1、- 1 -2018-2019 学年度高二第二学期入学考试数学(文科)试卷一、选择题: 本大题共 12 小题, 每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 1.数列 1，3，5，7，9，的通项公式为 ( )A B C D2na12na31na21na2.若 ，且 ，则下列不等式一定成立的是 （ ）Rcb,bA BbcC D02ba 0)(2a3下列结论错误的是( )A命题“若 x23 x40，则 x4”的逆否命题为“若 x4，则 x23 x40”B “x4”是“ x23 x40”的充分条件C命题“若 m0，则方程 x2 x m0 有实根”的逆命题为真命题D命
2、题“若 m2 n20，则 m0 且 n0”的否命题是“若 m2 n20，则 m0 或 n0”4已知命题 p：对任意 xR，总有 2x0； q：“ x1”是“ x2”的充分不必要条件则下列命题为真命题的是( )A p q B非 p非 qC非 p q D p非 q5.下列函数中最小值为 2 的是（ ）A B.)0(1xy 12xyC D)1,0,(logl axaa )0(3x6.等比数列的前三项依次为 ，那么 是此数列的第（ ）项。3,2,84A 4 B 5 C D 767. 中, ，那么此三角形是（ ）Csin=2icos- 2 -A.等边三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形
3、8.若 是等差数列，首项 ，则使前 n 项和 成na12012012,aa0nS立的最大自然数 n 是（ ）A4024 B4023 C4025 D40229.已知函数3,0,()ln1).xf若 f(2-x2)f(x)，则实数 x 的取值范围是( )(A) ,12, (B) (,)1, (C) 1,2 (D) ,1)10.设函数()l(0)3fxx，则函数 fx（ ）(A) 在区间 ,， 内均有零点 (B) 在区间 (0,)， 内均无零点(C) 在区间 (1)内有零点，在区间 (1,)内无零点(D) 在区间 0,内无零点，在区间 内有零点11若双曲线 1 (a0， b0)的渐近线与抛物线 y
4、x22 有公共点，则此双曲线的离x2a2 y2b2心率的取值范围是( )A3，) B(3，)C(1,3 D(1,3)12设坐标原点为 O，抛物线 y22 x 与过焦点的直线交于 A、 B 两点，则 等于( )OA OB A. B C3 D334 34二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13、已知命题 p：实数 m 满足 m212 a20)，命题 q：实数 m 满足的方程 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，且 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围为x2m 1 y22 m_14、在坐标平面上， 满足不等式组 02,3yx，则 的最大值为 ,xy 2zxy；- 3
5、-15已知数列 中， 前 项和为 ，且点 在直线 na1,nnS*1(,)nPaN10xy上，则 = . 123nSS16.当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是_。x21xaa三、解答题: 本大题共 6 小题, 共 70 分,解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 16 分）在 ABC 中，内角 BC， ， 对边的边长分别是 abc， ， ，已知 2， 3C（1）若 的面积等于 3，求 ab， ；（2）若 sin2i，求 A 的面积18、 （本小题满分 24 分）已知数列 na的前 n 项和为 nS，满足 )(2Nnan（1）求证：数列 为等比数列；2（2）求数列
6、 的通项；n（3）若数列 nb满足 nnTa),2(log为数列 2nab的前 n 项和，求 .nT19.（本小题 14 分）设椭圆 E 的方程为 ，点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为 ，点 B210xyab0a，的坐标为 ，点 M 在线段 AB 上，满足 ，直线 OM 的斜率为 .0b， 2BM51- 4 -（I）求 E 的离心率 e；（II）设点 C 的坐标为 ，N 为线段 AC 的中点，点 N 关于直线 AB 的对称点的纵坐标0b，为 ，求 E 的方程.7220.（本小题满分 16 分）已知函数 21lnxf（I）求函数 的单调递增区间；f（II）证明：当 时， ；1x1fx（III）
7、确定实数 的所有可能取值，使得存在 ，当 时，恒有k0x01,xfx- 5 -参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A D C D B B C D题号 9 10 11 12答案 D D A B二、填空题13. ， 14. 15. 16. 13 38 921n1,3三、解答题17.解：（1）由余弦定理得， 24ab， （2 分）又因为 ABC 的面积等于 3，所以 1sin3C，得 4ab （ 4 分）联立方程组24ab，解得 2a， b （6 分）（2）由正弦定理，已知条件化为 ， （8 分）联立方程组24ab，解得 23a， 4b （10 分）所以 ABC 的面积 1s
8、in23SC （12 分）18.解析：（1）证明:当 ,2,naSNn时 则当 )1(,211n时 ， （1 分），得 2na，即 n,),(211nnna（3 分）当 n=1 时， 2,1aS则- 6 -421an是 以 为首项，2 为公比的等比数列 （4 分）（2） 2,11 nna(6 分)（3） 122 ,log)(log nnnn abab（7 分）,132nnT 2141n (9 分)，得 221432 11(4 nnnT 1221 3,4 nnnT(12 分)19（I）由题设条件知，点 的坐标为 ，(2 分)M(,3ab又 ，从而 ，进而得 ，(4 分)510OMk5210ba2
9、5,cb故 .(5 分)cea（II）由题设条件和（I）的计算结果可得，直线 的方程为 ，(6 分)AB15xyb点 的坐标为 (7 分)，N51(,2b设点 关于直线 的对称点 的坐标为 ，ABS17(,)2x则线段 的中点 的坐标为 .(8 分)ST5(,44b又点 在直线 上，且 ,从而有 解得 ，(10 分)AB1NSABk11572452xbx3b- 7 -所以 ，故椭圆 的方程为 .(12 分)35bE21459xy20 解：（I） 21xfx， 0,x(1 分)由 0f得 21x解得 152(2 分)故 fx的单调递增区间是 50,(3 分)（II）令 F1fx， ,则有 2(4 分)当 1,x时， F0x，所以 在 上单调递减，(5 分)故当 x时， 1x，即当 1x时， 1fx(6 分)（III）由（II）知，当 k时，不存在 0满足题意(7 分)当 1k时，对于 x，有 fxkx，则 fxk，从而不存在 0满足题意(8 分)当 k时，令 G1xfkx， 0,，则有21(9 分)由 0x得， 210xk解得 14k， 2214kx(10 分)当 2,x时， G0x，故 在 ,内单调递增从而当 时， 1，即 1fxk，(11 分)- 8 -综上， k的取值范围是 ,1(12 分)
