1、1二次函数 y ax2 bx c 的系数 a， b， c 与图象的关系 类型之一 二次函数的图象与系数 a， b， c 的关系12017成都在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y ax2 bx c 的图象如图2ZT1 所示，下列说法正确的是( )A abc0， b24 ac0 B abc0， b24 ac0C abc0， b24 ac0 D abc0， b24 ac0图 2ZT1图 2ZT222017广安如图 2 ZT2 所示，抛物线 yax 2bxc 的顶点为 B(1，3)，与x 轴的交点 A 在点(3，0)和(2，0)之间，以下结论：b 24ac0；abc0；2ab0；ca3.其中正确
2、的结论有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个32017绍兴模拟如图 2 ZT3，二次函数 yax 2bxc(a0)的图象经过点(1，2)，且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x 2，其中2x 11，0x 21，下列结论：4a2bc0；2ab0；ac1；b 28a4ac.其中正确的结论有( )A1 个 B2 个C3 个 D4 个2图 2 ZT3图 2 ZT44如图 2 ZT4，抛物线 yax 2bxc(a0)过点(1，0)和点(0，3)，且顶点在第四象限，设 Pabc，则 P 的取值范围是( )A3P1B6P0C3P0D6P35如图 2 ZT5，已知二次函数 yax 2bxc(a0)的图
3、象与 x 轴交于点A(1，0)，与 y 轴的交点 B 在点(0，2)和(0，1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x1.下列结论：abc0；4a2bc0；4acb 28a； a ；bc.其中13 23含所有正确结论的选项是( )A BC D图 2 ZT5图 2 ZT662017株洲如图 2 ZT6，二次函数 yax 2bxc 图象的对称轴在 y 轴的右侧，其图象与 x 轴交于点 A(1，0)，点 C(x2，0)，且与 y 轴交于点 B(0，2)，小强得到以3下结论：0a2；1b0；c1；当|a|b|时，x 2 1.其中正确结论的5序号是_7如图 2 ZT7 所示，二次函数 yax 2bxc 的
4、图象与 x 轴交于 B，C 两点，与 y轴交于点 A.(1)根据图象确定 a，b，c 的符号；(2)如果 OCOA OB，BC4，求这个二次函数的表达式13图 2 ZT7 类型之二 二次函数与其他函数的图象的综合8在反比例函数 y 中，当 x0 时， y 随 x 的增大而增大，则二次函数 y mx2 mxmx的图象大致是图 2ZT8 中的( )图 2ZT892017安徽已知抛物线 y ax2 bx c 与反比例函数 y 的图象在第一象限有一bx个公共点，其横坐标为 1，则一次函数 y bx ac 的图象可能是( )4图 2ZT9图 2ZT1010二次函数 y ax2 bx c(a0)的图象如图
5、 2ZT10，则反比例函数 y 与ax一次函数 y bx c 在同一直角坐标系内的图象大致是( )图 2ZT11类型之三 二次函数的图象与方程(不等式)的关系图 2ZT1211已知二次函数 y ax2 bx c(a0)的顶点坐标为(1，3.2)及部分图象如图2ZT12 所示，由图象可知关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c0 的两个根分别是 x11.3和 x2( )A1.3 B2.3 C0.3 D3.3122017杭州设直线 x1 是函数 y ax2 bx c(a， b， c 是实数，且 a0)的图象的对称轴，则下列说法正确的是( )5A若 m1，则( m1) a b0B若 m1，则( m
6、1) a b0C若 m1，则( m1) a b0D若 m1，则( m1) a b013如果二次函数 y ax2 bx c 的图象与 x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2 bx c0 有两个不相等的实数根请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m， n(m0 成立的 x 的取值范围是_16如图 2ZT14，已知二次函数 y1 x2 x c 的图象与 x 轴的一个交点为134A(4，0)，与 y 轴的交点为 B，过 A， B 两点的直线为 y2 kx b.6(1)求二次函数的表达式及点 B 的坐标；(2)由图象写出满足 y10，所以 b0.综上，故选 B.2B 解析 由图象可知，抛物线与 x
7、 轴有两个交点， b24 ac0，故结论不正确；抛物线的对称轴为直线 x1，与 x 轴的一个交点 A 在点(3，0)和(2，0)之间，抛物线与 x 轴的另一个交点在点(0，0)和(1，0)之间，当 x1 时，y0， a b c0，故结论不正确；抛物线的对称轴为直线x 1，2 a b，即 2a b0，故结论正确；抛物线 y ax2 bx c 的顶点b2a为 B(1，3)， a b c3.抛物线的对称轴为直线x1，2 a b， a2 a c3，即 c a3，故结论正确综上所述，正确的结论有 2 个故选 B.3D 解析由函数的图象可得：当 x2 时， y0，即 y4 a2 b c0，故正确；由函数的
8、图象可知：抛物线开口向下，则 a0；抛物线的对称轴为直线x 1，得出 2a b0，故正确；b2a已知抛物线经过点(1，2)，即 a b c2(1)，由图象知：当 x1 时， y0，即a b c0(2)，联立(1)(2)，得 a c1，故正确；因为抛物线的对称轴在直线 x1 右侧，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于 2，即2，因为 a0，所以 4ac b28 a，即 b28 a4 ac，故正确故选 D.4ac b24a4B 解析抛物线 y ax2 bx c(c0)过点(1，0)和点(0，3)，0 a b c，3 c， b a3.当 x1 时， y ax2 bx c a b c， P a b c a
9、a332 a6.顶点在第四象限， a0， b a30， a3，80 a3，62 a60，即6 P0.故选 B.5D 解析函数图象开口方向向上， a0.对称轴在原点右侧， ab 异号，即 b0， )可得 a b2， b0.故 a2 b2，综合可知 0 a2；由 a b2 可得 a b2，将其代入 0 a2 中得 0 b22，可得2 b0；当| a| b|时，因为 a0， b0，故有 a b.又 a b2，可得 a1， b1.故原函数为 y x2 x2，当 y0 时，有 x2 x20，解得 x11， x22，在这里， x22 1.故答案为.57解：(1)抛物线开口向上， a0.又对称轴 x 0.抛
10、物线与 y 轴交于负半轴， c0， b0， c0，即( m1) a b0.故选 C.13A14A 解析 设方程 ax2( b )x c0 的两根分别为 x1， x2，23则 x1 x2 ，b 23a由函数图象易得 a0， b0，即 x1 x20.b 23a15 x4解析 由表中自变量与函数值的对应关系可以知道，二次函数 y ax2 bx3 的图象的顶点坐标为(1，4)，抛物线开口向上，当 x4 时， y5，使 y50 成立的 x 的取值范围是 x4.1116解：(1)将 A(4，0)代入 y1 x2 x c，134得 04 2 4 c，134解得 c3，二次函数的表达式为 y1 x2 x3.134当 x0 时， y13，点 B 的坐标为(0，3)(2)由图象知满足 y14.
