1、- 1 -第 33 讲 正多边形与圆题一： 已知正六边形的内切圆的半径是 3，则正六边形的边长为 .题二： 边长为 a 的正六边形的内切圆与外接圆的半径的比为 .题三： 如图五边形 ABCDE 内接于 O， A = B = C = D = E求证：五边形ABCDE 是正五边形 题 四： 如图，连接正五边形 ABCDE 各条对角线，就得到一个五角星图案.(1)求五角星的各个顶角(如 ADB)的度数；(2)求证：五边形 MNLHK 是正五边形题五： 如图，已知正方形的边长是 4cm，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积题六： 已知正方形 ABCD 的边心距 OE = 2cm，求这个正方形外接圆 O
2、 的面积2第 33 讲 正多边形与圆题一： 2.详解：如图，连接 OA、 OB， OG， 六边形 ABCDEF 是正六边形，设其边长为 a， OAB 是等边三角形， OA = AB = a，又 OG 为正六边形的内 切圆的半径， OG AB， OG = 3， AG = 12a，在 Rt OAG 中， 2213()OGAa，解得 a = 2.题二： 3:2.详解：正六边形的外接圆的半径等于其边长，为 a，正六边形的内切圆的半径等于其边心距，为 32，正六边形的内切圆与外接圆的半径的比为 :.题三： 见详解详解： A = B = C = D = E， A 对着弧 BDE， B 对着弧 CDA，弧
3、BDE = 弧 CDA，弧 BDE弧 CDE = 弧 CDA弧 CDE，即弧 BC = 弧 AE， BC = AE，同理可证其余各边都相等，五边形 ABCDE 是正五边形题四： (1)36；(2)见详解详解：(1)五边形 ABCDE 是正五边形， ABC = (52)180 15= 108， ADB = 108 2(180108) 2 = 36；(2) NBC = NCB = MBN = 36， KMN = MNB+ MBN = NBC+ NCB+ MBN = 108，同理 MNL = NLH = LHK = HKM= 108， MN = NL = LH = HK = MK，3五边形 MNLH
4、K 是正五边形题五： 4 cm 2.详解：如图，连接 OE、 OA，设正方形外接圆、内切圆的半径分别为 R、 r， 则 OA2 OE2 = AE2，即 R2 r2 =2AB= 4，则 S 圆环 = S 大圆 S 小圆 = R2 r2 = ( R2 r2)， R2 r2 = 4， S = 4 (cm 2)题六： 4 cm 2详解：连接 OC、 OD，圆 O 是正方形 ABCD 的外接圆， O 是对角线 AC、 BD 的交点， ODE = 12 ADC = 45， OE CD， OED = 90， DOE = 180 OED ODE = 45， OE = DE = 2 cm，由勾股定理得 OD = 2OED= 2 cm，这个正方形外接圆 O 的面积是 2 2 = 4(cm 2).
