1、- 1 -广西宾阳县宾阳中学 2018-2019 学年高二数学上学期期考试题 文一、选择题（本题 12 个小题，共 60 分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确序号填入上面答题栏中)1.若 a0b，则下列不等式正确的是（ ）A. B. C. D.|a|b|2. 已知函数 y=f（x）的图象在点 M（1，f（1）处的切线方程是 y= x+2，则 f（1）+f（1）的值等于（ ） A.1 B. C.3 D.03.某单位员工按年龄分为 A，B，C 三组，其人数之比为 5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为 10 的样本，已知 C 组中某个员工被抽到的概率是 ，则该单位员工总数为（ ）
2、 A.110 B.10 C.90 D.804.若从 2 个海滨城市和 2 个内陆城市中随机选 2 个去旅游，至少选一个海滨城市的概率是（ ）A. B. C. D.5.设命题 p：xR， -x+2=0；命题 q：若 m1，则方程+ =1 表示焦点在 x 轴上的椭圆那么，下列命题为真命题的是（ ） A.p（q） B.（p）（q） C.pq D.p（q）- 2 -6.执行如图所示的程序框图，若输入的 x，yR，那么输出的 S 的最大值为（ ）A.0 B.1 C.2 D.37. 若 f（x）=xsinx+cosx，则 f（ ）=（ ） A. B.C. D.8.已知抛物线 C： =4x 的焦点为 F，过
3、 F 的直线与曲线 C 交于 A，B 两点，|AB|=6，则 AB 中点到 y 轴的距离是（ ） A.1 B.2 C.3 D.49.已知圆 C： + =4，直线 l：y=x+b当实数 b0，6时，圆 C 上恰有 2 个点到直线 l的距离为 1 的概率为（ ） A. B. C. D.10. 已知椭圆 + =1（ab0）与双曲线 - =1（m0，n0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0），若 c 是 a，m 的等比中项， 是 2 与 的等差中项，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D.11.已知 A 和 B 是两个命题，如果 A 是 B 的充分但不必要条件，那么B 是A 的（ ）A.充分但不
4、必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12.已知双曲线 - =1 上存在两点 M，N 关于直线 y=x+m 对称，且 MN 的中点在抛物线=9x 上，则实数m 的值为（ ） - 3 -A.4 B.-4 C.0 或 4 D.0 或-4二、填空题（本题包括 4 个小题，共 20 分。)13.口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为 0.65，摸出黄球或白球的概率是 0.6，那么摸出白球的概率是_ 14.命题“ x0 ，3，使 -2x+m0”是假命题，则实数 m 的取值范围为_ 15.不等式|x+1|+|x-2|4 的解集为_
5、16.已知抛物线 y2=x,点 A,B 在该抛物线上且位于 x 轴的两侧, =2(其中 O 为坐标原点),则BA直线 AB 恒过定点_ 三、解答题（本题包括 6 个小题，共 70 分。)17. (10 分) 已知函数 f（x）= 的定义域为 R（）求实数 a 的取值范围；（）若 a 的最大值为 k，且 m+n=2k（m0，n0），求 + 的最小值 18. (12 分)已知数列 前 n 项和为 ，首项为 ，且 ， ， 构成等差数列（1）求数列 的通项公式；（2）数列 满足 =（lo ）（lo ），求证：+ + + 19. (12 分) 有甲乙两个班进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀，85
6、 分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表- 4 -优秀 非优秀 总计甲班 10乙班 30合计 105已知在全部 105 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 （1）请完成上面的联表；（2）根据列联表的数据，若按 95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班 10 优秀的学生按 2 到 11 进行编号，先后两次抛掷一枚骰子，出现的点数之和为被抽取的序号试求抽到 6 号或 10 号的概率参考公式： = ，其中n=a+b+c+d概率表P（ ）0.15 0.10 0.05 0.025 0.0102.072 2.706 3. 841 5.024
7、6.63520. (12 分) 已知函数 f（x）=xlnx（）求曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）求 f（x）的单调区间；- 5 -（）若对于任意 x ，e，都有 f（x）ax-1，求实数 a 的取值范围 21. (12 分)在四棱锥 P-ABCD 中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面 ABCD，E 为 PD 的中点，PA=2AB=2（1）求证：PCAE；（2）求证：CE平面 PAB；（3）求三棱锥 P-ACE 的体积 V 22. (12 分) 已知椭圆 C： + =1（ab0）的离心率为 ，椭圆 C 的长半轴长为2（1）求椭圆 C 的方程；（2）已知
8、直线 l：y=kx- 与椭圆 C 交于 A，B 两点，是否存在实数 k 使得以线段 AB 为直径的圆恰好经过坐标原点 O？若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由 - 6 -宾阳中学高二年级 2018 年秋学期期考数学(文)科答案1. 选择题2. 填空题 13.0.25 14.（1，+） 15. 16. (2,0) 25,33. 解答题17. 解：（）|2x-1|+|x+1|-a0a|2x-1|+|x+1|，2 分根据绝对值的几何意义可得|2x-1|+|x+1|的最小值为 ,a .5 分23（）由（）可知 a 的最大值为 k= m+n=3，23 .8 分3)425(31)41(3)(413
9、)( nmnmnmnm当且仅当 ,即 m= ,n= 时等号成立,52所以 的最小值为 3.10 分n4118. 解：（1） , an，S n成等差数列，2 21nsa当 n=1 时， ,解得1s21a当 n2 时, ,21nna两式相减，得：a n=Sn-Sn-1=2an-2an-1， 21n数列an是首项为 ,公比为 2 的等比数列，1 6 分22nna证明：（2）b n=（log 2a2n+1）（log 2a2n+3）= )12(2log2log31 nnn)1(1)(1nn211)()2()12(532*1 nnbbNnbb 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案
10、 B C C C B C B B A B A D- 7 -.12 分19. 解：（1）优秀 非优秀 总计甲班 10 45 55乙班 20 30 50合计 30 75 1054 分(2)根据列联表中的数据，得到 841.309.675305)421(2 k因此有 95%的把握认为“成绩与班级有关系”.8 分(3)设“抽到 6 或 10 号”为事件 A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）所有的基本事件有（1， 1）、（1，2）、（1，3）、.（6，6），共 36 个事件 A 包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4
11、），共 8 个P（A）= .12 分93820. 解：（）因为函数 f（x）=xlnx，所以 f(x)=lnx+ =lnx+1，f（1）=ln1+1=1又因为 f（1）=0，所以曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 y=x-13 分（）函数 f（x）=xlnx 定义域为（0，+），由（）可知，f（x）=lnx+1令 f（x）=0，解得 x= 5 分e,),1()(,0)(,1 ,0,0 上 单 增在 区 间有时当 上 单 减在 区 间有时当 exffex所以，f（x）的单调递增区间是 ,f（x）的单调递减区间是 8 分, )1,0(e（）当时,“f（x）ax-1”等价于“alnx
12、+ ”1令 g(x)=lnx+ ,x ，e，9 分x1eg(x)= ,1,2- 8 -当 x( ，1)时，g（x）0，所以以 g（x）在区间( ，1)单调递减e1 e1当 x（1，e）时，g（x）0，所以 g（x）在区间（1，e）单调递增而 g( )=ln +e=e-11.5，g(e)=lne+=1+1.5所以 g（x）在区间 ，e上的最大值为 g( )=e-1e1e1所以当 ae-1 时，对于任意 x ，e，都有 f（x）ax-1.12 分21. 【解答】：解：（1）在 RtABC 中，AB=1，BAC=60，BC= ，AC=2取 PC 中点 F，连 AF，EF，3PA=AC=2，PCAFP
13、A平面 ABCD，CD 平面 ABCD，PACD，又ACD=90，即 CDAC，CD平面 PAC，CDPC，EFPC，PC平面 AEF，PCAE.4 分(方法 2,也可以作异面直线所成角的平面角,利用勾股定理证明该角为直角)（2）证明：取 AD 中点 M，连 EM，CM则EMPAEM 平面 PAB，PA 平面 PAB，EM平面 PAB在 RtACD 中，CAD=60，AC=AM=2，ACM=60而BAC=60，MCABMC 平面 PAB，AB 平面 PAB，MC平面 PABEMMC=M，平面 EMC平面 PABEC 平面 EMC，EC平面 PAB.8 分(法 2,也可以证 CE/PN,从面得
14、EC/平面 PAB)（3）由（1）知 AC=2，EF= CD，且 EF平面 PAC在 RtACD 中，AC=2，CAD=60，21CD=2 ，得 EF= 3则 V=VE-PAC= SPAC EF= .( ). = 12 分1123(法 2,也可以 VP-ACE= VP-ACD)222. 解:（1）设椭圆的焦半距为 c，则由题设，得 a=2, ,解得 c=23ac3所以 b2=a2-c2=4-3=1，故所求椭圆 C 的方程为 +y2=1（4 分）4x（2）存在实数 k 使得以线段 AB 为直径的圆恰好经过坐标原点 O理由如下：FMN- 9 -设点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），将直线 l 的方程 y=kx- 代入 +y2=1，34x并整理，得(1+4k 2)x2-8 kx+8=0（*）（6 分）3则 x 1+x 2= x 1x 2=48k48k因为以线段 AB 为直径的圆恰好经过坐标原点 O，所以 =0，即 x1x2+y1y2=0BA又 y 1y 2=k2x 1x 2- k(x 1+x 2)+3，于是 =0，（10 分）3 224138k解得 k= （11 分）经检验知：此时（*）式的0，符合题意所以当 k= 时，以线段 AB 为直径的圆恰好经过坐标原点 O（12 分）21
