1、第3章 圆的基本性质,3.7 正多边形,筑方法,勤反思,学知识,3.7 正多边形,第3章 圆的基本性质,1正n边形每个内角的度数都为108，则n的值为( ) A5 B6 C7 D8,学知识,知识点一 正多边形,3.7 正多边形,_的多边形叫做正多边形,各边相等、各内角也相等,解析 正n边形每个内角的度数都为108，每个外角都为72，则n5.,A,2正八边形的一个内角的度数为_,解析 正八边形的内角和为(82)1801080，所以每个内角的度数为1080135.故答案为135,135,3.7 正多边形,3如图371，O是正五边形ABCDE的外接圆，则CAD_,知识点二 圆内接正多边形,3.7 正
2、多边形,我们把经过一个正多边形的_的圆叫做这个正多边形的外接圆，这个正多边形也就叫做圆内接正多边形 任何正多边形都有一个外接圆,各个顶点,图371,36,筑方法,类型一 正多边形的相关计算,3.7 正多边形,B,3.7 正多边形,3.7 正多边形,【归纳总结】正多边形中的直角三角形 正多边形的有关计算都可以转化到直角三角形中解决在正三角形中，边心距半径高123；正方形的对角线等于其半径的2倍，边心距等于其边长的一半；正六边形的边长等于其半径,类型二 画圆内接正多边形,3.7 正多边形,图372,3.7 正多边形,解析 (1)根据正四边形和正六边形的作图方法分别作出O的内接正方形ABCD和内接正
3、六边形AEFCGH； (2)通过计算EB所对的圆心角的度数来证明,解：(1)在O中，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径AC和BD，连结AB，BC，CD，DA，得O的内接正方形ABCD(如图)；按正六边形的作法用直尺和圆规在O中作出正六边形AEFCGH.,3.7 正多边形,【归纳总结】等分圆周画正多边形的工具和方法 1只用量角器：用量角器把360圆心角n等分，相应圆周也n等分，顺次连结各分点得到正n边形 2用量角器和圆规：先用量角器画出360圆心角的n分之一，相应得圆周的n分之一；再用圆规顺次截取，便得圆周的n等分点，顺次连结各分点得到正n边形 3用圆规和直尺：用尺规等分圆周，可以作正六边形、正方
4、形等特殊正多边形,3.7 正多边形,类型三 正多边形的实际应用,3.7 正多边形,例3 教材补充例题 如图373是折幸运星的第一步图解，即将纸带打一个结并拉紧压平，图中AB是这个正五边形的一条边，C是折叠后的最右边端点， 则ABC的度数是( ) A108 B120 C144 D135,图373,C,解析 如图所示，由题意知BAE108，且ABAE，ABE(180108)236，ABC18036144.故选C.,3.7 正多边形,勤反思,小结,3.7 正多边形,正多边形与圆的关系,把圆分成n等份，顺次连结各,分点得到的多边形是这个圆的,内接正n边形,正多边形的画法,用量角器等分圆,用尺规等分圆,反思,3.7 正多边形,从例2我们知道，利用直尺和圆规可以作出圆内接正四边形和正六边形，那么利用直尺和圆规能否作出所有正多边形呢？,【答案】不能,
