1、13.7 正多边形知识点一 正多边形_的多边形叫做正多边形1正 n 边形每个内角的度数都为 108，则 n 的值为( )A5 B6 C7 D82正八边形的一个内角的度数为_知识点二 圆内接正多边形我们把经过一个正多边形的_的圆叫做这个正多边形的外接圆，这个正多边形也就叫做圆内接正多边形任何正多边形都有一个外接圆3如图 371， O 是正五边形 ABCDE 的外接圆，则 CAD_.图 371类型一 正多边形的相关计算例 1 教材补充例题 半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为( )A1 B. 12 3 3 2C321 D123【归纳总结】正多边形中的直角三角形正多边形的有关计算都
2、可以转化到直角三角形中解决在正三角形中，边心距半径2高123；正方形的对角线等于其半径的 2 倍，边心距等于其边长的一半；正六边形的边长等于其半径类型二 画圆内接正多边形例 2 教材例 2 针对练 已知 O 及圆上一点 A，如图 372 所示(1)作 O 的内接正方形 ABCD 和内接正六边形 AEFCGH；(2)在(1)题所作的图中，如果点 E 在 上，试证明 EB 是 O 内接正十二边形的一边AB 图 372【归纳总结】等分圆周画正多边形的工具和方法1只用量角器：用量角器把 360圆心角 n 等分，相应圆周也 n 等分，顺次连结各分点得到正 n 边形2用量角器和圆规：先用量角器画出 360
3、圆心角的 n 分之一，相应得圆周的 n 分之一；再用圆规顺次截取，便得圆周的 n 等分点，顺次连结各分点得到正 n 边形3用圆规和直尺：用尺规等分圆周，可以作正六边形、正方形等特殊正多边形类型三 正多边形的实际应用例 3 教材补充例题 如图 373 是折幸运星的第一步图解，即将纸带打一个结并拉紧压平，图中 AB 是这个正五边形的一条边， C 是折叠后的最右边端点，则 ABC 的度数是( )图 3733A108 B120 C144 D135从例 2 我们知道，利用直尺和圆规可以作出圆内接正四边形和正六边形，那么利用直尺和圆规能否作出所有正多边形呢？正多边形与圆的关系把圆分成 n 等份，顺次连结各
4、,分点得到的多边形是这个圆的,内接正 n 边形正多边形的画法用量角器等分圆用尺规等分圆4详解详析【学知识】知识点一 各边相等、各内角也相等1解析A 正 n 边形每个内角的度数都为 108，每个外角都为 72，则 n5.360722答案 135解析 正八边形的内角和为(82)1801080，所以每个内角的度数为1080135.18故答案为 135.知识点二 各个顶点336【筑方法】例 1 解析B 设圆的半径为 R，正三角形、正方形、正六边形的边长分别为a1，a 2，a 3，则正三角形的边心距为 R，边长为 a12 R；正方形中 a212 R2 （ 12R） 2 3R；正六边形中 a3R，所以 a
5、1a 2a 3 R RR 1.2 3 2 3 2例 2 解析 (1)根据正四边形和正六边形的作图方法分别作出O 的内接正方形ABCD 和内接正六边形 AEFCGH；(2)通过计算 EB 所对的圆心角的度数来证明解：(1)在O 中，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径 AC 和 BD，连结AB，BC，CD，DA，得O 的内接正方形 ABCD(如图)；按正六边形的作法用直尺和圆规在O中作出正六边形 AEFCGH.(2)证明：如图，连结 OE.5AE 是正六边形的一边，AOE 60.3606AB 是正方形的一边，AOB 90，3604BOEAOBAOE906030.设 EB 是O 内接正 n 边形的一边，则 30，n12，360nEB 是O 内接正十二边形的一边例 3 解析 C 如图所示，由题意知BAE108，且 ABAE，ABE(180108)236，ABC18036144.故选 C.【勤反思】反思 不能
