1、专升本（高等数学二）模拟试卷 98 及答案与解析一、选择题1 sin2xdx= ( )（A）cos2x+C（B）一 cos2x+C（C）（D）2 若 f(x)为偶函数，则 0xf(t)dt 是 ( )（A）奇函数（B）偶函数（C）非奇非偶函数（D）周期函数3 称 e-x 是无穷小量是指在下列哪一过程中它是无穷小量 ( )（A）x0（B） x+（C） x+（D）x一4 若 则 f(x)在 x0 点 ( )（A）一定有定义（B）一定有 f(x0)=A（C）一定连续（D）极限一定存在5 6 ( )（A）1（B）（C） 2（D）不存在7 函数 f(x)=(x2 一 1)3+1，在 x=1 处 ( )（
2、A）有极大值 1（B）有极小值 1（C）有极小值 0（D）无极值8 曲线 y=2+ 的拐点为 ( )（A）(4 ，2)（B） x=4（C） y=2（D）(2 ，4)9 1exlnxdx= ( )（A）0（B）（C）（D）e 2 一 110 已知离散型随机变量 X 的概率分布为 则 E(X)= ( )（A）0（B） 1（C） 05（D）15二、填空题11 12 设 f(x)=x2 一 2x2+5x+1，则 f(0)=_13 设 y=excosx，则 y“=_14 15 16 若由 ey=xy 确定 y 是 x 的函数，则 y=_17 18 19 设 z=u2lnv，u= ,则 dz=_20 21
3、 22 23 24 求函数 z=x2 一 xy+y2+9x 一 6y+20 的极值25 电路由两个并联电池 A 与 B，再与电池 C 串联而成，设电池 A、B、C 损坏的概率分别是 02，02，03，求电路发生间断的概率26 求 y=f(x)=2x3 一 3x2 一 12x+14 的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点27 设 z=sin(xy2)+ ，求 dz28 当 x0 时，证明：e x 1+x专升本（高等数学二）模拟试卷 98 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 2 【正确答案】 A【试题解析】 记 F(x)=0xf(t)dt，则 F(一 x)=0-xf(t)
4、dt 0xf(一 u)(一 du)(因 f(x)为偶函数，故 f(x)=f(一 x)=一 0uf(u)du=一 F(x)，所以 F(x)是奇函数3 【正确答案】 C【试题解析】 4 【正确答案】 D【试题解析】 从左右极限存在，可推出 =A，但不能推出其他几个结论，故选 D。5 【正确答案】 B【试题解析】 6 【正确答案】 B【试题解析】 7 【正确答案】 D【试题解析】 f(x)=(x 2 一 1)3+1，则 f(x)=6x(x2 一 1)2，令 f(x)=0，得驻点 x1=一1，x 2=0，x 3=1，当 0x1 时，f(x) 0，当 x1 时，f(x)0，故 f(x)在 x3=1 处不
5、取极值8 【正确答案】 A【试题解析】 函数在 x=4处连续，当 x4 时，y“0；当 x4 时，y“0，所以点(4，2)为曲线的拐点9 【正确答案】 B【试题解析】 10 【正确答案】 C【试题解析】 由题意知，E(X)=005+10 5=0 5二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 12 【正确答案】 5【试题解析】 由 f(x)=x3 一 2x2+5x+1，则 f(x)=3x2 一 4x+5，故 f(0)=513 【正确答案】 一 2exsinx【试题解析】 由 y=excosx，则 y=excosx 一 exsinx y“=e xcosxexsinxexsinxexcosx =一
6、2exsinx14 【正确答案】 【试题解析】 15 【正确答案】 e -2【试题解析】 16 【正确答案】 【试题解析】 在 ey=xy 两边对 x 求导(注意 y 是 x 的函数)，有 ey.y=y+xy，17 【正确答案】 【试题解析】 18 【正确答案】 【试题解析】 19 【正确答案】 y 3dx+3xy2dy【试题解析】 因 z=u2lnv，u= 所以 x3y=xy3，于是=y3dx+3xy2dy20 【正确答案】 【试题解析】 21 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】 24 【正确答案】 由题知 =2xy+9， 联立解出驻点为(一 4，1) ， 且在点(-4，1
7、)处 B2 一 AC=140 故在点(一 4，1)处函数 z 取得极小值一 125 【正确答案】 用 分别表示 A、B、C 电池损坏，则所求概率为26 【正确答案】 y=6x 2 一 6x 一 12，y“=12x 一 6，令 y=0 得驻点 x1=一 1，x 2=2，当 x2=2 时， y“=180所以 f(x)在 x=2 处取极小值一 6 当 x1=一 1 时，y“ 0所以 f(x)在 x=一 1 处取极大值 21又令 y“=0，得 ，y“ 0，从而曲线为凸的，即函数曲线的凸区间为 y“0，从而曲线为凹的，即函数曲线的凹区间为 又因 故曲线的拐点为27 【正确答案】 28 【正确答案】 令 G(x)=ex 一 1 一 x，则 G(x)=ex 一 1，故在0，x内 G(x)0，所以在0 ，x上 G(x)单调递增，由 G(0)=0，得 x0 时，G(x) 0，即 ex 一 1 一x0，亦即 ex1+x
