1、1四川省外语学院重庆第二外国语学校 2018-2019 学年高一数学上学期第一次月考试题1、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.)1. 已知全集 ,集合 ， ，则 （ ）432,10U3,21A4,BBACU)(A. B. C. D.4,20,3202. 集合 的子集个数为（ ）|2xA.4 B.2 C.1 D.03. 函数 的定义域为 ，那么其值域为（ ）y23,210A. B. C. D.3,01, |y30|y4. 函数 由下列表格给出，则 （ ）)(xgf )(gf1 2 3 4)(f2 4 3 1xg3 1 2 4A.1 B.2 C.3 D.45. 下列函数中
2、，既是偶函数，又在 单调递增的函数是（ ），0A. B. C. D. 3xyxy21-2xy1xy6. 已知函数 则 的值域为（ ）,1)(3f )(fA. B. C. D.4,0，4410， ，7. 函数 的定义域是 ，则函数 的定义域为（ ）)(xf3,)12(xfA. B. C. D.5,10,4,8. 函数 在 内的值域为 ，则实数 需满足（ ）2)(xf1m0m2A. B. C. D.3m1m319.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过 3 分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则 H 与下落时间 分的函数t
3、(关系表示的图象只可能是( )A. B. C. D. 10. 已知 ，则（ ）313245,cbaA. B . C. D. bcbcacab11 是定义在 上是减函数，则 的取值范围是)1()()xaxfx ),(（ ）A B C D31,63,061,01,312. 设函数 ，若互不相等的实数 满足2,312)(xxf dcba,，则 的取值范围是（ ）)()(dfcbfadcbaA. B. C. D.146,2)46,98( )6,4( )26,98(二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案写在答题卡相应位置上)13. 化简 得 .）（ 0,48yx14. 若不等
4、式 成立，则 的取值范围为 .21aa2415.函数 为定义在 上的奇函数，且 ，对于任意)(xf ），（），（ 0-1)2(f3，都有 成立.则 的解集为 .21210,xx， 0)()(21xff xf2)(16. 有三支股票 A,B,C.总共 28 位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票，在不持有 A 股票的人中，持有 B 股票的人数是持有 C 股票的人数的 2 倍.在持有 A 股票的人中，只持有 A 股票的人数比除了持有 A 股票外，同时还持有其它股票的人数多 1，在只持有一支股票的人中，有一半持有 A 股票.则只持有 B 股票的股民人数是_人.三、解答题(本大题共 6 小
5、题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分 10 分）已知集合 .93|,62|xx（1）求 ；（2）求 .BAACR）（18.（本小题满分 12 分） （1）已知 ，求 的值；51a2a（2）求 的值. 223031 )0()(95(6419 （本小题满分 12 分） 函数 ， 的定义域为集合 .3-42xxf)(fM(1)求集合 .M(2)若 ，求 的值域.Mxgx,6234)(1)(g20 （本小题满分 12 分）通过研究学生在课堂上的学习行为，心理学家发现，学生的注意力与课堂时间有密切关系：课堂开始时，学生的注意力激增；中间有一段时间，学生的注意力保持较
6、理想的状态；随后学生的注意力开始下降.分析结果和实验表明，用 表示)(xf学生的注意力: 的值越大，表示学生的注意力越集中， x 表示课堂时间（单位：min），)(xf有如下公式： .)4016(7305913.2.)(xxf（1）讲课开始后 5min 和讲课开始后 20min 比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学难题，需要讲解 13min，并且要求学生的注意力至少达到 55，那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目？请说明理由.421.（本小题满分 12 分）已知函数 为奇函数，且 .),(1)(2Rxnmxf 21)(f（1）判断 在 的单调性，并用定义证明；)(xf），（
7、1（2）求函数 在区间 上的最大值 .f )0(2,k)(kg22.（本小题满分 12 分）已知函数 在区间 单调递减，在区间)(axy)0a，（单调递增.函数 .,a 2,1,)1()3232xxh（1）请写出函数 与函数 在0(2af )3,0()( nNagn的单调区间； （只写结论，不需证明），（ 0（2）求函数 的最大值和最小值；)(xh（3）讨论方程 实根的个数.)30(2)(32 mxhm5高一上第一次阶段性质量检测数学答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C B A D D C C D B A A B2、填空题13. 14. 15. 16.7yx42
8、a2,0-，3、解答题17. 631xBA）（2） 9CR或）（ 18. （1） 232a（2） 21)0.()(95(6403 19.（1） ，有3-4)2xxf034x所以 M（3） Mxxgx,62)(1令 ，有8,2t6y值域为 ,3-20.（1）由题意得， )5(47)20(,5.3)(fff 所以讲课开始后 5min 学生注意力更集中6（2） 35216510734160,43.2.0 xx， 所 以，当 有，当,-35那么老师不能学生达到所需状态下讲授完这道题目21.解： 函数是奇函数， ；(1) f(0)=n=0由 ，得 ，f(1)=m2=12 m=1函数 的解析式 ； f(x
9、)f(x)= xx2+1设 ，10 x22+10 x2-x10 x1x2-10，即 ，f(x1)-f(x2)0 f(x1)f(x2)函数在区间 上是减函数； (1,+)(2)由(1)知函数在区间 上单调递减，在 上单调递增，1,+) 0,1当 时，即 时， ；k+121 0k12 g(k)=f(k+12)= 4k+24k2+4k+5当 时，即 时， ；k0) (0,4a,单调递增区间是 ；4a,+)函数 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 ；g(x)=xn+axn (0,2na 2na,+)(2)h(x)=(x2+1x)3+(x+1x2)3=(x6+1x6)+4(x3+1x3)+6由 可知，
10、与 均在 单调递减，在 上单调递增，(1)x6+1x6 4(x3+1x3) 12,1 1,2则有函数 在 单调递减，在 上单调递增，h(x)12,1 1,2所以 ， ；hmin=h(1)=16hmax=h(12)=h(2)=(92)3+(94)3=656164由 可得 ，(3)h2(x)-3mh(x)+2m2=0 (h(x)-m)(h(x)-2m)=0所以有 或 ，h(x)=mh(x)=2m又函数 在 单调递减，在 单调递增，h(x)12,1 1,2而 ，h(1)=16,h(12)=h(2)=656164所以当 时，方程无实数根；02m168m16当 ， ，方程有三个实数根；m=16 2m=328当 时，方程有四个实数根16m30,2m60656164综上， 当 时，方程实根个数为 0；0m8当 时，方程实根个数为 1；m=8当 时，方程实根个数为 2；8m16当 ， 时，方程实根个数为 3；m=162m=32当 时，方程实根个数为 4 16m30（4）
