1、1第 50 讲 力学三大规律的综合应用方法点拨 做好以下几步：确定研究对象，进行运动分析和受力分析；分析物理过程，按特点划分阶段；选用相应规律解决不同阶段的问题，列出规律性方程1(2018广东东莞模拟)如图 1 所示，某超市两辆相同的手推购物车质量均为 m、相距 l沿直线排列，静置于水平地面上为节省收纳空间，工人给第一辆车一个瞬间的水平推力使其运动，并与第二辆车相碰，且在极短时间内相互嵌套结为一体，以共同的速度运动了距离，恰好停靠在墙边若车运动时受到的摩擦力恒为车重的 k 倍，忽略空气阻力，重力加速l2度为 g.求：图 1(1)购物车碰撞过程中系统损失的机械能；(2)工人给第一辆购物车的水平冲
2、量大小2(2017河北石家庄第二次质检)如图 2 所示，质量分布均匀、半径为 R 的光滑半圆形金属槽，静止在光滑的水平面上，左边紧靠竖直墙壁一质量为 m 的小球从距金属槽上端 R 处由静止下落，恰好与金属槽左端相切进入槽内，到达最低点后向右运动从金属槽的右端冲出，小球到达最高点时与金属槽圆弧最低点的距离为 R，重力加速度为 g，不计空气阻力求：74图 2(1)小球第一次到达最低点时对金属槽的压力大小；(2)金属槽的质量3.(2017江西上饶一模)如图 3 所示，可看成质点的 A 物体叠放在上表面光滑的 B 物体上，2一起以 v0的速度沿光滑的水平轨道匀速运动，与静止在同一光滑水平轨道上的木板
3、C 发生碰撞，碰撞后 B、 C 的速度相同， B、 C 的上表面相平且 B、 C 不粘连， A 滑上 C 后恰好能到达C 板的右端已知 A、 B 质量相等， C 的质量为 A 的质量的 2 倍，木板 C 长为 L，重力加速度为 g.求：图 3(1)A 物体与木板 C 上表面间的动摩擦因数；(2)当 A 刚到 C 的右端时， B、 C 相距多远？4(2017河南六市第一次联考)足够长的倾角为 的光滑斜面的底端固定一轻弹簧，弹簧的上端连接质量为 m、厚度不计的钢板，钢板静止时弹簧的压缩量为 x0，如图 4 所示一物块从钢板上方距离为 3x0的 A 处沿斜面滑下，与钢板碰撞后立刻与钢板一起向下运动，
4、但不粘连，它们到达最低点后又向上运动已知物块质量也为 m 时，它们恰能回到 O 点， O 为弹簧自然伸长时钢板的位置若物块质量为 2m，仍从 A 处沿斜面滑下，则物块与钢板回到 O点时，还具有向上的速度，已知重力加速度为 g，计算结果可以用根式表示，求：图 4(1)质量为 m 的物块与钢板碰撞后瞬间的速度大小 v1；(2)碰撞前弹簧的弹性势能；(3)质量为 2m 的物块沿斜面向上运动到达的最高点离 O 点的距离35(2017山东泰安一模)如图 5 所示，质量为 m10.5kg 的小物块 P 置于台面上的 A 点并与水平弹簧的右端接触(不拴接)，轻弹簧左端固定，且处于原长状态质量 M1kg 的长
5、木板静置于水平面上，其上表面与水平台面相平，且紧靠台面右端木板左端放有一质量m21kg 的小滑块 Q.现用水平向左的推力将 P 缓慢推至 B 点(弹簧仍在弹性限度内)，撤去推力，此后 P 沿台面滑到边缘 C 时速度 v010m/s，与长木板左端的滑块 Q 相碰，最后物块 P停在 AC 的正中点， Q 停在木板上已知台面 AB 部分光滑， P 与台面 AC 间的动摩擦因数 10.1， AC 间距离 L4 m Q 与木板上表面间的动摩擦因数 20.4，木板下表面与水平面间的动摩擦因数 30.1( g 取 10 m/s2)，求：图 5(1)撤去推力时弹簧的弹性势能；(2)长木板运动中的最大速度；(3
6、)长木板的最小长度6(2018河北邢台质检)如图 6 所示，某时刻质量为 m150kg 的人站在 m210kg 的小车上，推着 m340kg 的铁箱一起以速度 v02m/s 在水平地面沿直线运动到 A 点时，该人迅速将铁箱推出，推出后人和车刚好停在 A 点，铁箱则向右运动到距 A 点 s0.25 m 的竖直墙壁时与之发生碰撞而被弹回，弹回时的速度大小是碰撞前的二分之一，当铁箱回到 A 点时被人接住，人、小车和铁箱一起向左运动，已知小车、铁箱受到的摩擦力均为地面压力的 0.2 倍，重力加速度 g10 m/s 2，求：图 6(1)人推出铁箱时对铁箱所做的功；(2)人、小车和铁箱停止运动时距 A 点
7、的距离4答案精析1(1) mkgl (2) m 6gkl解析 (1)设第一辆车碰前瞬间的速度为 v1，与第二辆车碰后的共同速度为 v2.由动量守恒定律有 mv12 mv2由动能定理有2 kmg 0 (2m)vl2 12 22则碰撞中系统损失的机械能 E mv (2m)v12 12 12 22联立以上各式解得 E mkgl(2)设第一辆车推出时的速度为 v0由动能定理有 kmgl mv mv12 12 12 02I mv0联立解得 I m 6gkl2(1)5 mg (2) 33 833 m31解析 (1)小球从静止到第一次到达最低点的过程，根据机械能守恒定律有：mg2R mv12 02小球刚到最
8、低点时，根据圆周运动规律和牛顿第二定律有：N mg mv02R据牛顿第三定律可知小球对金属槽的压力为： N N联立解得： N5 mg(2)小球第一次到达最低点至小球到达最高点过程，小球和金属槽水平方向动量守恒，选取向右为正方向，则：mv0( m M)v设小球到达最高点时与金属槽圆弧最低点的高度为 h.则有 R2 h2( R)274根据能量守恒定律有： mgh mv (m M)v212 02 12联立解得 M . 33 833 m3153(1) (2)4v2027gL L3解析 (1)设 A、 B 的质量为 m，则 C 的质量为 2m.B、 C 碰撞过程中动量守恒，令 B、 C 碰后的共同速度为
9、 v1，以 B 的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得： mv03 mv1解得： v1v03B、 C 共速后 A 以 v0的速度滑上 C， A 滑上 C 后， B、 C 脱离， A、 C 相互作用过程中动量守恒，设最终 A、 C 的共同速度 v2，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv02 mv13 mv2解得： v25v09在 A、 C 相互作用过程中，根据能量守恒定律得：fL mv 2mv 3mv12 02 12 21 12 22又 f mg解得： 4v0227gL(2)A 在 C 上滑动时， C 的加速度 a mg2m 2v0227LA 从滑上 C 到与 C 共速经历的时间：t v2 v
10、1a 3Lv0B 运动的位移： xB v1t LC 运动的位移 xC v1 v2 t2 4L3B、 C 相距： x xC xBL34(1) (2) mgx0sin (3)6gx0sin2 12 x02解析 (1)设物块与钢板碰撞前速度为 v0，3mgx0sin mv12 02解得 v0 6gx0sin设物块与钢板碰撞后一起运动的速度为 v1，以沿斜面向下为正方向，由动量守恒定律得mv02 mv1解得 v16gx0sin2(2)设碰撞前弹簧的弹性势能为 Ep，当它们一起回到 O 点时，弹簧无形变，弹性势能为零，6根据机械能守恒定律得Ep (2m)v 2 mgx0sin12 12解得 Ep mgx
11、0sin12(3)设 v2表示质量为 2m 的物块与钢板碰后开始一起向下运动的速度，以沿斜面向下为正方向，由动量守恒定律得2mv03 mv2它们回到 O 点时，弹性势能为零，但它们仍继续向上运动，设此时速度为 v，由机械能守恒定律得Ep (3m)v 3 mgx0sin (3m)v212 22 12在 O 点物块与钢板分离，分离后，物块以速度 v 继续沿斜面上升，设运动到达的最高点离 O点的距离为 l，有v22 al2mgsin 2 ma解得 lx025(1)27J (2)2m/s (3)3m解析 (1)小物块 P 由 B 到 C 的过程：W 弹 1m1gL m1v 012 02解得 W 弹 2
12、7JEp W 弹 27J即撤去推力时弹簧的弹性势能为 27J.(2)小物块 P 和滑块 Q 碰撞过程动量守恒，以 v0的方向为正方向m1v0 m1vP m2vQ小物块 P 从碰撞后到静止 1m1gL0 m1v12 12 P2解得 vQ6m/sQ 在长木板上滑动过程中：对 Q： 2m2g m2a1对木板： 2m2g 3(M m2)g Ma2解得 a14m/s 2， a22 m/s 2当滑块 Q 和木板速度相等时，木板速度最大，设速度为 v，滑行时间为 t.7对 Q： v vQ a1t对木板： v a2t解得 t1sv2m/s长木板运动中的最大速度为 2m/s(3)在 Q 和木板相对滑动过程中Q
13、的位移： xQ (vQ v)t12木板的位移： x 板 (0 v)t12木板的最小长度： L xQ x 板解得 L3m6(1)420J (2)0.2m解析 (1)人推铁箱过程，以 v0的方向为正方向，由动量守恒定律得：(m1 m2 m3)v0 m3v1解得 v15m/s人推出铁箱时对铁箱所做的功为：W m3v m3v 420J12 12 12 02(2)设铁箱与墙壁相碰前的速度为 v2，箱子再次滑到 A 点时速度为 v3，根据动能定理得：从 A 到墙：0.2 m3gs m3v m3v12 22 12 12解得 v22 m/s6从墙到 A：0.2 m3gs m3v m3( v2)212 32 12 12解得 v3 m/s5设人、小车与铁箱一起向左运动的速度为 v4，以向左方向为正方向，根据动量守恒定律得：m3v3( m1 m2 m3)v4解得 v4 m/s255根据动能定理得：0.2( m1 m2 m3)gx0 (m1 m2 m3)v12 42解得 x0.2m
