1、- 1 -大庆铁人中学高三学年上学期期中考试理科数学试题试题说明：1.本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。 2. 请将答案填写在答题卡上。第卷（选择题 满分 60 分）1、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 第 四 象 限第 三 象 限第 二 象 限第 一 象 限 复 平 面 内 位 于的 共 轭 复 数 对 应 的 点 在复 数 )(2 DCBAiz ),1.),3.)1,0.(),3)0,.( )(,3|,0|2C xBxARR则 ， 集 合已 知 全 集 为 实 数 集 6)62sin()(. 012,01,.2, )(32 xxfDbabcaC x
2、RpRpBxxA 线图 像 的 一 条 对 称 轴 是 直函 数 ”的 充 要 条 件是 “”： “则 命 题：若 命 题 则若下 列 说 法 正 确 的 是 )()10(|log)(.4图 像 的 大 致 形 状 是函 数 axfa.A.B.C.D- 2 -103.10.10.103. )(,)52(),4),(),2(5 DCBA mcbacmba 则 实 数且已 知 向 量 95.94.92.9. )()(cos,34cosin.6则已 知 eDCeBAeeee 3223 logl.3.logl.3. )(718.7 为 自 然 对 数 的 底 数 ， 则为 圆 周 率 ，已 知81,0
3、(), ()151. .6. .22xyxxy已 知 且 则 的 最 小 值 是9()2(),-()| ()log0)4.4,5.4,6.5.6afxffxxfxyfxaABCD函 数 满 足 且 当 时 ， 若 函 数图 像 与 函 数 且 的 图 像 有 且 仅 有 个 交 点 ， 则 的 取值 集 合 为 3 121210()13,2,|()|,().2.8. .0fx xfxftt函 数 若 对 于 区 间 上 的 任 意 都 有则 实 数 的 最 小 值 是 263412310 2 9,()1()().10.(). .52naafxaaxxfxfABCD各 项 均 为 正 数 的 等
4、 比 数 列 满 足 若 函 数的 导 函 数 为 则2.,3ln(3)ln(),()141816.5577xyxyxyxy已 知 实 数 满 足 则第卷 （非选择题 满分 90 分）2、填空题（每小题 5 分，共 20 分）2313.cos(),tan_.2已 知 则- 3 -14.,60|2,|1,|2|_.ababab已 知 向 量 的 夹 角 为 ， 则 ._,05,.5 的 取 值 范 围 是则满 足 线 性 约 束 条 件已 知 实 数 xyyxyx*16. 21(), _.nnn naaNa已 知 数 列 的 前 项 和 S则 其 通 项 公 式3、解答题（本大题共 6 个小题，
5、共 70 分）17 （本小题满分 10 分） .3,0)()2(,1 ,0139)1(,31)( 上 的 最 值的 单 调 区 间 以 及 在 区 间函 数 的 值 ；实 数求 处 的 切 线 方 程 为在 点已 知 函 数 xfba yxfMbaf 18 （本小题满分 12 分） , ,7,37sin23.(1);2.ABCabcb在 锐 角 中 ， 角 的 对 边 分 别 为 已 知求 角 的 大 小求 的 面 积19. （本小题满分 12 分） 12()4sin()cos3.(1)2()0, .2fxxgfmxm已 知 函 数求 函 数 的 最 小 正 周 期 和 单 调 递 增 区 间
6、 ；若 函 数 在 ， 上 有 两 个 不 同 的 零 点 求 实 数 的 取 值 范 围20. （本小题满分 12 分）- 4 -.2)(;1 .065,242项 和的 前求 数 列 的 通 项 公 式求 的 根是 方 程是 递 增 的 等 差 数 列 ，已 知 naxann 21 （本小题满分 12 分）.,14)2(1 .,12,41,2 *1nnn nnnn Tcac ab Nba项 和的 前求 数 列设 的 通 项 公 式 ；列是 等 差 数 列 ， 并 求 出 数求 证 ： 数 列 其 中满 足已 知 数 列 22.(本小题满分 12 分） .)()3( ,)1()()1,0(2)
7、(1 .,)(22的 最 大 值恒 成 立 ， 求若 的 值 ；求切 于 点与 曲 线处 的 切 线在 点若 曲 线 的 单 调 区 间 ；时 ， 求 函 数当已 知 函 数 baxgf cbaxgylfyxgfFa Rbaxexf- 5 -大庆铁人中学高三学年上学期期中考试数学试题答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C D C D A B A C A D D3. 填空题4、 14、 15、 16、12,4312n4. 解答题17.解： 因为在点 处的切线方程为 ，所以切线斜率是 ，且 ，求得 ，即点 ，又函数 ，则 ，所以依题意得 ，解得 ；由
8、知 ，所以 ，令 ，解得 或当 或 ；当 ，所以函数 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 ，- 6 -又 ，所以当 x 变化时， 和 变化情况如下表：X 0 2 30 04 极小值 1所以当 时， ， 2273,sin7sin3i,7sin2,2.3(2)796cos,11cos0,1432,sin.2ABCABacBABCSbcA18.解 ： ()在 三 角 形 中 根 据 正 弦 定 理 可 得又为 锐 角 三 角 形 ，根 据 余 弦 定 理 得 或当 时 ， 故 为 钝 角 ， 与 三 角 形 为 锐 角 三 角形 矛 盾 ，19.解：函数 化简可得：- 7 -函数的最小正周期 ，由
9、时单调递增，解得：函数的单调递增区间为 ： ， ， 函数 所在 匀上有两个不同的零点 ， ，转化为函数 与函数有两个交点，令 ， ，可得 的图象 如图 从图可知： m 在 ，函数 与函数 有两个交点，其横坐标分别为 ，故得实数 m 的取值范围是20.解： 方程 的根为 2， 又 是递增的等差数列，故 ， ，可得 ， ，故 ，设数列 的前 n 项和为 ，得 ，- 8 -解得 21. 证明：， 数列 是公差为 2 的等差数列，又 ， ，解得 解：由 可得 ，数列 的前 n 项和为：，22（理）解：（） ，则 .令 得 ，所以 在 上单调递增.令 得 ，所以 在 上单调递减.（）因为，所以 ，所以
10、的方程为 .- 9 -依题意， ， .于是 与抛物线 切于点 ，由 得 .所以 - （）设 ,则 恒成立.易得（1）当 时，因为 ，所以此时 在 上单调递增.若 ，则当 时满足条件，此时 ；若 ，取 且此时 ，所以 不恒成立不满足条件；（2）当 时，令 ，得 由 ，得 ；由 ，得所以 在 上单调递减，在 上单调递增.要使得“ 恒成立” ，必须有“当 时， ”成立.所以 .则令 则- 10 -令 ，得 由 ，得 ；由 ，得 所以 在 上单调递增，在 上单调递减,所以，当 时， 从而，当 时， 的最大值为 .-22（文）解：（） ，得由 f（ x）0，得 0 x e f（ x）的递增区间是（0， e），递减区间是（ e，+）（4 分）（）对一切 x（0，+），2 f（ x） g（ x）恒成立，可化为 对一切 x（0，+）恒成立令 ，当 x（0，1）时 h（ x）0，即 h（ x）在（0，1）递减当 x（1，+）时 h（ x）0，即 h（ x）在（1，+）递增 h（ x） min=h（1）=4， m4，即实数 m 的取值范围是（-，4（8 分）（）证明： 等价于 ，即证由（）知 ，（当 x=e 时取等号）令 ，则 ，易知 （ x）在（0，1）递减，在（1，+）递增 （当 x=1 时取等号） f（ x）（ x）对一切 x（0，+）都成立则对一切 x（0，+），都有 成立（12 分）
