1、专升本（高等数学二）模拟试卷 99 及答案与解析一、选择题1 下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是 ( )2 函数 f(x)= 的连续区间是 ( )（A）0 ，1)(1，3（B） 1，3（C） 0，1)（D）0 ，33 函数 y=ax2+c 在(0 ，+)上单调增加，则 a，c 应满足 ( )（A）a0 且 c=0（B） a0 且 c 是任意常数（C） a0 且 c0（D）a0 且 c 是任意常数4 曲线 y=x4 一 3 在点(1，一 2)处的切线方程为 ( )（A）2xy 一 6=0（B） 4xy 一 6=0（C） 4xy 一 2=0（D）2xy 一 4=05 不定积分 等于 ( )（
2、A） +sinx+C（B） +sinx+C（C）一 cotx+sinx+C（D）cotx+sinx+C6 设 z=(3x2+y2)xy，则 等于 ( )（A）xy.(3x 2+y2)xy-1（B） (3x2+y2)xy.ln(3x2+y2)（C） y.(3x2+y2)xy(3x2+y2)ln(3x2+y4)+6x2（D）y.(3x 2+y2)xy-1(3x2+y2)ln(3x2+y2)+6x27 极限 等于 ( )（A）0（B） 1（C） 2（D）38 对于函数 z=xy，原点(0，0) ( )（A）不是函数的驻点（B）是驻点不是极值点（C）是驻点也是极值点（D）无法判定是否为极值点9 曲线
3、y=ex 和直线 y=1，x=1 围成的图形面积等于 ( )（A）2-e（B） e 一 2（C） e 一 1（D）e+110 有两箱同种零件，第一箱内装 50 件，其中一等品 10 件；第二箱内装 30 件，其中一等品 18 件；现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为 ( )二、填空题11 12 设 f(x)=2x，g(x)=x 2+1，则 fg(x)=_13 设 y=xlnx，则 y(10)=_14 15 16 设 z=f(xy，x+y)，则17 0+xe-xdx=_18 已知f(x)dx=arctanx 2+C，则 f(x)=_19 设 y+l
4、ny 一 2xlnx=0 且函数 y=y(x)，则 y=_20 21 22 23 求 0+xe-xdx24 设 f“存在， z= f(xy)+yf(x+y)，求25 一个袋子中有 5 个球，编号为 1，2，3，4，5，同时从中任取 3 个，以 X 表示取出的 3 个球中的最大号码，求随机变量 X 的概率分布26 确定函数 y=2x4 一 12x2 的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点27 求曲线 y=x2 与该曲线在 x=a(a0) 处的切线与 x 轴所围的平面图形的面积28 求由方程 2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0 确定的隐函数的全微分专升本（高等数学二）模拟试
5、卷 99 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 故由无穷小量知应选 D2 【正确答案】 A3 【正确答案】 B【试题解析】 由 y=2ax，若 y 在(0，+)上单调增加，则应有 y0，即 a0，且对 c 没有其他要求，故选 B4 【正确答案】 B【试题解析】 因 y=x4 一 3，所以 y=4x3，于是曲线在点(1，一 2)处的切线的斜率k=y|x=1=4，从而得切线方程：y+2=4(x1)，即 4xy 一 6=05 【正确答案】 A【试题解析】 6 【正确答案】 D【试题解析】 因 z=(3x2+y2)xy 可看作是 z=uv，u=3x 2+y2，v=xy 复合而成，=v.
6、uv-1.6x+uv.lnu.y=xy.(3x2+y2)xy-1.6x+(3x2+y2)xy. ln(3x2+y2).y=y.(3x2+y2)xy-1.(3x2+y2)ln(3x2+y2)+6x27 【正确答案】 C【试题解析】 8 【正确答案】 B【试题解析】 因 z=xy，于是 得驻点(0，0)；从而 B2 一 AC=10，故点(0，0) 不是极值点9 【正确答案】 B【试题解析】 由题意知，所求面积 A=01(ex-1)dx=e 一 210 【正确答案】 B【试题解析】 设 Ai=挑出的是第 i 箱，i=1，2；B=取出的是一等品由题意知，P(A1)=P(A2)= P(B|A1)= P(
7、B|A2)= 由全概率公式知：P(B)=P(A 1).P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=二、填空题11 【正确答案】 【试题解析】 由复合函数求导法则，12 【正确答案】 2 2x【试题解析】 因 g(x)=2x，所以 fg(x)=f(2x)=22x13 【正确答案】 8!x -9【试题解析】 y=lnx+1， y“=一 x-2，y (4)=(-1)(-2)x-3，y (10)=(-1)88!x-9=8!x-914 【正确答案】 【试题解析】 15 【正确答案】 【试题解析】 16 【正确答案】 f 1.y+f2【试题解析】 z=f(xy，x+y) ，则 =f1y+f217 【正确答案
8、】 1【试题解析】 18 【正确答案】 【试题解析】 f(x)dx=arctanx 2+C，两边求导有19 【正确答案】 【试题解析】 由 y+lny 一 2xlnx=0，两边对 x 求导有20 【正确答案】 【试题解析】 21 【正确答案】 22 【正确答案】 23 【正确答案】 24 【正确答案】 25 【正确答案】 依题意，随机变量 X 只能取值 3，4，5；且 PX=3=所以 X 的概率分布为26 【正确答案】 y=8x 3 一 24x，y“=24x 2 一 24，令 y=0，得又因当一x一 1 时，y“0，则 y为凹函数；当一 1x1 时，y“0，则 y 为凸函数；当 1x+时，y“0，则y 为凹函数综上得函数 y 的凹区间为(一，一 1)和(1，+)，凸区间为(一 1，1)，且拐点为(-1，一 10)和(1一 10)27 【正确答案】 如图所示，在 x=a 处切线的斜率为 y|x=a=2a，切线方程为 ya2=2a(x 一 a)， 即 y=2ax 一 a2，28 【正确答案】 等式两边对 x 求导，将 y 看做常数，则
