1、专升本（高等数学二）模拟试卷 97 及答案与解析一、选择题1 （A）0（B）（C） （D）12 设 z=ln(x+y2)，则 dz|(1,1)= ( )3 设 f(x)= 则其连续区间为 ( )（A）一 1，2（B） 一 1，0)(0，2)（C） 一 1，0（D）0 ，2)4 设 y=xn，n 为正整数，则 y(n)= ( )（A）0（B） 1（C） n（D）n!5 设 f(x)=x(x 一 1)，则 f(x)的单调增加区间是 ( )（A）(0 ，1)（B）（C）（D）前三者均不正确6 函数 在区间0，4上的最大值为 ( )（A）0（B） 1（C） 6（D）7 曲线 y=xarctanx 的凹
2、区间为 ( )（A）(0 ，+)（B） (一，0)（C） (一，+)（D）不存在8 则 P= ( )（A）f(x 0)（B） 2f(x0)（C） 0（D）不存在9 f(x)= 的极值点有 ( )（A）0 个（B） 1 个（C） 2 个（D）3 个10 下列四个函数不能做随机变量 X 的分布函数的是 ( )二、填空题11 12 若 f(x)在 x0 处可导，又 则 f(x0)=_13 设曲线 y=x2+x 一 2 在点 M 处切线的斜率为 2，则点 M 的坐标为_14 y= 一 ax(a0，a1)，则 y=_15 16 17 若 f(x)是奇函数，且 01f(x)dx=1，则 -10f(x)dx
3、=_18 19 设 z=(sinx)cosy(0x)，则 dz=_20 设 z=ln(x2+y2)，则21 设 y=2x3arecosx+(x2-2) 求 dy.22 23 计算x 2exdx24 25 设 f(u)有二阶导数，计算26 求 的单调区间、凸凹性区间及渐近线27 设xf(x)dx=arcsinx+C,求 28 设 z 是 x， y 的函数，且 xy=xf(z)+y(z)，xf(z)+y(z)0，证明：专升本（高等数学二）模拟试卷 97 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 2 【正确答案】 A【试题解析】 由 z=ln(x+y2)，得3 【正确答案】 B【试题解析
4、】 关键是确定 x=0 处 f(x)的连续性，所以 f(x)在 x=0 处不连续，故应选 B4 【正确答案】 D【试题解析】 由 y=xn，则 y(k)=n(n 一 1)(n 一 k+ 1).xn-k，所以 y(n)=n!5 【正确答案】 D【试题解析】 由 f(x)=x2 一 x，则 f(x)=2x1，若 f(x)0 即 ，所以 f(x)的单调增加区间为6 【正确答案】 C【试题解析】 又因 x(0，4)，故 y0而在 x=0，x=4 连续，所以 y 在0，4上单调增加故最大值为7 【正确答案】 C【试题解析】 由 y=xarctanx，得 y=arctanx+显然 y”0所以曲线在整个数轴
5、上都是凹弧8 【正确答案】 B【试题解析】 9 【正确答案】 C【试题解析】 由 f(x)= 得 f(x)=1 一 令 y=0，得驻点为x=1，且不可导点为 x=0 由表可得极值点有两个10 【正确答案】 D【试题解析】 选项 A、B、C 中 F(x)都符合分布函数的性质而选项 D 中 F(x)，不满足二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 1【试题解析】 f(x)在 x0 可导，则 f(x)在 x0 处连续，因此 f(x)在 x0 处左连续，于是，=f(x0)，而 =1，故 f(x0)=113 【正确答案】 【试题解析】 y=x 2+x 一 2，y=2x+1 ，由导数
6、的几何意义可知，若点 M 的坐标为(x0，y 0)，则 2x0+1=2，解得14 【正确答案】 【试题解析】 15 【正确答案】 【试题解析】 16 【正确答案】 【试题解析】 17 【正确答案】 一 1【试题解析】 若 f(x)是奇函数，则 -11f(x)dx=0,即 -10f(x)dx+01f(x)dx=0，所以 -10f(x)dx=一 1 注：若 f(x)是偶函数，则 -11f(x)dx=201f(x)dx18 【正确答案】 e -1【试题解析】 19 【正确答案】 cosxcosy(sinx) cosy-1dxsiny(sinx)cosylnsinxdy【试题解析】 =cosy.(si
7、nx)cosy-1.cosx， =(sinx)cosy.lnsinx.(一 siny)，所以dz=cosxcosy(sinx)cosy-1dxsiny(sinx)cosylnsinxdy20 【正确答案】 2【试题解析】 21 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】 x 2exdx=xxdex =x2ex 一 2xexdx =x2ex 一 2xdex =x2ex 一2xex+2ex+C24 【正确答案】 25 【正确答案】 =f(exy).exy.y =f“(exy).exy.y.exyy+yf(exy).exy.y=y2exyf”(exy)exy+f(exy)26 【正确答案】 由 令 y=0，有 x=0，令 y“=0，有所以函数 y 的单调增区间为(一，0)，单调减区间为(0，+)；而函数 y 的凸区间为凹区间为 又因 所以函数有水平渐近线 y=0，但函数无铅直渐近线27 【正确答案】 由xf(x)dx=arcsinx+C ，两边对 x 求导有28 【正确答案】 由 xy=xf(z)+y(z)，两边对 x 求偏导有
