,21xff21xxf单函数。例如，函数 是单函数。下列命题：Rxf- 3 -函数 是单函数；xfR2指数函数 是单函数；x若 为单函数， ，则 ；xf 2121,xA且 21xff在定义域上具有单调性的函数一定是单函数。其中的真命题是_。 （写出所有真命题的序号）三解答题17. （本题满分 10 分） 已知集合 。62|,3| xBaxA或（1）若 ，求 的取值范围；BAa（2）若 ，求 的取值范围。18. （本题满分 12 分）已知函数 212xxf（1）求 4f、 3f、 f
5、的值；（2）若 ，求 的值。10a- 4 -19. （本题满分 12 分）某宾馆有客房 300 间，每间日房租为 100 元时，每天都客满，宾馆欲提高档次，并提高租金，如果每间日房租每增加 10 元，客房出租数就会减少 10 间，若不考虑其他因素，该宾馆将房间租金提高到多少元时，每天客房的租金总收入最高，并求出日租金的最大值?20. （本题满分 12 分） 已知函数 f(x)log a(1x)，g(x)log a(1x)，其中(a0 且 a1)，设 h(x)f(x)g(x)(1)求函数 h(x)的定义域；(2)判断 h(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若 f(3)2，求使 h(x)0 成立的
6、x 的集合21 （本题满分 12 分）已知定义域为 R 的函数 abxfx2)(是奇函数.(1)求 ba,的值; (2)证明: )(xf在 ,上为减函数.(3)若对于任意 Rt,不等式 0)22ktft恒成立,求 k的范围.- 5 -22. （本题满分 12 分）已知函数 ，且 2(0)fxabc12af(1)求证：函数 有两个不同的零点；f(2)设 是函数 的两个不同的零点，求 的取值范围；12,xx12x(3)求证：函数 在区间（0,2）内至少有一个零点f- 6 -深圳市耀华实验学校 20182019 学年度上学期期中考试高一年级数学参考答案一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)DCC
7、A CDBA BACB二填空题(每小题 5 分，共 20 分)13. 14 1 15 16. -13， 14三解答题17. （本题满分 10 分）已知集合 。62|,3| xBaxA或（1）若 ，求 的取值范围；BAa（2）若 ，求 的取值范围。解：（1） ， ， ， 的取值范围是632a3a32a（2） ， ， ， 的取值范围是BA2或56a或18. （本题满分 12 分） 已知函数 212xxf（1）求 4f、 3f、 f的值；（2）若 ，求 的值。10a解：（1） ， ，2f6f02ff（2）当 时， ，得： ，不符合；108a当 时， ，得： ，不符合；a2当 时， ，得 ，5综上：
8、。5- 7 -19. （本题满分 12 分） 某宾馆有客房 300 间，每间日房租为 100 元时，每天都客满，宾馆欲提高档次，并提高租金，如果每间日房租每增加 10 元，客房出租数就会减少 10 间，若不考虑其他因素，该宾馆将房间租金提高到多少元时，每天客房的租金总收入最高，并求出日租金的最大值?解：设宾馆客房租金每间日租金提高 个 10 元，将有 间客房空出。xx10客房租金总收入为 。y由题意可得： （ 且 是整数）3013401202xx当 时，1x4maxy因此每间租金 元时，客房租金总收入提高，日租金 40000 元。0120. （本题满分 12 分） 已知函数 f(x)log a
9、(1x)，g(x)log a(1x)，其中(a0 且 a1)，设 h(x)f(x)g(x)(1)求函数 h(x)的定义域；(2)判断 h(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若 f(3)2，求使 h(x)0 成立的 x 的集合解析：(1)由对数的意义，分别得 1x0，1x0，即 x1，x0 即 log2(1x)log 2(1x)0，log 2(1x)log 2(1x)由 1x1x0，解得 00 成立的 x 的集合是x|00 时，有 又0,f0,a1,2af函数 在区间（0, 1）内至少有一个零点 10 分x（ii）当 时， 0c0,fac1,f函数 在区间（1,2）内至少有一个零点 11 分f综上所述，函数 在区间（0,2）内至少有一个零点 12 分x
