1、- 1 -S9i1While S0S S iii 1End WhilePrint i （第 4 题）江苏省扬州中学 2018-2019 学年高二数学 12 月月考试题一、填空题（每小题 5 分共 70 分）1命题“ ”的否定是 .,xR202若点（1,1）到直线 的距离为 d，则cosin2xyd 的最大值是 3. 右图是 2008 年“隆力奇”杯第 13 届 CCTV 青年歌手电视大奖赛上,某一位选手的部分得分的 茎叶统计图，则该选手的所有得分数据的中位数与众数之和为 .4右图是一个算法的伪代码，则输出的 i 的值为 5.假设要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标，现从 800
2、 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将 800 袋牛奶按000，001，799 进行编号，如果从随机数表第 8 行第 18 列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的 3 袋牛奶的编号 .（下面摘取了一随机数表的第 7 行至第 9 行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 62 58 7973 21 12 34 29 78 64 56
3、 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 546函数 的极值点是_.21()lnfxx7.在平面直角坐标系 中，若抛物线 上横坐标为 1 的点到焦点的距离Oy)0(2pxy为 4，则该抛物线的准线方程为 .8已知样本 7，8，9， x， y 的平均数是 8，标准差为 ，则 xy 的值是 _.9. 已知条件 ，条件 . 若 是 的必要不充分条件，则实数 的取值ap: 021:xqpqa范 围是 .10.若函数 ，则 .()()3(4)fxx(2)=f7 88 4 4 4 6 79 2 4 7第 3 题图- 2 -11已知直线 与 轴交于 点
4、，与双曲线 : 交于 、 两点，则2yxPC213yxAB= .|PAB12已知函数 ，函数 是函数 的导函数，即1()sincofxx1()nfx()nfx，则 *2321(),()=,fxfN 122019)()=ff .13设 是椭圆 ： 的右焦点， 的一个动点到 的最大距离为 ,若FC2(0)xymnCFd的右准线上存在点 ,使得 ，则椭圆 的离心率的取值范围是 .PFd14若函数 ， 的图像关于直线 对称. 则在区间 上不等()xfeg()laxyx),21(式 的解集为 21二、解答题（共 90 分）15 （14 分）从扬州中学参加 2018 年全国高中数学联赛预赛的 500 名同
5、学中，随机抽取若干名同学，将他们的成绩制成频率分布表，下面给出了此表中部分数据（1）根据表中已知数据，你认为在、处的数值分别为 ， ， （2）补全在区间 70，140 上的频率分布直方图；（3）若成绩不低于 110 分的同学能参加决赛，那么可以估计该校大约有多少学生能参加决赛？分组 频数 频率70，80） 0.0880，90） 0.1090，100）100，110）16 110，120）0.08120，130 0.04- 3 -16. （14 分）已知 ，设 ：函数 在 上单调递减； ：函数0,1c且 pxycRq在 上为增函数.2()1fxc(,)2（1）若 为真， 为假，求实数 的取值范围
6、；pqc（2）若“ 且 ”为假， “ 或 ”为真，求实数 的取值范围.pc17 （14 分）先后 2 次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为 a,b（1）求直线 ax by5=0 与圆 x2 y2=1 相切的概率；（2）将 a,b,5 的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率）130，140 0.02合计 50 分 数70891021304组 距频 率04.362.804.162.4- 4 -18. （16 分）某小区为解决居民停车难的问题，经业主委员会协调，现决定将某闲置区域改建为停车场. 如图，已知该闲置区域是一边靠道路且边界近似于抛物线的区域，现规划改建为一个三角形形状
7、的停车场，要求三角形的一边)1(12xy为原有道路，另外两条边均与抛物线相切.（1）设 分别与抛物线相切于点 ，试用 的横坐标表示停车ACB， ),(),(21yxQPP,场的面积；（2）请问如何设计，既能充分利用该闲置区域，又对周边绿化影响最小？19 （16 分）如图，椭圆 经过点 ，右准线 ，设 为2:1(0)xyEab(,1)A:2lxO坐标原点，若不与坐标轴垂直的直线与椭圆 交于不同两点 （均异于点 ） ，直线E,PQA交 于 （点 在 轴下方） APlMx（1）求椭圆 的标准方程；E（2）过右焦点 作 的垂线与以 为直径的圆 交于 两点，若 ，FOMH,CD6求圆 的方程；H（3）若
8、直线 与 的斜率之和为 2，证明：直线 过定点，并求出该定点APQPQMlxyFOAPQ（第 19 题图）- 5 -20 （16 分）已知函数 ， .32()6)xfxteR（1）若函数 有三个极值点，求 的取值范围；y（2）若 依次在 处取到极值，且 ，求 ；()fx,()abca2acb()fx（3）若存在实数 ，使对任意的 ，不等式 恒成立，试求正整数02t1,xm()fx的 最大值 .m高二数学参考答案1 使得 2. 2 3. 170 4 5 5. 719，050，717 ,xR2026. 1 7 3 8. 60 9. a 10. 11 12-1 13. 621,214. ,15. 解
9、：（1）0.32；2；0.36 （2）如图 （3）在随机抽取的 名同学中有 名507出线, 750答：在参加的 名中大概有 70 名同学出线 16.解： 函数 在 上单调递减，xycR即 2 分01c:01p函数 在 上为增函数， 即 4 分2()fx(,)12c:cq（1） 为真， 为假q- 6 -由 所以实数 的取值范围是 0122cc1|02c（2）又“ 或 ”为假， “ 且 ”为真， 真 假或 假 真pqpqpq所以由 或 解得 , 所以实数 的取值范围是1c02c1cc1|2c17解：（1）先后 2 次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为 a,b,事件总数为66=36直线 ax by
10、c=0 与圆 x2 y2=1 相切的充要条件是 即： a2 b2=25，251ab由于 a,b1，2，3，4，5，6满足条件的情况只有 a=3,b=4,c=5；或 a=4,b=3,c=5 两种情况 直线 ax by c=0 与圆 x2 y2=1 相切的概率是 21368（2）先后 2 次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为 a,b,事件总数为 66=36三角形的一边长为 5 当 a=1 时， b=5， （1，5，5） 1 种 当 a=2 时， b=5， （2，5，5） 1 种 当 a=3 时， b=3，5， （3，3，5） ， （3，5，5） 2 种 当 a=4 时， b=4，5， （4，4，5
11、） ， （4，5，5） 2 种 当 a=5 时， b=1，2，3，4，5，6， （5，1，5） ， （5，2，5） ， （5，3，5） ，（5，4，5） ， （5，5，5） ， （5，6，5） 6 种 当 a=6 时， b=5，6， （6，5，5） ， （6，6，5） 2 种 故满足条件的不同情况共有 14 种 答：三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为 187318 解（1）因 为分别与抛物线 相切于ACB， )(2xy ),(),(21yxQP不妨设 时， , 单调递增t3)(tf0)(tf所以 ，938),9316)()( minmi ABCn Sftf 故 （所以当 分别与闲置区的抛物
12、线的边界相切于点 时，既能充ACB， )32(),(， QP分利用该闲置区域，又对周边绿化影响最小19解（1）由 ，解得 21bac2,1ab所以椭圆 的标准方程为 E2xy（2）设 ，由 得 ，(,)MmCDO12CDOMkm则 方程为 ，即 CD2(1)yx20xy因为圆心 ，则圆心 到直线 的距离为 (1,)2HC22|44md圆半径为 ，且 ，由 ，代入得 24OMmr62D22()CDr因为点 在 轴下方，所以 ，此时圆 H 方程为 x221()xy- 8 -（3）设 方程为： ， ，令 ，PQ(1)ykxb(0,)A12(,)(,)PxyQ由直线 与 的斜率之和为 2 得 ，A21
13、yx由 得 ，12,ykxbykx21()b联立方程 ，得 ，21xy22()40kxb所以 ， 代入得， ，1224kb21k(1)bk由 得 ，即 ，b0所以 方程为 ，所以直线 过定点，定点为 PQ()1ykxxPQ(1,)20 解（1） 23232()316)(93xfextxte 有 3 个极值点， 有 3 个不同的根， fx90xt令 ，则 ，2()93gt2()36(1)gxx从而函数 在 ， 上递增，在 上递减.x(,1), , 有 3 个零点， ， . ()gx0(3)g824t（2） 是 的三个极值点,abcfx -6 分32 3293()()()()xtabxcabcxa
14、bcxac ， 或 （舍 ） ， 23abct12(1,3)1328ct所以， . 32()68)xfxe（3）不等式 ，等价于 ，即 .f32(6)xte326xtex转化为存在实数 ，使对任意的 ，不等式 恒成立.0,2t1,mxt- 9 -即不等式 在 上恒成立.3206xex1,m即不等式 在 上恒成立. x ,设 ，则 . 2()63xe()26xe设 ，则 .xr xr因为 ，有 . 所以 在区间 上是减函数 .1xm()0r()1,m又 ， ， ，1()4re2e30r故存在 ，使得 .02,3x00()rx当 时，有 ，当 时，有 .1()0x从而 在区间 上递增，在区间 上递减.()yx01,x0,又 ， ， ，14e2()5e3()6e， ， .()5000所以，当 时，恒有 ；当 时，恒有 . 1x()x6x()x故使命题成立的正整数 的最大值为 5. m
