1、1正多边形与圆 一.选择题1. （2018资阳3 分）如图，ABCDEF 为O 的内接正六边形，AB=a，则图中阴影部分的面积是（ ）A B （ ）a 2 C 2 D （ ）a 2【分析】利用圆的面积公式和三角形的面积公式求得圆的面积和正六边形的面积，阴影面积=（圆的面积正六边形的面积） ，即可得出结果【解答】解：正六边形的边长为 a，O 的半径为 a，O 的面积为 a 2=a 2，空白正六边形为六个边长为 a的正三角形，每个三角形面积为 aasin60= a2，正六边形面积为 a2，阴影面积为（a 2 a2） =（ ）a 2，故选：B【点评】本题主要考查了正多边形和圆的面积公式，注意到阴影面
2、积=（圆的面积正六边形的面积） 是解答此题的关键2. （2018湖州3 分）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：将半径为 r的 O六等分，依次得到 A， B， C， D， E， F六个分点；分别以点 A， D为圆心， AC长为半径画弧， G是两弧的一个交点；连结 OG问： OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（ ）2A. r B. （1+ ） r C. （1+ ） r D. r【答案】 D【解析】分析：如图连接 CD， AC， DG， AG在直角三角形即可解决问题；详解：如图连接 CD， AC， DG， AG AD是 O直径， ACD=90，在 Rt A
3、CD中， AD=2r， DAC=30， AC= r， DG=AG=CA， OD=OA， OG AD， GOA=90， OG= r，故选：D点睛：本题考查作图-复杂作图，正多边形与圆的关系，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题3. （2018黑龙江大庆3 分）一个正 n边形的每一个外角都是 36，则 n=（ ）A7 B8 C9 D10【分析】由多边形的外角和为 360结合每个外角的度数，即可求出 n值，此题得解【解答】解：一个正 n边形的每一个外角都是 36，n=36036=103故选：D二.填空题1.（2018山东烟台市3 分）如图，点 O为正六边形 AB
4、CDEF的中心，点 M为 AF中点，以点 O为圆心，以 OM的长为半径画弧得到扇形 MON，点 N在 BC上；以点 E为圆心，以 DE的长为半径画弧得到扇形 DEF，把扇形 MON的两条半径 OM，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为 r1；将扇形 DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为 r2，则 r1：r 2= ：2 【分析】根据题意正六边形中心角为 120且其内角为 120求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可【解答】解：连 OA由已知，M 为 AF中点，则 OMAF六边形 ABCDEF为正六边形AOM=30设 AM=aAB=AO=2a，OM=正六边形中心角为 60MON=120
5、扇形 MON的弧长为： a则 r1= a同理：扇形 DEF的弧长为：则 r2=4r1：r 2=故答案为： ：2【点评】本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算解答时注意表示出两个扇形的半径2. （2018广西玉林3 分）如图，正六边形 ABCDEF的边长是 6+4 ，点 O1，O 2分别是ABF，CDE 的内心，则 O1O2= 9+4 【分析】设AFB 的内切圆的半径为 r，过 A作 AMBF 于 M，连接 O1F、O 1A.O1B，解直角三角形求出 AM、FM、BM，根据三角形的面积求出 r，即可求出答案【解答】解：过 A作 AMBF 于 M，连接 O1F、O 1A.O1B，六边形 ABCDEF是正六边形，A= =120，AF=AB，AFB=ABF= （180120 ）=30，AFB 边 BF上的高 AM= AF= （6+4 ）=3+2 ，FM=BM= AM=3 +6，BF=3 +6+3 +6=12+6 ，设AFB 的内切圆的半径为 r，S AFB =S +S +S ， （3+2 ）（3 +6）= r+ r+ （12+6 ）r，解得：r= ，即 O1M=r= ，O 1O2=2 +6+4 =9+4 ，5故答案为：9+4
