1、1湖北省黄梅县国际育才高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期期中试卷 理命题人： 总分：150 分 时间：120 分钟 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 以（2，-1）为圆心 5 为半径的圆的标准方程为（ ）A. B. C. D. 2. 抛物线 的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 3. 在空间直角坐标系中，若点 ，点 ，则 为( )A. B. C. D. 4. 设 a R，则“ a=1”是“直线 l1： ax+2y-1=0 与直线 l2： x+（ a+1） y+4=0 平行”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不
2、充分也不必要条件5. 若平面 的一个法向量为(1,2,0)，平面 的一个法向量为(2，1,0)，则平面 和平面 的位置关系是( )A. 平行 B. 相交但不垂直 C. 垂直 D. 重合6. 下列说法中正确的是（）A. 命题“ p q”为假命题，则 p， q 均为假命题B. 命题“ x ，2 ”的否定是“ ， ”C. 命题“若 a b，则 a b ”的逆否命题是“若 a b ，则 a b”D.命题“若 ，则 或 ”的否命题为“若 ，则 且 ”7. 已知圆 C1：（ x-3） 2+y2=1，圆 C2： x2+（ y+4） 2=16，则圆 C1， C2的位置关系为（ ）A. 相交 B. 相离 C.
3、内切 D. 外切8. 已知椭圆方程为 的左、右焦点分别为 F1， F2， 为椭圆上一点，且 F1PF2=90O,则 PF1F2的面积为（ ）2A. 4 B. 6 C. 9 D. 129. 如图，正方体 ABCD A1B1C1D1中， E、 F、 G 分别是DD1、 AB、 CC1的中点，则异面直线 A1E 与 GF 所成角的余弦值是A. B. C. D. 10. 已知点 N（ x， y）为圆 x2+y2=1 上任意一点，则 的取值范围（ ）A. B. C. D. 11. 已知 F1， F2是双曲线 =1（ a0， b0）的左，右焦点，过 F1的直线 l 与双曲线的左右两支分别交于点 A， B，
4、若 ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A. B. 4 C. D. 12. 若 A 点坐标为 ， 是椭圆 的左焦点，点 P 是该椭圆上的动点，则的最大值为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 圆（ x-1） 2+（ y-2） 2=4 上的点到直线 x-y+5=0 的距离的最小值为_ 14. 已知 m R，命题 p：对任意实数 x，不等式 x2-2x-1 m2-3m 恒成立，若 p 为真命题，则 m 的取值范围是_15. 如图，在平行六面体 中， ,则 AC= 316. 16如图，过抛物线 y2=4x 的焦点 F 作直线与抛物线及其准线分别
5、交于 A， B， C 三点，若 =4 ，则 = _ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）17. (10 分)已知命题 “方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆”；命题 “点 在圆 的内部”.若命题“ 且 ”为真命题，求实数 的取值范围.18. （12 分）已知双曲线 （1）求该双曲线的焦点坐标，离心率，渐近线方程；（2）已知抛物线的准线过该双曲线的焦点，求抛物线方程.419. （12 分）已知动直线 l：（ m+3） x-（ m+2） y+m=0 与圆 C：（ x-3） 2+（ y-4） 2=9（1）求证：无论 m 为何值，直线 l 与圆 C 总相交（2） m 为何值时，直线 l 被圆
6、 C 所截得的弦长最小？并求出该最小值20. （12 分）已知点 ， ， P 是平面内的一个动点，直线 PA 与 PB 交于点 P，且它们的斜率之积是 求动点 P 的轨迹 C 的方程；设直线 l： 与曲线 C 交于 M、 N 两点，当线段 MN 的中点在直线 上时，求直线 l 的方程21. （12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中， PA底面 ABCD，底面 ABCD 是正方形，AB=PA=2， M、 N 分别为线段 AD、 PC 的中点（1）证明： MN平面 PAB；（2）求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值522. （12 分）己知抛物线 C： y22 px（ p0），过抛物线的
7、焦点 F 且垂直于 x 轴的直线交抛物线于不同的两点 A， B，且| AB|4（1）求抛物线 C 的方程；（2）若不经过坐标原点 O 的直线 l 与抛物线 C 相交于不同的两点 M， N，且满足 证明直线 l 过 x 轴上一定点 Q，并求出点 Q 的坐标6答案和解析1-12、 C D B A C B D A D A A B13. 2 -2 14.（-，1）（2，+） 15. 16. 17.【答案】解：若 p 为真命题，则 ，解得 1a4； -3 分若 q 为真命题，则 ，解得 ，-6 分若命题“ 且 ”为真命题， p、 q 都为真命题， -8 分 ，得 . -10 分18.【答案】解:因为双曲
8、线是 ,所以 a=3.b=2, .因此焦点坐标为 ,离心率 ,渐近线方程为 . -6 分(2)因为抛物线的准线过该双曲线的焦点,所以 ,即 , 因此抛物线方程为 或 .-12 分（少写一个标准方程扣 3 分）19.【答案】（1）证明：方法一：设圆心 C（3，4）到动直线 l 的距离为 d，则d= = 当 m=- 时， dmax= 3= r故动直线 l 总与圆 C 相交方法二 直线 l 变形为 m（ x-y+1）+（3 x-2y）=07令 解得如图所示，故动直线 l 恒过定点 A（2，3）而 AC= = 3（半径）点 A 在圆内，故无论 m 取何值，直线 l 与圆 C 总相交（2）解：由平面几何
9、知识知，弦心距越大，弦长越小，即当 AC 垂直直线 l 时，弦长最小最小值为 2 =2 由 kACkl= =-1，解得 m=- 20.【答案】【答案】解： 设 ，由 ，整理得 ，设 MN 的中点坐标为 ，联立 得 ，所以 ，由 ，得 ，所以直线的方程为：21.【答案】（1）证明：法一、如图，取 PB 中点 G，连接 AG， NG， N 为 PC 的中点， NG BC，且 NG= ，又 AM= AD，且 AD BC， AM BC，且 AM= BC则 NG AM，且 NG=AM，四边形 AMNG 为平行四边形，则 NM AG， AG平面 PAB， NM平面 PAB， MN平面 PAB；(2)以 A
10、 为坐标原点，以 AB,AD,AP 方向分别为 x 轴、 y 轴， z 轴建立空间直角坐标系。设 为平面 PMN 的一个法方向量因为所以取 ，又因为8所以，直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值为22.【答案】解：（1）由己知 A， B 两点所在的直线方程为 则| AB|2 p4，故p2抛物线 C 的方程为 y24 x（2）由题意，直线 l 不与 y 轴垂直，设直线 l 的方程为 x my n（ n0）， M（ x1， y1），N（ x2， y2），联立 ，消去 x，得 y24 my4 n016 m216 n0， y1 y24 m， y1y24 n， ， x1x2 y1y20，又 ， ， ，解得 n0 或 n4而 n0， n4（此时 16 m2640）直线 l 的方程为 x my4，故直线 l 过定点 Q（4，0）
